大连瓦房店市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前大连瓦房店市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•红河州校级月考）下列说法正确的是（）A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C.线段不是轴对称图形D.三角形的一条高线就是它的对称轴2.（2021•九龙坡区模拟）下列几个省市创意字图案中，是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷）在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（-4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.-7B.-1C.1D.74.（2016•宝应县一模）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A.10B.13C.17D.13或175.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b26.（2022年秋•扬州校级期末）把分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.扩大5倍D.缩小5倍7.（2021年春•海南校级期中）若关于x的方程=1-无解，则m的值是（）A.3B.2C.-3D.-28.（2022年河北省中考数学模拟试卷（拔高型））当a=-2时，下列运算中，错误的是（）A.•a=1B.|a-2|+|a+1|=5C.-a3+a+（-a）2=10D.-=9.（2016•阳泉模拟）下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A.直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B.直尺的功能是：可作平角和直角C.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D.圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧10.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（二））下列计算正确的是（）A.（）-2=9B.=-2C.（-3）0=-1D.|-7-5|=2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（遂宁）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度，才能与△ADE完全重合．12.正方形以对角线的交点为中心在平面上最少旋转°可以与原图形重合．13.长方形的长是（2a+1）cm，它的周长是（6a+4）cm，面积是．14.如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．15.（2021•两江新区模拟）计算：​(​-2)16.（安徽省淮南二十中七年级（下）月考数学试卷（3月份））（2020年秋•新北区校级月考）如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于．17.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•海珠区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为．18.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（a-b）（-b-a）=．19.（河南省周口市李埠口一中、二中联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（只填序号）．20.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））分解因式：-2x+8=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•云岩区模拟）同学们，你们知道吗？三角形的内角和不一定是​180°​​．德国数学家黎曼创立的黎曼几何中描述：在球面上选三个点连线构成一个三角形，这个三角形的内角和大于​180°​​．黎曼几何开创了几何学的新领域，近代黎曼几何在广义相对论里有着重要的应用．同样，在俄国数学家罗巴切夫斯基发表的新几何（简称罗氏几何）中，描述了在双曲面里画出的三角形，它的内角和永远小于​180°​​．罗氏几何在天体理论中有着广泛的应用．而我们所学习的欧氏几何中描述“在平面内，三角形的内角和等于​180°​​”是源于古希腊数学家欧几里得编写的《原本》．欧几里得创造的公理化体系影响了世界2000多年，是整个人类文明史上的里程碑．请你证明：在平面内，三角形的内角和等于​180°​​．要求画出图形，写出已知、求证和证明．22.（北师大版七年级上册《第4章基本平面图形》2022年同步练习卷D（5））如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．23.（2021•沙坪坝区校级模拟）已知：在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​BD⊥AC​​交​AC​​于​D​​．（1）尺规作图：作线段​BC​​的垂直平分线交​BD​​于​O​​，交​BC​​于​E​​，连接​CO​​；（2）若​∠BAC=56°​​，求​∠DOC​​的度数．24.某商店用2400元钱，购进A、B两种商品，A商品和B商品各花费1200元．已知A商品每件进价比B商品每件的进价少10元，用1200元钱购进A商品的件数比用1200元钱购进B商品的件数多20件．（1）求商店购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）如果A商品的售价为每件40元，B商品的售价为每件55元，商店把购进的商品全部售出后，用获得的利润再次进货，那么在钱全部用尽的情况下该商店共有几种进货方案？25.（2021•九龙坡区模拟）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数​y=2（1）计算：​a=​​______，​b=​​______；并在坐标系中画出函数图象；（2）根据函数图象写出该函数的一条性质；（3）结合所画函数的图象，直接写出方程​2x+|2x|-3=x+1​26.（2021•丽水）如图，在​ΔABC​​中，​AC=BC​​，以​BC​​为直径的半圆​O​​交​AB​​于点​D​​，过点​D​​作半圆​O​​的切线，交​AC​​于点​E​​．（1）求证：​∠ACB=2∠ADE​​；（2）若​DE=3​​，​AE=3​​，求27.（山东省德州市夏津县香赵中学八年级（上）第二次月考数学试卷）观察下面各式：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×2）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）写出第2005个式子；（2）写出第n个式子，并说明你的结论．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．C、线段是轴对称图形，对称轴有两条；故C错误．D、等腰三角形的底边的高线所在的直线是它的一条对称轴，一般三角形不具备；故D错误．故选B．【解析】【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．2.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，故本选项符合题意；​B​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意；​D​​、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．4.【答案】【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选C．【解析】【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形．5.【答案】【解答】解：由题意可得：（a-b）（a+b）=a2-b2．故选：B．【解析】【分析】左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者面积相等，即可解答．6.【答案】【解答】解：分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值不变，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果不变，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵=1-，∴2=x-3-m①，∵关于x的方程=1-无解，∴x-3=0，即x=3，把x=3代入①得：2=-m，解得：m=-2．故选D．【解析】【分析】由关于x的方程=1-无解，可得x=3，然后去分母，把分式方程化为整式方程，再把x=3代入整式方程，即可求得m的值．8.【答案】【解答】解：A、当a=-2时，原式=1，正确；B、当a=-2时，原式=4+1=5，正确；C、当a=-2时，原式=8-2+4=10，正确；D、当a=-2时，原式=--=-，错误，故选D【解析】【分析】把a=-2代入各式计算得到结果，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：A、直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长．正确．B、直尺的功能是：可作平角和直角．错误．C、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆．正确．D、圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧．正确．故选B【解析】【分析】根据尺规的功能即可一一判断．10.【答案】【解答】解：A、（）-2=9，原题计算正确；B、=2，原题计算错误；C、（-3）0=1，原题计算错误；D、|-7-5|=12，原体计算错误；故选：A．【解析】【分析】根据a-p=（a≠0，p为正整数）分别进行计算即可．二、填空题11.【答案】根据题意，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，再由旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD=120°，所以△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转120°才能与△ADE完全重合．故答案为120°．【解析】12.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．故答案为：90．【解析】【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．13.【答案】【解答】解：∵长方形的长为（2a+1）厘米，周长是（6a+4）厘米，∴长方形的宽为：（6a+4）-（2a+1）=（a+1）厘米，∴它的面积是：（2a+1）（a+1）=（2a2+3a+1）平方厘米．故答案为：（2a2+3a+1）平方厘米．【解析】【分析】先根据长方形的周长公式求得长方形的宽=周长÷2-长，再根据长方形的面积公式求得长方形的面积．14.【答案】∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案为：117°．【解析】15.【答案】解：​(​-2)​=1​=3故答案为：​3【解析】首先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=1，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，∴E、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2．故答案为：2．【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可．17.【答案】【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交BC于点E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5-2=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：（a-b）（-b-a）=b2-a2，故答案为：b2-a2【解析】【分析】根据平方差公式的形式即可得出答案．19.【答案】【解答】解：①一锐角和一边对应相等可利用AAS或ASA判定两个直角三角形全等，②两边对应相等可利用SAS或HL两个直角三角形全等，③两锐角对应相等不能证明两个直角三角形全等，故答案为：①②．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、AAS、AAS，SAS作出判定即可．20.【答案】【解答】解：-2x+8=-2（x-4）．故答案为：-2（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式-2，再提取公因式得出答案．三、解答题21.【答案】已知：如图，​ΔABC​​．求证：​∠A+∠B+∠C=180°​​．证明：过点​A​​作​EF//BC​​，​∴∠1=∠B​​，​∠2=∠C​​．​∵∠1+∠BAC+∠2=180°​​，​∴∠B+∠BAC+∠C=180°​​．【解析】过点​A​​作​EF//BC​​，利用平行线的性质可得​∠1=∠B​​，​∠2=∠C​​，再由平角定义得​∠1+∠BAC+∠2=180°​​，从而可求得​∠B+∠BAC+∠C=180°​​．本题主要考查三角形的内角和定理，数学常识，解答的关键是作出正确的辅助线．22.【答案】【解答】解：S阴影=π×（）2=πa2．【解析】【分析】观察发现阴影部分面积正好是一个以a的直径的半圆的面积．23.【答案】解：（1）如图，点​O​​、​E​​为所作；（2）​∵AB=AC​​，​OE​​垂直平分​BC​​，​∴​​点​A​​、​O​​、​E​​共线，​OB=OC​​，​∵AB=AC​​，​∴∠ABC=∠C=1​∵BD⊥AC​​，​∴∠ODC=90°​​，​∴∠DBC=90°-62°=28°​​，​∵OB=OC​​，​∴∠OBC=∠OCB=28°​​，​∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=56°​​．【解析】（1）利用基本作图作​BC​​的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到点​A​​、​O​​、​E​​共线，​OB=OC​​，再利用等腰三角形的性质和等腰三角形的性质得​∠ABC=∠C=62°​​，接着利用互余计算出​∠DBC=28°​​，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算​∠DOC​​的度数．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．24.【答案】【解答】解：（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x+10）元，由题意得，-=20，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，则x+10=30，答：A商品每件进价为20元，B商品每件的进价为30元；（2）总利润=（40-20）×+（55-30）×=2200（元），设进甲商品a件，乙商品b件，则：20a+30b=2200，∵a、b为整数，∴只有当b=0时，a为整数110．答：共有一种方案，A商品进110件，B商品0件．【解析】【分析】（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x+10）元，根据用1200元钱购进A商品的件数购进B商品的件数多20件，列方程求解；（2）先求出总利润，然后分析求解新的进货方案．25.【答案】解：（1）当​x=-3​​时，​a=2当​x=3​​时，​b=2由表中的点所画图象如右图：故答案为：​a=73​（2）①当​x​<​0​​时，​y​​随​x​​的增大而减小；②当​0​<​x​<​1​​时，​y​​随​x​​的增大而减小；③当​1​<​x​​时，​y​​随​x​​的增大而增大；④当​x>0​​时，​y​​的最小值为1，无最大值．性质很多，任选一个即可．（3）由图象得：方程​2x+|2x|-3=x+1​​的解在分别​-2-1.5​​，​0.51​当​x=-1.7​​时，​2x+|2x|-3=-6685​​，​x+1=-0.7​​，当​∵-6685​<​-0.7​​∴​​方程​2x+|2x|-3=x+1​同理可得，​​x2​≈0.6​​，综上所述：方程​2x+|2x|-3=x+1​【解析】（1）把​x=-3​​和​x=3​​代入函数求解出​a​​，​b​​的值；（2）从函数的增减性和最值入手分析函数的性质；（3）两个函数图象交点的横坐标即为方程的解．本题考查了函数的图象画法和函数的性质，函数与方程的关系．画函数图象时要按照“列表​-​​描点​-​​连线”的顺序进行，连线一定记得用平滑的曲线连接；由图象判断方程的解的时候要学会用二分法求出方程的近似解．26.【答案】（1）证明：连接​OD​​，​CD​​，​∵DE​​是​⊙O​​的切线，​∴∠ODE=90°​​，​∴∠ODC+∠EDC=90°​​，​∵BC​​为​⊙O​​直径，​∴∠BDC=90°​​，​∴∠ADC=90°​​，​∴∠ADE+∠EDC=90°​​，​∴∠ADE=∠ODC​​，​∵AC=BC​​，​∴∠ACB=2∠DCE=2∠