延安市宝塔区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前延安市宝塔区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《2.4用尺规作线段和角》2022年同步练习）下列尺规作图的语句错误的是（）A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β2.（2021•雁塔区校级一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​(​-2ab)D.​(​a+b)3.（安徽省芜湖市许镇中学八年级（上）期末数学模拟试卷（5））下列式子，，-，(a-b)，，中，分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.（2021•碑林区校级模拟）如图，点​O​​是菱形​ABCD​​对角线​AC​​的中点，过​O​​作​OH⊥AB​​于​H​​．若​AB=5​​，​AC=8​​，则​OH​​的长为​(​​​)​​A.2B.2.4C.2.5D.35.（2021年春•重庆校级期中）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3）B.2x2-xy-x=2x（x-y-1）C.（y-2）2=y2-4y+4D.x2-x-3=x（x-1）-36.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））若关于x的分式方程+2=无解，则m的值为（）A.2B.1C.0D.-17.（2021•厦门二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​ED​​为​AB​​的垂直平分线，连接A.​38°​​B.​48°​​C.​52°​​D.​42°​​8.（江苏省南京市八年级（下）期中数学试卷）下列分式，，，中，最简分式的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.（山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程=有增根，则m的值为（）A.3B.2C.1D.-110.（2021•九龙坡区模拟）若实数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x3+1⩽x+32​x+1⩽aA.5B.6C.10D.25评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•凤庆县校级期中）从八边形的一个顶点出发可以引条对角线，八边形的对角线有条，八边形的内角和为．12.（2021•江干区三模）使​1x-2​13.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学九年级（上）期中数学模拟试卷）如图，△ABC是等边三角形，点E为△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，则BE=______．14.（湖南省郴州市宜章六中八年级（下）月考数学试卷（3月份））内角和为1800°的多边形是边形．15.（河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•石家庄校级期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4的值为．16.（青岛版八年级上册《第2章图形的轴对称》2022年单元测试卷（山东省泰安市岱岳区徂徕一中）（A卷））（2022年秋•临夏州校级期中）一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是．17.（江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期末数学试卷）小丽今年a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，那么小丽的数学老师的岁数用a的代数式可表示为．18.下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是（只填序号）①=5；②(x+b)+2=；③+2=；④=；⑤1+=2-；⑥=；⑦-=-；⑧=2+；⑨+=2．19.（2016•番禺区一模）若分式的值为0，则x的值为．20.（2021年春•昌邑市期中）如果（am•b•bn）3=a6b15，那么m=，n=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年春•沛县校级月考）小明自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费128元，驾驶新购买的纯电动车所需电费32元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.75元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．22.（山东省青岛市崂山四中九年级（上）月考数学试卷（10月份））已知：如图，在△ABC中，CD是中线，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E，连接EB．（1）求证：AE=BC；（2）延长AC到点F，使CF=AC，连接BF．当△ABF满足什么条件时，四边形AEBC是矩形？（写出你的猜想，并说明理由）23.（2020年秋•海南校级期中）（2020年秋•海南校级期中）如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连结AP、PD，∠APD=60°．（1）求证：①△ABP∽△PCD；②AP2=AD•AC；（2）若PC=2，求CD和AP的长．24.计算：+++…+．25.（2021•诸暨市模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=6​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​分别交​AC​​、​BC​​于点​D​​、​E​​，过点​B​​作​⊙O​​的切线，交​AC​​的延长线于点​F​​．（1）若​∠BAC=54°​​，求弧​DE​​的长；（2）若​tan∠F=34​26.（2021•龙岩模拟）如图，ΔABC​中，AB=AC​，∠BAC=120∘​，将ΔABC​绕点A​逆时针旋转一个角度α(0∘<α<120∘)​得到ΔADE​，DE​交BC​于点F​，连接AF​，在旋转过程中，有下列对某些四边形形状的判断．（1）四边形AFCE​可能是矩形；（2）四边形ADCE​可能是菱形；（3）四边形ABFE​可能是菱形；请选择一个你认为正确的判断，画出相应的图形，求出此时旋转角α​的度数，并给予证明．27.（2021•顺平县二模）在矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​AD=8​​，​E​​是边​BC​​上一点（可与​B​​、​C​​重合），以点​E​​为直角顶点，在​AE​​的右侧作等腰直角​ΔAEF​​．（1）如图1，当​BE​​的长满足什么条件时，点​F​​在矩形​ABCD​​内？（2）如图2，点​F​​在矩形外，连接​DF​​，若​AE//DF​​，求​BE​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．2.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​​a6​C​​、​(​-2ab)​D​​、​(​a+b)故选：​B​​．【解析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法的运算法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．3.【答案】【解答】解：，（a-b），的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，-，分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】解：连接​BD​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​AC=8​​，​AB=5​​，​∴AO=4​​，​AO⊥BO​​，​∴OB=​5​∵OH⊥AB​​，​∴​​​1​∴OH=2.4​​，故选：​B​​．【解析】由菱形的性质可得​AO=4​​，​AO⊥BO​​，根据面积相等，可求出​OH​​的长．本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出​AB​​边上的高​OH​​．5.【答案】【解答】解：A、-xy2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），正确；B、2x2-xy-x=x（2x-y-1），故此选项错误；C、（y-2）2=y2-4y+4，是多项式乘法运算，故此选项错误；D、x2-x-3=x（x-1）-3，不是因式分解，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出即可．6.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2x-4=-m，由分式方程无解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：1-2+4-4=-m，解得：m=1．故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．7.【答案】解：​∵ED​​为​AB​​的垂直平分线，​∴AD=BD​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴CD=BD​​，​∴∠DCB=∠B​​，​∵∠B=52°​​，​∴∠DCB=52°​​，​∴∠ACD=90°-52°=38°​​，故选：​A​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，根据直角三角形的性质即可得到答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．8.【答案】【解答】解：在，，，中，最简分式有，，共2个最简分式．故选：C．【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式判定即可．9.【答案】【解答】解：去分母得：m-1=-x，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=-1，故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．10.【答案】解：​​解不等式①，得：​x⩾-3​​，解不等式②，得：​x⩽a-2​​，​∵​不等式组至少有4个整数解，​∴a-2⩾0​​，解得：​a⩾2​​，由​3-ay​3-ay-(1-y)=-2​​，解得：​y=4由​y​​为整数，且​y≠1​​，​a​​为整数且​a⩾2​​，得：​a=2​​或3，​∴​​符合条件的所有整数​a​​的积为​2×3=6​​．故选：​B​​．【解析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出​a​​的取值，再求积，即可得解．本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：八边形的内角和为（8-2）•180°=1080°；外角和为360°．从八边形一个顶点出发可以画8-3=5条对角线，八边形共有×8×5=20条．故答案为：5，20，1080°．【解析】【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关．n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，n边形对角线的总条数为n（n-3）．12.【答案】解：​∵​​1​∴​​​​​​​x-2⩾0​故答案为：​x>2​​．【解析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出​x​​的不等式组，求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13.【答案】5【解析】解：如图将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接ED，则△CDE是等边三角形．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋转的性质可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，在△ACE≌△BCD中，​​CA=CB​∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE=60°，DC=DE=4，∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=​​AE2+∴BE=AD=5．故答案为5．如图将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接ED，则△CDE是等边三角形．先证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=​​AE2+本题主要考查旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转的方法添加辅助线，构造全等三角形以及直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【解析】【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．15.【答案】【解答】解：∵四边形的内角和是360°，∴∠4+∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360°．【解析】【分析】根据四边形的内角和解答即可．16.【答案】【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为：MT7936．故答案为：MT7936．【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．17.【答案】【解答】解：小丽今年a岁，数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，则数学老师的年龄为：3a-4，故答案为：3a-4．【解析】【分析】根据数学老师的年龄=小丽年龄×3-4，可得老师年龄的代数式．18.【答案】【解答】解：①=5是整式方程，故①错误；②(x+b)+2=是整式方程，故②错误；③+2=是整式方程，故③错误；④=是分式方程，故④正确；⑤1+=2-是分式方程，故⑤正确；⑥=是分式方程，故⑥正确；⑦-=-是分式方程，故⑦正确；⑧=2+是整式方程，故⑧错误；⑨+=2是分式方程，故⑦正确；故答案为：④⑤⑥⑦⑨．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．19.【答案】【解答】解：依题意得：x-2=0，解得x=2．经检验x=2符合题意．故答案是：2．【解析】【分析】分式的值为零，则分子等于零，即x-2=0．20.【答案】【解答】解：∵（am•b•bn）3=a3m•b3•b3n=a3m•b3+3n=a6b15，∴3m=6，3+3n=15，∴m=2，n=4，故答案为：2，4．【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.75）元，由题意得=，解得：x=0.25经检验x=0.25为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.25元．【解析】【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.75）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费128元，驾驶新购买的纯电动车所需电费32元，所行的路程相等列出方程解决问题．22.【答案】【解答】（1）证明：∵CD是中线，∴AD=BD，∵AE∥BC，∴∠EAB=∠CBA，在△AED和△BCD中，，∴△AED≌△BCD（ASA），∴AE=BC；（2）解：当AB=BF时，四边形AEBC是矩形，∵AE=BC，AE∥BC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB=BF，AC=CF，∴CB⊥AF，∴∠ACB=90°，∴四边形AEBC是矩形．【解析】【分析】（1）首先证明AD=BD，再根据平行线的性质可得∠EAB=∠CBA，然后再证明△AED≌△BCD可得AE=BC；（2）当AB=BF时，四边形AEBC是矩形；根据AE=BC，AE∥BC，可证明四边形ACBE是平行四边形，再由等腰三角形的性质可得CB⊥AF，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．23.【答案】【解答】（1）证明：①在等边三角形△ACB中，∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∠APC=∠PAB+∠B，∴∠DPC=∠PAB，∴△ABP∽△PCD；②∵∠PAC=∠DAP，∠C=∠APD=60°，∴△ADP∽△APC，∴=，∴AP2=AD•AC；（2）解：∵△ABP∽△PCD，AB=AC=3，∴=，∴CD==，∴AD=3-=，∵等边三角形△ACB的边长为3，PC=2，AP2=AD•AC，∴AB=3，BP=1，∴AP=，∴CD=．【解析】【分析】（1）①由△ABC为等边三角形，易得∠B=∠C=60°，又∠APD=60°，由外角性质可得∠DPC=∠PAB，利用相似三角形的判定定理（AA）可得△ABP∽△PCD；②由∠PAC=∠DAP，∠C=∠APD=60°，由相似三角形的判定定理（AA定理）可得△ADP∽△APC，利用相似三角形的性质可得结论；（2）由△ABP∽△PCD，AB=AC=3，利用相似三角形的性质可得=，易得CD，可得AD，再利用AP2=AD•AC，可得AP．24.【答案】【解答】解：+++…+=1-+-+-+…+-=1-=．【解析】【分析】首先把+++…+化为1-+-+-+…+-，然后计算即可．25.【答案】解：（1）如图，连接​OD​​，​OE​​，​∵AB=AC=6​​，​∠BAC=54°​​，​∴∠ABC=∠ACB=63°​​，​AO=3​​，​∵OA=OD​​，​OB=OE​​，​∴∠BAC=∠ODA=54°​​，​∠ABC=∠OEB=63°​​，​∴∠AOD=72°​​，​∠BOE=54°​​，​∴∠DOE=54°​​，​∴​​​DE​​的长（2）连接​BD​​，​∵tanF=34=​∴BF=8​​，​∴AF=​AB​∵AB​​是直径，​∴∠ADB=90°​​，​∴​​​1​∴DB=24​∴AD=​AB​∴CD=AC-AD=6-18【解析】（1）由等腰三角形的性质可求​∠DOE=54°​​，由弧长公式可求解；（2）由锐角三角函数可求​BF​​的长，由勾股定理可求​AF​​的长，由面积法可求​BD​​的长，即可求解．本题考查了锐角三角函数，勾股定理，圆的有关知识，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26.【答案】解：（2）四边形ADCE​可能是菱形．当α=60∘​时，四边形ADCE​是菱形．理由：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=120∘​，∠BAD=60∘​，∴∠CAD=∠CAE=60∘​，∵AD=AC=AE​，∴ΔADC​，ΔAEC∴AC=EC=CD​，∴AE=AD=CD=EC​，∴​四边形ADCE​是菱形．（3）四边形ABFE​可能是菱形．当α=30∘​时，四边形ABFE​是菱形．理由：如图2中，∵AB=AC​，AD=AE​，∠BAC=∠DAE=120∘​，∴∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED=30∘​∵∠BAD=∠ADE=30∘​，∴AB//DE​，∵∠BAD=∠CAE=∠ACB=30∘​，∴AE//CB​，∴​四边形ABFE​是平行四边形，∵AB