承德承德县2023-2024学年七年级上学期期末数学易错题(含答案)

绝密★启用前承德承德县2023-2024学年七年级上学期期末数学易错题考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版七年级（上）寒假数学作业H（21））下列判断错误的是（）A.任何两条线段都能度量长度B.因为线段有长短，所以它们之间能判断大小C.利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D.两条直线也能比较大小2.（广东省韶关市南雄市七年级（上）期末数学试卷）2015的相反数是（）A.B.-2015C.2015D.-3.（贵州省黔东南州七年级（上）期末数学试卷）下列说法错误的是（）A.π是有理数B.两点之间线段最短C.x2-x是二次二项式D.正数的绝对值是它本身4.（安徽省淮北市七年级（上）期末数学试卷）若∠A=20°18′，∠B=20°15′，∠C=20.25°，则有（）A.∠A＞∠B＞∠CB.∠B＞∠A＞∠CC.∠A＞∠C＞∠BD.∠C＞∠A＞∠B5.（2012届广东省广州市番禺区中考一模数学卷（带解析））据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（※）.A.1.6×吨B.1.6×吨C.1.6×吨D.16×吨6.（2022年初中毕业升学考试（湖北鄂州卷）数学）上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米．其中104500这个数用科学记数法表示为A.1.045B.0.1045C.10．45D.1.0457.下列叙述中，正确的有（）①如果2x=a，2y=b，那么2x-y=a-b；②满足条件()2n=()n-3的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形．8.（重庆市垫江县七年级（上）期末数学试卷）下列各对数中，互为相反数的是（）A.-（-3）和3B.-|-3|和-（-3）C.|-3|和3D.-3和-|-3|9.（2022年春•涞水县校级月考）（2022年春•涞水县校级月考）石家庄现在正在修建的地铁1号线大致是东西走向的，已知在白佛站往东有一个拐弯，现记弯道的两个端点分别为A，B，如图所示，若在A地测得地铁隧道的走向是南偏东46°，则为了使地铁隧道能够准确接通，在B地施工的地铁隧道的走向应为（）A.北偏西46°B.北偏西44°C.南偏东46°D.南偏西44°10.（广东省深圳中学七年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.a-（2b-3c）=-（a+2b-3c）B.x3-b和-x3-b互为相反数C.当x＜0时，|3x-x|=-2xD.1×（-1）+2÷（-1）-（-1）=0评卷人得分二、填空题（共10题）11.（辽宁葫芦岛第六初级中学七年级下学期期中数学试卷（带解析））一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.12.（江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷）在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来求和S，S=（其中n表示数的个数，a1表示第一个数，an表示最后一个数）．所以，1+4+7+10+13+16+19+22+25+28==145．用上面的知识解答下面问题：某公司对外招商承包一个分公司，符合条件的两个企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴1.5万元，以后每年比前一年增加1万元；B：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴0.3万元，以年每半年比前半年增加0.3万元．（1）如果承包期限2年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为万元；（2）如果承包期限为n年，则A企业上缴利润的总金额为万元，B企业上缴利润的总金额为万元（用含n的代数式表示）；（3）承包期限n=20时，通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多？多多少万元？13.（青海省西宁市七年级（上）期末数学试卷）54°36′的余角为．14.（河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•迁安市期末）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是．15.（江苏泰州姜堰第四中学七年级下学期3月月考数学试卷（带解析））有一种原子的直径约为0.00000053米,用科学记数法表示为.16.（福建省三明市大田四中七年级（上）第二次月考数学试卷）上午9点整时，时针与分针成度；下午3点30分时，时针与分针成度．（取小于180度的角）17.（2022年初中毕业升学考试（四川乐山卷）数学（带解析））据报道，乐山市2022年GDP总量约为91800000000元，用科学记数法表示这一数据应为元．18.（湖北省武汉市黄陂区部分学校联考七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•黄陂区校级期末）如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，请你用数学知识解释这一现象产生的原因．19.（河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷）若∠a=25°18′，则∠a的补角的大小为．20.（2016•长春模拟）购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为元．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•重庆模拟）“吃元宵，品元宵，元宵佳节香气飘”，某厂家拥有​A​​，​B​​两条不同的元宵生产线，已知​A​​生产线每小时生产元宵80袋，​B​​生产线每小时生产元宵100袋．（1）为满足元宵节市场需求，工厂加紧生产，若​A​​、​B​​两条生产线一天一共工作20小时，且共生产了1820袋元宵，则​A​​生产线生产元宵多少小时？（2）元宵节后，市场需求减少，在（1）问基础上，厂家减少了​A​​生产线每天的生产时间，且​A​​生产线生产时间每减少1小时，该生产线每小时的产量将增加6袋，​B​​生产线生产时间不变，产量也不变，这样一天两条生产线的总产量为1688袋，求该厂​A​​生产线减少的生产时间．22.（2021•诸暨市模拟）如图，在​5×5​​正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，请按要求作出相应的图形．（1）在图1中，画一个面积为6的格点矩形：（2）在图2中，以​AB​​为边画一个面积为6的格点平行四边形；（3）在图3中，仅用没有刻度的直尺画出线段​AB​​的三等分点（保留作图痕迹）．23.（湖北省仙桃市仙源中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））如图，靠近公路有两个村庄M、N，现在M村决定修建两条公路，一条与N村相连，一条与公路相连，请用图示说明这两条公路如何修建，使得费用最少（公路越短，费用越低，反之越高）并用你所学的数学知识作出图形（不必说明理由）．24.（1）求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角．（2）在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针何时成直角？（3）在0时到12时之间，钟面上的时针与分针在什么时候成60°的角？试尽可能多地找出答案，又秒针与时针共有几次成60°的角？25.问题情境：一粒米微不足道，平时在饭桌上总会毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．尝试解决：（1）1粒米重约多少克？（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示）（3）假设我们把一年节约的大米卖成钱，按每千克3.5元计算，可卖得人民币多少元？（结果用科学记数法表示，保留到0.001）26.结合生活经验对4m+3n进行解释（至少2种以上）．27.（江苏省八年级上学期期末数学试卷（））（本题满分9分）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱（如图，AB＝5dm，BC＝4dm，AE＝3dm）．（1）求线段BG的长；（2）现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点G处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．（请计算说明，木板的厚度忽略不计）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、任何两条线段都能度量长度是正确的；B、因为线段有长短，所以它们之间能判断大小是正确的；C、利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小是正确的；D、利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小是错误的．故选：D．【解析】【分析】根据直线、线段的性质：直线不可以度量，无法比较长短；线段可以度量，能比较长短，逐项判定即可．2.【答案】【解答】解：2015的相反数是-2015，故选B．【解析】【分析】利用相反数的定义即可得结果．3.【答案】【解答】解：A、π是无理数，故A正确；B、两点之间线段最短，故B不正确；C、x2-x是二次二项式，故C不正确；D、正数的绝对值是它本身，故D不正确；故选A．【解析】【分析】根据有理数、两点间的距离、多项式以及绝对值进行选择即可．4.【答案】【解答】解：∵∠A=20°18′，∠B=20°15′，∴∠A＞∠B，∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C，∠B＞∠C∴∠A＞∠B＞∠C．故选：C．【解析】【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．5.【答案】B【解析】6.【答案】D【解析】7.【答案】①如果2x=a，2y=b，那么2x-y=，错误；②当2n=3-n，即n=1时，()2n=()n-3，错误；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，但这点不一定在三角形的内部，如直角三角形的三条高所在的直线相交于直角顶点，错误；④△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，∠A-∠C=40°，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=100°，∠B=20°，∠C=60°，所以△ABC是钝角三角形，正确．故选B．【解析】8.【答案】【解答】解：A、-（-3）=3，故A错误；B、-|-3|=-3，-（-3）=3，故B正确；C、|-3|=3，故C错误；D、-|-3|=-3，故D错误．故选：B．【解析】【分析】先化简，然后依据相反数的定义回答即可．9.【答案】【解答】解：根据题意得：AC∥BD，∠A=46°，∴∠1=∠A=46°，方向为：北偏西．∴B地施工角度应为北偏西46°．故选A【解析】【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．10.【答案】【解答】解：A、a-（2b-3c）=a-2b+3c，-（a+2b-3c）=-a-2b+3c，此选项错误；B、x3-b和-x3+b互为相反数，此选项错误；C、当x＜0时，|3x-x|=-2x，此选项正确；D、1×（-1）+2÷（-1）-（-1）=-1-2+1=-2，此选项错误．故选：C．【解析】【分析】利用去括号法则、相反数、绝对值以及有理数混合运算的计算方法逐一计算分析得出答案即可．二、填空题11.【答案】15°【解析】12.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：企业A，2年上缴的利润总金额为1.5+（1.5+1）=4（万元）；企业B，2年上缴的利润总金额为0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）=3（万元）．故答案为：4；3；（2）企业A，n年上缴的利润总金额为1.5n+（1+2+…+n-1）=1.5n+=（万元）；企业B，n年上缴的利润总金额为0.6n+[0.3+0.6+…+0.3（2n-1）]=0.6n+=0.6n+0.3n（2n-1）=0.6n2+0.3n（万元）．故答案为：；（0.6n2+0.3n）；（3）当n=20时，企业A上缴利润的总金额是：==220（万元），企业B上缴利润的总金额是：0.6n2+0.3n=0.6×202+0.3×20=246（万元）．所以，企业B比企业A多26万元【解析】【分析】（1）根据两企业的利润方案计算即可；（2）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可；（3）把n=20代入代数式解答即可．13.【答案】【解答】解：90°-54°36′=35°24′．故答案为：35°24′．【解析】【分析】根据余角的定义列出算式，然后再进行计算即可．14.【答案】【解答】解：∵分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，∴CQ是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴CD==2，∵E为AC的中点，D是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=2，∴△CED周长=2+2+2=4+2．故答案为：4+2．【解析】【分析】由作图的过程可知CQ是线段AB的垂直平分线，所以可得D为AB中点，结合已知条件可得DE是△ABC的中位线，所以DE的长可求出，再由勾股定理可求出CD的长，由E是AC的中点可求出CE的长，进而可求出△CED的周长．15.【答案】5.3×10-7【解析】16.【答案】【解答】解：上午9点整时，时针指向9，而分针恰指向12，相间3个大格，30°×3=90°，下午3点30分时，分针指向6，时针从3开始有顺时针转了30分钟的角，30°×3-30×0.5°=75°，故答案为：90，75．【解析】【分析】上午9点整时，时针指向9，而分针恰指向12，相间3个大格，下午3点30分时，分针指向6，时针从3开始有顺时针转了30分钟的角，根据一个大格表示的角为30°，时针一分钟旋转0.5°的角，即可算出所求角度．17.【答案】9.18×1010。【解析】18.【答案】【解答】解：把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【解析】【分析】直接利用线段的性质得出答案．19.【答案】【解答】解：∠a的补角=180°-25°18′=154°42′．故答案为：154°42′．【解析】【分析】用180°减去这个角即可求得这个角的补角．20.【答案】【解答】解：购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为：（m+2n）元，故答案为：（m+2n）．【解析】【分析】根据购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，可以用代数式表示出所需的钱数，本题得以解决．三、解答题21.【答案】解：（1）设​A​​生产线生产元宵​x​​小时，则​B​​生产线生产元宵​(20-x)​​小时，依题意得：​80x+100(20-x)=1820​​，解得：​x=9​​．答：​A​​生产线生产元宵9小时．（2）设该厂​A​​生产线减少的生产时间为​y​​小时，则​A​​生产线每小时生产元宵​(80+6y)​​袋，依题意得：​(80+6y)(9-y)+100×(20-9)=1688​​，整理得：​​3y2解得：​​y1​=3​​，答：该厂​A​​生产线减少的生产时间为3小时．【解析】（1）设​A​​生产线生产元宵​x​​小时，则​B​​生产线生产元宵​(20-x)​​小时，根据两生产线一天生产1820袋元宵，即可得出关于​x​​的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该厂​A​​生产线减少的生产时间为​y​​小时，则​A​​生产线每小时生产元宵​(80+6y)​​袋，根据两生产线一天生产1688袋元宵，即可得出关于​y​​的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22.【答案】解：（1）矩形​ABCD​​即为所求；（2）平行四边形​ABCD​​即为所求；（3）点​C​​、点​D​​即为所求．【解析】（1）画一个边长分别为3和2的矩形即可；（2）画一个边长分别为分别为​22（3）根据平行线等分线段定理即可得到结论．本题考查作图​-​​应用与设计、矩形的性质、平行四边形的性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】【解答】解：因为两点之间线段最短，所以连接MN即可得到M村与N村最短的公路；因为垂线段最短，所以过M作MP⊥公路即可得到M村到公路最短的公路；如图所示：【解析】【分析】根据两点之间线段最短和垂线段最短进行解答即可．24.【答案】【解答】解：（1）钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角是4.5个等份，因而时针和分针的夹角是4.5×30=135°；（2）时针一小时即60分钟转30度，一分钟转动0.5°，分针一小时转360度，一分钟转6度，可以设从上午10时30分再经过x分钟，时针和分针成直角，列方程得到：135-6x+0.5x=90，解得x=8，即10时38分时，时针和分针成直角；11时时针与分针的夹角是30度，设再过y分钟，时针与分针的夹角是直角，根据题意得到：30+6y-0.5y=90，解得y=10，则当在11时10分时，时针和分针成直角．（3）设从0时开始，过x分钟后分针与时针成60°的角，此时分针比时针多走了n圈（n=0，1，2，…，11），则x-=60n+10或x-=60n+50，解得x=（60n+10）或x=（60n+10）．分别令n=0，1，2，3，…，11，即得本题的所有解（精确到秒），共22个：0：10：551：16：222：21：493：27：164：32：445：38：116：43：387：49：058：54：3310：00：0011：05：270：54：332：00：003：05：274：10：555：16：226：21：497：27：168：32：449：38：1110：43：3811：49：05在12个小时内，秒针相对于时针走了60×12-1=719圈，所以秒针与时针共有719×2=1438次成60°的