红河哈尼族彝族自治州市蒙自县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前红河哈尼族彝族自治州市蒙自县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS2.（2021•新民市一模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是​(​​​)2222aa​​A.B.C.D.3.（2022年春•宜兴市校级月考）下列等式中，计算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2b3）m=（am）2•（bm）3C.（am+bn）2=a2m+b2nD.a2+b3=2a54.（2021•宁波模拟）如图，四边形​ABCD​​和​DEFG​​均为正方形，点​E​​在对角线​AC​​上，点​F​​在边​BC​​上，连接​EF​​，​CG​​和​EG​​．若知道正方形​ABCD​​和​DEFG​​的面积，在不添加辅助线的情况下，一定能求出的是​(​​​)​​A.四边形​ABFE​​的周长B.四边形​ECGD​​的周长C.四边形​AEGD​​的周长D.四边形​ACGD​​的周长5.（2022年北京市海淀区中考数学二模试卷（））如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179366.（福建省泉州市惠安县净峰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.7.（江苏省扬州市江都区七校联考八年级（上）期中数学试卷）下列说法中，正确的是（）A.斜边对应相等的两个直角三角形全等B.底边对应相等的两个等腰三角形全等C.面积相等的两个等边三角形全等D.面积相等的两个长方形全等8.（2016•普陀区二模）下列计算结果正确的是（）A.a4•a2=a8B.（a4）2=a6C.（ab）2=a2b2D.（a-b）2=a2-b29.（2012秋•深圳校级月考）（2012秋•深圳校级月考）将一副三角板按如图方式叠放，则角θ为（）A.75度B.60度C.45度D.30度10.（山东省烟台市龙口市七年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A.4B.3C.2D.1评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知直角三角形的两条直角边分别为2ab和（a+b），则这个三角形的面积为．12.（江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．13.（浙江省丽水市九年级（上）学能抽测数学试卷（））因式分【解析】x2-xy-2y2=．14.（2022年山东省济南市历下区中考数学一模试卷）分解因式：xy-y=．15.（山东省聊城市冠县兰沃乡八年级（上）第一次月考数学试卷）如果A、B两点关于直线l成轴对称，那么线段AB被直线l．16.（安徽省淮北市八年级（上）期末数学试卷）若点（2015，a）关于x轴的对称点为（b，2016），则a+b=．17.学习了旋转对称图形，小明与小东研究如图所示的图案．小明说：“只需要把该图案的绕其中心分别旋转60°、120°、180°、240°、300°后，由前后的图形就可以共同组成该图案．”小东说：“错了，应该把该图案的．”“你说的真对，我是一叶障目，不识泰山啊”．你觉得小东该说什么，请在横线上把小东的补充完整．18.若=+，且a、b为实数，则a=，b=．19.（河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，则它促销的单价是．20.（山东省青岛市黄岛区七年级（上）期末数学试卷）如图是由边长为1cm的若干个正方形叠加行成的图形，其中第一个图形由1个正方形组成，周长为4cm，第二个图形由4个正方形组成，周长为10cm．第三个图形由9个正方形组成，周长为16cm，依次规律…（1）第四个图形有个正方形组成，周长为cm．（2）第n个图形有个正方形组成，周长为cm．（3）若某图形的周长为58cm，计算该图形由多少个正方形叠加形成．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠BAE=24°，∠F=57°，边BC与AF相交于点M，边AB与EF相交于点P．（1）请说明∠BAE=∠CAF的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换的得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．22.有两个正方形边长分别为x和y，两个相同的长方形的长和宽分别是x和y，若x+y=2，求它们的面积和．23.将两个全等的直角三角板ABC和DEF摆成如图形式，使点B，F，C，D在同一条直线上．（1）求证：AE⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中于此条件有关的所有全等三角形，选择一对说明你的理由．24.（2021•江干区三模）已知二次函数​​y1​​=ax2+bx+1​​，​​y（1）若​b≠0​​，且函数​​y1​​和函数​​y2​​的对称轴关于（2）若函数​​y2​​的图象过点​(b,9a)​​，求函数​​y1（3）设函数​​y1​​，​​y2​​的图象两个交点的纵坐标分别为​m​​，​n​​，求证：25.（2020年秋•监利县校级期末）（2020年秋•监利县校级期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME①求证：ME⊥BC；②求∠EMC的度数．26.（海南省保亭县思源中学八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ADC≌△CEB，写出两个全等三角形的对应边及对应角．27.（2022年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（4））如图．在△ABC中．CD是AB边的中线．E是CD中点，AE=EF．连结BF，CF．（1）求证：DB=CF；（2）若AC=BC，求证：BDCF为矩形；（3）在（2）的情况下，若∠ABC=60°，AB=2，求BDCF的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选A．【解析】【分析】根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．2.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；​C​​、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；​D​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=（am）2•（bm）3，正确；C、原式=a2m+b2n+2ambn，错误；D、原式不能合并，错误，故选B【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．4.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​和​DEFG​​均为正方形，​∴AD=DC​​，​DE=DG​​，​∠ADC=∠EDG=90°​​，​∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC​​，即​∠ADE=∠CDG​​，​∴ΔADE≅ΔCDG(SAS)​​，​∴AE=CG​​，​∴​​四边形​ECGD​​的周长​=EC+CG+GD+DE=EC+AE+GD+DE=AC+2DE​​，因为知道正方形​ABCD​​和​DEFG​​的面积，所以它们的边长和对角线均可确定，即​AC​​与​DE​​确定，一定能求出四边形​ECGD​​的周长，故选：​B​​．【解析】利用正方形的性质，证明​ΔADE≅ΔCDG​​，得到​AE=CG​​，表示出四边形​ECGD​​的周长为​AC+2DE​​，进而求解．本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，关键是把要求四边形的边长转化为已知正方形的边．5.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解析】根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选D．6.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有最大公约数3，则它不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），则它不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分子、分母中含有公因式（m-n），则它不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．8.【答案】【解答】解：A、a4•a2=a6，故错误；B、（a4）2=a8，故错误；C、（ab）2=a2b2，正确；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，即可解答．9.【答案】【解答】解：由题意得，∠C=30°，∠ABD=45°，∴∠DBC=45°，∴θ=∠DBC+∠C=75°．故选：A．【解析】【分析】根据题意求出∠C、∠DBC的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．10.【答案】【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．【解析】【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为2ab和（a+b），∴这个三角形的面积为：×2ab×（a+b）=a2b+ab2．故答案为：a2b+ab2．【解析】【分析】直接利用直角三角形的面积求出结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．12.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是2（x+1）、3（x+1），则它们的最简公分母是6（x+1）．故答案是：6（x+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【答案】因为-2y×y=-2y2，-2y+y=-y，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-xy-2y2=（x-2y）（x+y）．故答案为：（x-2y）（x+y）．14.【答案】【解答】解：原式=y（x-1）．故答案为：y（x-1）．【解析】【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．15.【答案】【解答】解：点A和点B关于直线L成轴对称，则直线L和线段AB的位置关系是：直线L垂直平分AB，即线段AB被直线l垂直、平分，故答案为：垂直、平分【解析】【分析】点A和点B关于直线L成轴对称，即线段AB关于直线L成轴对称；根据轴对称的性质，则直线L垂直平分AB．16.【答案】【解答】解：由点（2015，a）关于x轴的对称点为（b，2016），得a=-2016，b=2015．a+b=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．17.【答案】【解答】解：把图形平分成三部分，图案绕中心旋转的度数是120°，故答案为：把该图案的绕其中心分别旋转120°、240°后，由前后的图形就可以共同组成该图案．【解析】【分析】由图形可知，把图形平分成三部分，图案绕中心旋转的度数是120°即可．18.【答案】【解答】解：因为=+，可得：=，即：，解得：，故答案为：3；1．【解析】【分析】根据分式的加减法则解答即可．19.【答案】【解答】解：∵某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，∴它促销的单价是：a×（1+10%）（1-95%）=a××=a元，故答案为：a元．【解析】【分析】根据某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，可以得到它促销的单价的代数式，然后化到最简，即可解答本题．20.【答案】【解答】解：（1）根据题意，知：第一个图形：正方形有1=12个，周长为4=4+6×0；第二个图形：正方形有：4=22个，周长为10=4+6×1；第三个图形：正方形有：9=32个，周长为16=4+6×2；故第四个图形：正方形有：42=16个，周长为4+6×3=22；（2）根据以上规律，第n个图形有正方形n2个，其周长为：4+6（n-1）=6n-2；（3）若某图形的周长为58cm，则有：6n-2=58，解得：n=10，即第10个图形的周长为58cm，则第10个图形中正方形有102=100个．故答案为：（1）16，22；（2）n2，6n-2．【解析】【分析】（1）将第1、2、3个图形中正方形个数写成序数的平方，周长是序数6倍与2的差，根据规律得到第4个图形中正方形个数和周长；（2）延续（1）中规律写出第n个图形中正方形的个数和周长；（3）若周长为58，可列方程，求出n的值，根据n的值从而求出其正方形个数；三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）在△ABC和△AEF中，∵，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=24°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转24°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=24°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+24°=81°．【解析】【分析】（1）若证∠BAE=∠CAF，可证∠BAC=∠EAF，而∠BAC、∠EAF是△ABC和△AEF的俩内角，只需结合题目条件证△ABC≌△AEF可得；（2）由（1）知△ABC≌△AEF，根据旋转性质可知△ABC绕点A顺时针旋转24°，可以得到△AEF；（3）∠AMB是△ACM的外角，由（1）知∠BAE=∠CAF、∠C=∠F，即可得∠AMB的度数．22.【答案】【解答】解：∵两个正方形边长分别为x和y，∴两正方形面积和为x2+y2，∵两个相同的长方形的长和宽分别是x和y，∴两长方形面积和为2xy，∴它们面积和为x2+y2+2xy=（x+y）2，∵x+y=2，∴它们面积和为4．【解析】【分析】分别用x，y求得两个正方形和2个长方形的面积，根据x+y=2即可求解．23.【答案】【解答】证明：（1）∵∠A=∠D，∠B+∠A=90°，∴∠B+∠D=90°，∴∠BPD=180°-（∠B+∠D）=90°，∴AB⊥DE；（2）图中与此条件有关的全等三角形还有：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．理由：在△BPD与△BCA中，，∴△BPD≌△BCA（AAS）．【解析】【分析】（1）由于∠A=∠D，∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°，即AB⊥DE．（2）△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．△BPD≌△BCA．根据AAS即可证明△BPD≌△BCA．24.【答案】解：（1）根据题意知：​-b因为​b≠0​​，所以​a=-1​​；（2）将点​(b,9a)​​代入​​y2​​=x整理，得​​b2令​​y1​=0​​，则所以△​​=b2所以函数​​y1​​的图像与（3）证明：令​​y1​​=y解得​x=±1​​，​∴​​两个交点横坐标为1和​-1​​，​∴m=a+b+1​​，​n=a-b+1​​，所以​|m-n|=|(a+b+1)-(a-b+1)|=|2b|​​，所以​|m-n|​​的值与​a​​无关．【解析】（1）分别求得两个函数图象的对称轴方程，然后根据对称的性质列出等式并解答．（2）由二次函数图象上点的坐标特征和根的判别式的意义解答．（3）求得交点的横坐标，分别代入​​y1​​=ax2+bx+1​​，求得​m​​、​n​​，即可得出​|m-n|=|2b|​25.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠ACF=45°=∠ABE．∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）①证明：过点E作EQ⊥AB于点Q，如图所示．∵AE平分∠BAD，∴∠QAE=∠DAE，在△AEQ和△AED中，∴△AEQ≌△AED（AAS），∴QE=DE．∵∠BQE=90°，∠QBE=45°，∴∠BEQ=45°，∴BQ=QE，又∵BM=2DE=QE，∴QM=QE，∴∠QEM=∠QME==45°，∴∠BEM=∠BEQ+∠QEM=90°，∴ME⊥BC．②解：设DE=a，则BM=2a．∵△BEM为等腰直角三角形，∴BE=EM=BM=a，∴BD=BE+DE=（+1）a．∵△ABC为等腰直角三角形，AD⊥BC，∴AB=BD=×（+1）a=（2+）a，∵BM=2a，∴AM=（2+）a-2a=a，∴AM=EM．在Rt△MAC和Rt△MEC中，，∴Rt△MAC≌Rt△MEC（HL），∴∠EMC=∠AMC，又∵∠BME=45°，∴∠EMC=（180°-45°）=67.5°．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知∠ABC=∠ACB=