昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市龙华新区八年级（下）期末数学试卷）过一个正多边形的某个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成了4个三角形，则这个正多边形的每一个内角的度数是（）A.120°B.90°C.60°D.30°2.（2021年春•江都区校级月考）（2021年春•江都区校级月考）如图，在正方形ABCD内作等边△AED，连接AC，则∠EAC的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°3.（2018•桂林）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x-x=1​​B.​x(-x)=-2x​​C.​(​D.​​x24.（四川省泸州市合江中学七年级（下）第11周周练数学试卷）如图中的三角形有（）A.6个B.8个C.10个D.12个5.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第1章因式分解（01））多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）26.（河北省石家庄市赵县八年级（下）期末数学试卷）若一个四边形的两条对角线相等，我们则称这个四边形为对角线四边形．下列图形是对角线四边形的是（）A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形7.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））分解因式，结果为（）A.B.C.D.8.（2022年春•宜兴市校级月考）一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则该多边形的边数是（）A.2n+2B.n+1C.2n+1D.2n+49.（内蒙古乌兰察布市化德三中八年级（上）期中数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.两个全等三角形的对应高相等B.一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等C.顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等D.两角与一边相等的两三角形全等10.（2020年秋•厦门校级月考）已知：a、b、c是三角形ABC的三边，化简：|a-b-c|+|a+b-c|结果是（）A.2a-2cB.2bC.2aD.2b-2a评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试模拟卷①）若代数式的值等于0，则x=．12.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））图（1）按方向旋转度可与本身重合．图（2）按方向旋转度可与本身重合．13.（山东省威海市开发区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•威海期末）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，若AC=3AE，则tan∠ABC=．14.（湖南省岳阳市岳阳县柏祥中学八年级（上）第一次月考数学试卷），，的最简公分母是．15.（四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是．16.（2022年春•建湖县月考）an=3，am=2，a2n-m的值为．17.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．18.（2021•江津区模拟）计算​(​-19.（河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷）分别以a、b为边长的两个正方形面积和为29cm2，以a、b为边长的长方形周长为14cm，则此长方形的面积为．20.（山东省威海市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，求江水的流速为多少？22.填空，使等式成立：（1）=（2）=（a≠0）（3）=（4）=．23.（江苏省盐城市鞍湖实验学校八年级（下）开学数学试卷）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．24.已知|2a-b+1|+（3a+b）2=0，求代数式÷（-1）•（a-）的值．25.（江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷）八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．26.（山东省菏泽市巨野县八年级（上）期末数学试卷）化简、解方程、求值①+②=+1③（a+）÷（a-2+），其中a满足a-2=0．27.（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若​A​​的数量不低于​B​​的数量，则​A​​为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵过一个正多边形的某个顶点的所有对角线，将这个正多边形分成了4个三角形，∴此多边形为正六边形，∵多边形外角和为360°，∴这个正多边形的每一个外角的度数是：360°÷6=60°，∴这个正多边形的每一个内角的度数：180°-60°=120°，故选：A．【解析】【分析】先由经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，求出n的值，得到这个正多边形的边数，再根据多边形的外角和为360°求出每一个外角的度数，进而根据多边形的每一个内角与其相邻的外角互为邻补角即可求解．2.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=45°．∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠EAC=15°．故选B．【解析】【分析】根据正方形的性质求得∠CAD的度数，根据等边三角形的性质求得∠DAE的度数，从而求解．3.【答案】解：​A​​、​2x-x=x​​，错误；​B​​、​x(-x)​=-x​C​​、​(​​D​​、​​x2故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】【解答】解：如图：三角形有：△DOC、△DBC、△COB、△DOA、△AOB、△DAB、△ADC、△ABC一共有8个．故选：B．【解析】【分析】利用三角形的概念进而得出即可．5.【答案】【解答】解：mx2-m=m（x-1）（x+1），x2-2x+1=（x-1）2，多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）．故选：A．【解析】【分析】分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．6.【答案】【解答】解：在一般四边形、平行四边形、矩形、菱形中，只有矩形的对角线相等．故选：C．【解析】【分析】根据矩形的对角线相等，即可解答．7.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：先提取公因式，再根据十字相乘法分解因式即可.故选D.考点：本题考查的是因式分解8.【答案】【解答】解：多边形的外角和是360°，设多边形的边数是x，根据题意得：180°•（x-2）=360°•n解得x=2n+2．故选A．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．9.【答案】【解答】解：A、两个全等三角形的对应高相等，说法正确；B、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；C、顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等，说法正确；D、两角与一边相等的两三角形全等，说法错误；故选：D．【解析】【分析】根据全等图形的定义可得A正确；根据全等三角形的判定方法：HL、ASA可得B、C正确，D错误．10.【答案】【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴原式=-（a-b-c）+a+b-c=-a+b+c+a+b-c=2b，故选B．【解析】【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．二、填空题11.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件：分子为0且分母不等于0，可以求出x的值．12.【答案】【解答】解：图（1）按顺时针或逆时针方向旋转90度可与本身重合．图（2）按顺时针或逆时针方向旋转180度可与本身重合．故答案为：顺时针或逆时针，90，顺时针或逆时针，180．【解析】【分析】先观察两个图形被分成几个相等的部分，然后可计算旋转角度．13.【答案】【解答】解：连接BE，如下图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AC=3AE，AB=AC，∴设AE=x，则AB=AC=3x，∠ABC=∠C，∴BE===2x，∴tan∠C====，∴tan∠ABC=，故答案为：．【解析】【分析】要求tan∠ABC的值，只要求除∠C的正切值即可，因为AB=AC，则∠ABC=∠C，要求∠C的正切值，则需要构造直角三角形，因而连接BE，由于AB是直径，则∠BEA=90°，然后根据题目中的条件可以求出BE、CE的长，从而可以得到∠C的正切值，本题得以解决．14.【答案】【解答】解：，，的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是12x3yz．故答案为12x3yz．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【解答】解：b2+2ab=c2+2ac可变为b2-c2=2ac-2ab，（b+c）（b-c）=2a（c-b），因为a，b，c为△ABC的三条边长，所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，当b＞c时，b-c＞0，c-b＜0，不合题意；当b＜c时，b-c＜0，c-b＞0，不合题意．那么只有一种可能b=c．所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形．【解析】【分析】把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．16.【答案】【解答】解：a2n=（an）2=9，a2n-m=a2n÷am=9÷2=，故答案为：．【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．17.【答案】等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少360÷3=120度．【解析】18.【答案】解：​(​-​=4-2​​​=2​​故答案为：2．【解析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.【答案】【解答】解：∵以a、b为边长的两个正方形面积和为29cm2，∴a2+b2=29，∵以a、b为边长的长方形周长为14cm，∴2（a+b）=14，∴a+b=7，∴（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，29+2ab=49，2ab=20，ab=10．∴长方形的面积为10cm2．【解析】【分析】由以a、b为边长的两个正方形面积和为29cm2，可得a2+b2=29，由以a、b为边长的长方形周长为14cm，可得2（a+b）=14，则a+b=7，再利用（a+b）2=a2+2ab+b2，即可解答．20.【答案】【解答】解：分子分母都乘以6，得．故答案为：．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．三、解答题21.【答案】【答案】5千米/时【解析】本题考查了分式方程的应用.设江水流速为v千米/时，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速-水流速．根据顺流航行100千米所用时间，与逆流航行60千米所用时间相等，列方程求解．【解析】设江水流速为v千米/时，由题意得，解得v=5，经检验v=5是方程的根．∴江水的流速为5千米/时22.【答案】【解答】解：（1）左边=，故答案为：a2+ab；（2）右边=．故答案为：ac；（3）左边==．故答案为：x-2；（4）左边==．故答案为：a+2．【解析】【分析】（1）把等式左边的分子分母同时乘以a即可；（2）把等式右边的分子分母同时乘以a即可；（3）把等式左边的式子分子分母同乘以-1即可得出结论；（4）把等式左边的式子进行因式分解，再把式子的分子、分母同时除以a+1即可得出结论．23.【答案】【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-48°=72°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=72°-24°=48°；（2）过D作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵BD平分∠ABC，∴DG=DH，∵EF⊥BC，∴EF∥DH，∴△BEF∽△BHD，∴=，∵EF=4，BF：FD=5：3，∴DH=．∴DG=DH=，∴点D到AB的距离=．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠FCB，即可求出答案；（2）过D作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DG=DH，通过△BEF∽△BHD，得到=，代入数据求得DH=．即可得到结论．24.【答案】【解答】解：∵|2a-b+1|+（3a+b）2=0，又∵|2a-b+1|≥0，（3a+b）2≥0，∴，解得，∴原式=÷（）•=••=-=-=．【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程组求出a，b，再根据分式的混合运算法则先化简后代入即可．25.【答案】【解答】解：如图所示：过点E作GE⊥DM，垂足为E，此时EG=AB，理由：在△ACB和△GDE中，∴△ACB≌△GDE（ASA），∴AB=EG，即可以得出旗杆高度．【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质得出AB=EG，进而得出答案．26.【答案】【解答】解：①原式=-===；②去分母得，4x=-3+（x-2），去括号得，4x=-3+x-2，移项得，4x-x=-3-2，合并同类项得，3x=-5，系数化为1得，x=-；③原式=÷=÷=（a+2）•=，∵a满足a-2=0，∴a=2，∴原式==．【解析】【分析】①先通分，再把分子相加