安顺普定2023-2024学年七年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前安顺普定2023-2024学年七年级上学期期末数学达标卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2012届江苏省泰州市海陵区九年级二模数学卷（带解析））有一种细胞直径约为0.000058cm，用科学记数法表示这个数为A.5.8×10B.5.8×10C.0.58×10D.58×102.（2022年山东省威海市中考数学试卷）已知矩形ABCD的一边AB=4cm，另一边BC=2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积是（）A.12πcm2B.16πcm2C.20πcm2D.24πcm23.（湖南省张家界市慈利县高桥中学七年级（上）第一次月考数学试卷）如果a表示一个负数，则|a|等于（）A.aB.0C.-aD.不确定4.（湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期末数学试卷）下列结论错误的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.两点之间线段最短C.锐角和钝角互补D.两点确定一条直线5.（陕西省西安市远东一中七年级（上）月考数学试卷（12月份））下列说法中，正确的有（）A.两点之间，直线最短B.连结两点的线段叫做两点的距离C.过两点有且只有一条直线D.AB=BC，则点B是线段AC的中点6.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+17.（2011届河南省周口市初三下学期第二十八章锐角三角函数检测题）某区在一次扶贫助残活动中，共捐款136000元．将136000元用科学记数法表示为A.元B.元C.元D.元8.（广西南宁市横县七年级（上）期中数学试卷）计算：6x+7x的结果是（）A.13xB.7xC.6xD.x9.轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A同事观测轮船B的方向是（）A.南偏东46°B.东偏北46°C.东偏南46°D.南偏东44°10.（2020秋•和平区校级期末）点​A​​，​B​​，​C​​在同一条直线上，​AB=6cm​​，​BC=2cm​​，​M​​为​AB​​中点，​N​​为​BC​​中点，则​MN​​的长度为​(​​​)​​A.​2cm​​B.​4cm​​C.​2cm​​或​4cm​​D.不能确定评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数是．12.比较两角大小的方法有：（1）法；（2）叠和法．13.（四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•宜宾期末）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE=1，AC=2，则BE=．14.（2021•长沙模拟）我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为​180cm​​的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置三个大小、质量完全相同的钢球​A​​、​B​​、​C​​、左右各有一个钢制挡板​D​​和​E​​，其中​C​​到左挡板的距离为​40cm​​，​B​​到右挡板的距离为​50cm​​，​A​​、​B​​两球相距​30cm​​．碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现​A​​球以每秒​10cm​​的速度向右匀速运动．（1）______秒后​B​​球第二次撞向右挡板​E​​；（2）______秒后​B​​球第​n(n​​为正整数）次撞向右挡板​E​​．15.（江苏省苏州市吴江区七年级（上）期末数学试卷）若∠α=34°36′，则∠α的余角为．16.一只手表一周七天走时误差是-3.5秒，平均每天走时误差是．17.（山东省潍坊市高密市七年级（上）期末数学试卷）若（a-2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，则a=．18.（北京八中七年级（上）期中数学试卷）定义：已知点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，A、B两点到原点的距离之和叫做两点之间的原点距，记作d，容易知道原点距d=|x|+|y|．例如：有理数2，-5，它们在数轴上所代表的点之间的原点距d=|2|+|-5|=7．（1）若A，B两点的原点距为3，且点A代表的数为1，则点B代表的数字为；（2）若A点代表的数字为x（x＞0），B点代表的数字为2-x，则AB之间的原点距为．19.（辽宁省大连市高新区七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•高新区期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东62°的方向，同时轮船B在南偏东38°的方向，那么∠AOB的大小为°．20.（安徽省芜湖市七年级（上）期末数学试卷）数轴上点A与B分别表示互为相反数的两个数，且点A在点B的左边，A，B之间的距离为8个单位，则A代表的数是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长为X（单位：cm）、旋转形成的圆柱的侧面积S（单位：cm2），（1）请你写出矩形的长x（单位：cm）与旋转形成的圆柱的侧面积S（单位：cm2）的函数关系；（2）当矩形的长x（单位：cm）为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积S（cm2）最大，最大面积是多少？22.设y=|x-2|+|x-4|-|2x-6|，其中2≤x≤8，求y的最大值和最小值．23.（新课标八年级数学竞赛培训第05讲：有条件的分式化简与求值）设a、b、c满足++=，求证：当n为奇数时，=++．24.某厂接受生产一批农具的任务，按原计划的天数生产，若平均每天生产20件，到时就比订货任务少100件；若平均每天生产23件，则可超过订货任务23件，问这批农具的订货任务是多少件？原计划几天完成？25.（江西省景德镇市乐平市七年级（上）期末数学试卷）化简①2（4a2b-10b3）+（-3a2b-20b3）②（-x2+3xy-4y3）-3（2xy-3y2）26.（江苏省南京市高淳区七年级（上）期末数学试卷）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，OF是∠AOD的平分线．（1）已知∠BOD=60°，求∠EOF的度数；（2）求证：无论∠BOD为多少度，均有OE⊥OF．27.（2020年秋•黔东南州期末）（2020年秋•黔东南州期末）如图，在△ABC中，已知∠CDB=110°，∠ABD=30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】B【解析】2.【答案】【解答】解：∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为2cm，母线长为4cm，∴圆柱侧面积=2π•BC•CD=16π（cm2），∴底面积=π•BC2=π•22=4π（cm2），∴圆柱的表面积=16π+2×4π=24π（cm2）．故选：D．【解析】【分析】根据已知AB，BC的长，以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为2cm，母线长为4cm，进而得出圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2πr2，求出即可．3.【答案】【解答】解：∵a表示一个负数，∴|a|=-a．故选：C．【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．4.【答案】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，故本选项错误；B、两点之间线段最短，正确，故本选项错误；C、锐角和钝角互补，错误，例如20°锐角与100°钝角不互补，故本选项正确；D、两点确定一条直线，正确，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】根据有理数的概念，直线的性质，线段的性质以及补角的定义对各选项分析判断利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：两点确定一条直线，故C正确，故选：C．【解析】【分析】根据直线的性质，可得答案．6.【答案】【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=+1．故选B．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．7.【答案】D【解析】8.【答案】【解答】解：原式=（6+7）x=13x．故选A．【解析】【分析】原式合并同类项即可得到结果．9.【答案】【解答】解：如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西46°，那么从A同时观测轮船在B处的方向是南偏东46°，故选：A．【解析】【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．10.【答案】解：​∵AB=6cm​​，​BC=2cm​​，​M​​为​AB​​中点，​N​​为​BC​​中点，​∴AM=BM=12AB=当点​C​​在点​B​​左侧时，​MN=BM-BN=3-1=2(cm)​​；当点​C​​在点​B​​右侧时，​MN=BM+BN=3+1=4(cm)​​，综上，​MN​​的长度为​2cm​​或​4cm​​．故选：​C​​．【解析】根据线段中点的性质推出​AM=BM=12AB=12×6=3(cm)​​，​BN=CN=12BC=12×2=1(cm)​​，结合题意可分点​C​​在点​B​​左侧和点​C​​在点​B​​右侧两种情况进行讨论，进而根据线段之间的和差关系进行求解即可．本题考查两点间的距离及线段的和差，解题的关键是根据线段中点的性推出二、填空题11.【答案】【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=±3．故答案为：±3．【解析】【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．12.【答案】【解答】解：比较两角大小的方法有：（1）测量法；（2）叠和法．故答案为：测量．【解析】【分析】角的大小比较的两种方法：（1）测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．（2）叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置，据此判断即可．13.【答案】【解答】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）∵边AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∵CE=1，AC=2，∠C=90°，∴AE=BE==．故答案为：．【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出AE的长，进而利用AE=BE得出答案．14.【答案】解：（1）设​t​​秒后第二次撞向右挡板，由题意得：​10t=30+50+180×2​​，解得​t=44​​，故答案为：44；（2）由题知每相邻两次撞击间隔时间相等，为：​180×2÷10=36​​（秒​)​​，由（1）知第二次撞击时间为44秒，​∴​​第​n​​次撞击右挡板的时间为​36(n-1)+44-36=(36n-28)​​，故答案为：​(36n-28)​​．【解析】（1）设​t​​秒后第二次撞向右挡板，根据速度​×​时间​=​​路程，列方程求解即可；（2）由（1）得出第二次撞向右挡板的时间，根据题意后面再撞向右挡板的间隔时间相同，即可得出第​n​​次撞向右挡板的时间．本题主要考查一元一次方程的知识，读懂题意再根据速度​×​时间​=​​路程找出题中对应量列出方程是解题的关键．15.【答案】【解答】解：∠α的余角为：90°-34°36′=89°60′-34°36′=55°24′，故答案为：55°24′．【解析】【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算．16.【答案】【解答】解：-3.5÷7=-0.5秒．故答案为：-0.5秒．【解析】【分析】根据平均每天走时误差=总误差÷天数列式计算即可．17.【答案】【解答】解：∵（a-2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，∴a-2≠0，2+|a|+1=5，解得：a≠2，a=±2，则a=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．18.【答案】【解答】解：（1）设B点代表的数字为b，∵A，B两点的原点距为3，且点A代表的数为1，∴有|1|+|b|=3，即|b|=2，∴b=±2．故答案为：±2．（2）当2-x≥0，即x≤2时，有：AB之间的原点距=|x|+|2-x|=x+2-x=2；当2-x＜0，即x＞2时，有：AB之间的原点距=|x|+|2-x|=x+x-2=2x-2．故答案为：2或者2x-2．【解析】【分析】（1）根据原点距的定义，可得出点B代表的数字的绝对值，从而得出结论；（2）结合原点距的定义，分2-x≤0与2-x＞0两种情况考虑，即可得出结论．19.【答案】【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东62°的方向，同时轮船B在南偏东38°的方向，∴∠AOB=（90°-62°）+（90°-38°）=28°+52°=80°，故答案为：80．【解析】【分析】根据在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东62°的方向，同时轮船B在南偏东38°的方向，可知∠AOB为90°减去62°与90°减去38°的和，从而可以解答本题．20.【答案】【解答】解：由数轴上点A与B分别表示互为相反数的两个数，得B=-A．由点A在点B的左边，A、B之间的距离为7个单位，得-A-A=8．解得A=-4，故答案为：-4．【解析】【分析】根据两数互为相反数，可用A表示B，再根据两点间的距离是大数减小数，可得关于A的方程，根据解方程，可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵矩形的周长为36cm，矩形的长为xcm，则AD=BC=x，DC=18-x，∴S侧=2πx×DC=2πx（18-x）=-2πx2+36πx；（2）∵S侧=-2πx2+36πx=-2π（x-9）2+182π，∴当x=9cm时，S侧面积最大为：182πcm2．【解析】【分析】（1）首先表示出DC的长，再利用圆柱侧面积求法得出即可；（2）利用配方法求出函数最值进而得出答案．22.【答案】【解答】解：当2≤x≤3时，y=x-2+4-x+2x-6=2x-4当3＜x≤4时，y=x-2+4-x-（2x-6）=-2x+8当4＜x≤8时，y=x-2+x-4-（2x-6）=0故当x=3时，y=2×3-4=2，当x=2或者x=4时，y=0．即y的最大值为2，最小值为0．【解析】【分析】首先利用x的取值范围得出y与x的函数关系式，进而求出y的最值．23.【答案】【解答】证明：由已知，得+=-，通分，得=，去分母、移项，得c（a+b）（a+b+c）+ab（a+b）=0，（a+b）（ac+bc+c2+ab）=0（a+b）（b+c）（a+c）=0即a=-b，b=-c，c=-a至少有一个成立，故当n为奇数时，=++成立．【解析】【分析】将已知条件的分式等式移项、通分，转化为整式的等式，再因式分解得出（a+b）（b+c）（a+c）=0，从而有a=-b，b=-c，c=-a至少一个成立，当n为奇数时，an、bn、cn就有可以抵消的，说明等式成立．24.【答案】【解答】解：设原计划x天完成．根据题意得：20x+100=23x-23解得：x=41．则这批订货的任务数是20×41+100=910（件）．答：这批货物的订货数是910件，原计划41天完成．【解析】【分析】设原计划x天完成，然后根据两种生产方式中，要完成的任务数相同，据此即可列方程求解．25.【答案】【解答】解：①原式=8a2b-20b3-3a