信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前信阳市淮滨县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《7.1分式》2022年同步练习（1））下列分式中最简分式是（）A.B.C.D.2.（河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷）若关于x的分式方程=有增根，则m的值是（）A.3B.2C.1D.-33.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A.9B.8C.7D.64.（山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x-4）（x+4）=x2-16B.x2-y2+2=（x+y）（x-y）+2C.x2+1=x（x+）D.a2b+ab2=ab（a+b）5.（《2.4用尺规作线段和角》2022年同步练习）下列尺规作图的语句错误的是（）A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以点O为圆心作弧C.以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β6.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）如果把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A.扩大5倍B.缩小5倍C.不改变；D.扩大25倍7.（2022年春•天河区期末）甲乙两地相距75千米，从甲地到乙地货车所用时间比小车所用时间多15分钟，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A.=+B.=+C.=-D.=-8.（2020年秋•龙山县校级期中）（2020年秋•龙山县校级期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去9.（重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（一））下列计算正确的是（）A.a2•a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a210.（浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2011•安宁市一模）方程​x12.如图，AD⊥BC，垂足为O，AO=DO，请增加一个条件，使△AOB≌△DOC（不能添加辅助线），你添加的条件是．13.（山东省德州市乐陵实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．14.（2021•湖州）计算：​2×​215.已知a-1=b+c，则代数式a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）=．16.（河南省开封市西姜一中八年级（下）期中数学模拟试卷（4））若关于x的方程+2=有增根，则k的值为．17.（福建省莆田市秀屿区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•秀屿区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=100°，∠C′=50°，则∠B的度数是．18.（天津市南开区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南开区期末）己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线即为所求．19.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））若x2+4y2-6x+4y+10=0，则yx=．20.（2021•宁波模拟）如图，等腰​ΔABC​​中，​AB=AC=5​​，​BC=6​​，​BD​​是腰​AC​​上的高，点​O​​是线段​BD​​上一动点，当半径为​32​​的​⊙O​​与​ΔABC​评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，求a2+b2、ab的值．22.求最简公分母：，，．23.（2021•碑林区校级模拟）化简：​(​4-a24.（2022年春•曲周县校级月考）（2022年春•曲周县校级月考）如图，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作DE∥BC，交AB、AC于点D、E，求∠BOC的度数．25.（辽宁省锦州市凌海市八年级（上）期末数学试卷）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=CD，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．（1）△BFC与△DFC全等吗？试说明你的理由．（2）AD与DE相等吗？试说明你的理由．26.（2022年山东省日照市中考数学模拟试卷5（李凤荣））如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．27.（2021•沈阳）如图，在菱形​ABCD​​中，点​M​​，​N​​分别是边​BC​​，​DC​​上的点，​BM=34BC​​，​DN=34DC​​．连接​AM​​，​AN​​，延长（1）求证：​ΔABM≅ΔADN​​；（2）若​AD=4​​，则​ME​​的长是______．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=-1；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=-；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．2.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-3），得（x-2）=m，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=1，故选C．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．3.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：（n-2）180°=900°，解得n=7，故选C．【解析】【分析】n边形的内角和为（n-2）180°，由此列方程求n的值．4.【答案】【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，满足定义的只有D．故选：D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定5.【答案】【解答】解：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．6.【答案】【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值不变，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．7.【答案】【解答】解：设货车的速度为x千米/时，依题意得：=+，故选：A．【解析】【分析】设货车的速度为x千米/时，依题意可得小车的速度为（x+20）千米/时，根据题意可得等量关系：货车行驶75千米的时间=小车行驶的时间+15分钟，根据等量关系列出方程即可．8.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．9.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、4的算术平方根根是2，故B错误；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，算术平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．10.【答案】【解答】解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）•（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．故选：D．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．二、填空题11.【答案】解：所以方程两边同乘​(x+1)(x-1)​​，得​x(x+1)-(x+1)(x-1)=2​​，整理解得​x=1​​．将​x=1​​代入​(x+1)(x-1)=0​​．所以​x=1​​是增根，原方程无解．【解析】由​​x2-1=(x+1)(x-1)​​，可得方程最简公分母为12.【答案】【解答】解：添加AB=CD．理由如下：在Rt△AOB与Rt△DOC中，，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL）．故答案是：AB=CD．【解析】【分析】判定直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．13.【答案】【解答】解：补充一个条件BC=EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF；理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【解析】【分析】由直角三角形全等的判定方法HL，即可得出结论．14.【答案】解：​2×​2故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．15.【答案】【解答】解：∵a-1=b+c，∴a-b-c=1，∴a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）（a-b-c）（a-b-c）=a-b-c=1．故答案为：1．【解析】【分析】直接将已知变形得出a-b-c=1，再利用提取公因式法分解因式得出答案．16.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2）（3-x），得（3-x）k+2（x-2）（3-x）=（x-4）（x-2），∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）（3-x）=0，解得x=2，或x=3，当x=2时，解得k=0，当x=3时，解得k无解．故答案为：0．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，或3-x=0，得到x=2，3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．17.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=50°．在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°．故答案为：30°．【解析】【分析】由轴对称图形的性质可知∠C=∠C′=50°，最后再△ABC中依据三角形的内角和定理求解即可．18.【答案】【解答】解：如图所示：直线CD即为所求，故答案为：CD．【解析】【分析】作线段AB（或AC、或BC）的垂直平分线交AB与D，再连接CD即可．19.【答案】【解答】解：∵x2+4y2-6x+4y+10=0，∴（x-3）2+4（y+）2=0，则x-3=0且y+=0，解得x=3，y=-．∴yx=（-）3=-．故答案是：-．【解析】【分析】先利用完全平方公式把x2+4y2-6x+4y+10=0，变为（x-3）2+4（y+）2=0，利用非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可．20.【答案】解：如图，作​AH⊥BC​​于点​H​​，​∵AB=AC=5​​，​BC=6​​，​∴HC=3​​，​∵∠AHC=90°​​，​AC=5​​，​∴cosC=CH​∴DC=18​∴BD=​BC①​⊙O​​与​AC​​相切时，切点为​D​​，​∵​半径为​3​∴OD=3​∵BD=24​∴OB=BD-OD=24②​⊙O​​与​BC​​相切时，切点为​M​​，​∴OM⊥BC​​，​∴∠BMO=∠BDC=90°​​，​∵∠MBO=∠DBC​​，​∴ΔMBO∽ΔDBC​​，​∴​​​BO​∴​​​BO​∴BO=5③​⊙O​​与​AB​​相切时，切点为​N​​，​∴ON⊥AB​​，​∴∠BNO=∠BDA=90°​​，​∵∠NBO=∠DBA​​，​∴ΔNBO∽ΔDBA​​，​∴​​​BO​∴​​​BO​∴BO=75当圆​O​​与​AB​​相切时，​OB​​的长为​75​∵BD=24​∵​​75也就是说，圆​O​​与​AB​​相切，是圆心​O​​在线段​BD​​外即在直线​BD​​上的时候，不符合题意，故答案只有两种情况，即圆​O​​与​AC​​，​AB​​相切时．综上所述，​AP​​的长为​3310​故答案为：​3310​【解析】作​AH⊥BC​​于点​H​​，根据等腰三角形的性质可得​HC​​的长，再利用三角函数可得​DC​​，根据勾股定理得到​BD​​的长，根据半径为​32​​的​⊙O​三、解答题21.【答案】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=7①，（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，∴①-②得：4ab=4，即ab=1；①+②得：2（a2+b2）=10，即a2+b2=5．【解析】【分析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作①和②，①-②后，即可求出ab的值；①+②，整理即可求出a2+b2的值．22.【答案】【解答】解：，，分母分别是2x+2=2（x+1）、x2+x=x（x+1）、x2+1，故最简公分母是2x（x+1）（x2+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．23.【答案】解：原式​=​4-a​=4-a​=-1【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°，在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-30°=125°．【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠OBC、∠OCB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．25.【答案】【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．在△BAD与△BED中，，∴△BAD≌△BED（ASA），∴AD=DE．【解析】【分析】（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC．（2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BE