忻州繁峙县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前忻州繁峙县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2+b2=（a+b）22.（2021•恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2021•杭州一模）如图，在​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​BC>AC​​，​CD​​是​ΔABC​​的角平分线，过点​D​​作​DE⊥CD​​交​BC​​于点​E​​．​ΔACD​​和​ΔBDE​​的面积分别为​​S1​​和​​S2​​，若​ADBD=A.3B.​16C.​10D.​74.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A.B.C.D.5.（2019•黄岩区二模）如图，将边长相等的正​ΔABP​​和正五边形​ABCDE​​的一边​AB​​重叠在一起，当​ΔABP​​绕着点​A​​顺时针旋转​α°​​时，顶点​P​​刚好落在正五边形的对称轴​EF​​上，此时​α​的值为​(​​​)​​A.45B.30C.26D.246.（江苏省扬州市仪征市月塘中学七年级（上）月考数学试卷（1））多项式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是（）A.xy2B.4xyC.xy2zD.xyz7.（福建省泉州市南安市八年级（上）期末数学试卷）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=（a+b）2-4abD.a2+ab=a（a+b）8.（2016•沈阳一模）下列各式计算正确的是（）A.a3+a4=a7B.（3a+b）2=9a2+b2C.（-ab3）2=a2b6D.a6b÷a2=a3b9.（2021•福州模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​​x2C.​​x3D.​(​10.（2008-2009学年浙江省金华市义乌市九年级（上）期末数学试卷（））下列关于作图的语句中正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）当x=，y=1时，分式的值为．12.（山东省烟台市牟平区实验中学七年级（下）期末数学模拟试卷（六））电线杆的拉干线的使用是利用三角形的．13.（湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷）下列四个图形：正方形，长方形，直角三角形，平行四边形，其中有稳定性的是．14.（2020年秋•南京校级月考）（2020年秋•南京校级月考）如图，在等边△ABC中，AB=2，N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．15.（2021•西湖区二模）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​M​​在边​DC​​上，将​ΔBCM​​沿直线​BM​​翻折，使得点​C​​落在同一平面内的点​C′​​处，联结​DC′​​并延长交正方形​ABCD​​一边于点​N​​．当​BN=DM​​时，​CM​​的长为______．16.（黑龙江省哈尔滨市虹桥中学九年级（上）段考数学试卷（12月份））（2020年秋•哈尔滨校级月考）△ABC中，AB=9，∠B=2∠C，AD⊥BC，AE是BC边上中线，则线段DE=．17.（2022年春•郴州校级月考）（2022年春•郴州校级月考）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．18.（江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷）已知点A（a，-2）与点B（3，-b）关于y轴对称，则a+b=．19.（2022年春•邗江区期中）如果=成立，则a的取值范围是．20.（2022年江苏省无锡市崇安区中考数学二模试卷）（2014•崇安区二模）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分别是线段AC、线段BC上的动点，使得△MON的面积最大时，周长最短，则点M的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，AD是△ABC的角平分线，过D作DE∥AB，并使DE=AC，已知AE不平行于BC，那么四边形ADCE是什么形状的图形？如何判断．22.（2021•莆田模拟）先化简再求值：​​x2+2x+123.已知一个正多边形共有35条对角线，求：（1）这个正多边形的边数；（2）这个正多边形每个内角和每个外角的度数．24.（江苏省盐城市大丰市刘庄二中学八年级（上）双休日数学作业（第三周）（2））如图，六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成．为使这一钢架稳固，请你用3条钢管固定，使它不能活动．你能设计两种不同的方案吗？25.如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且BD=CE=2，BE=CF．（1）求证：△DEF是等边三角形；（2）若∠DEC=150°，求等边△ABC的周长．26.计算：+-3x+1-x+1．27.（2021•郴州）“七​⋅​​一”建党节前夕，某校决定购买​A​​，​B​​两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知​A​​奖品比​B​​奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买​A​​奖品，其余资金购买​B​​奖品，且购买​B​​奖品的数量是​A​​奖品的3倍．（1）求​A​​，​B​​奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买​A​​奖品的资金不少于720元，​A​​，​B​​两种奖品共100件，求购买​A​​，​B​​两种奖品的数量，有哪几种方案？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：4个直角三角形的面积为：ab×4=2ab，小正方形的面积为：c2，∵c2=a2+b2，∴小正方形的面积为：a2+b2，新的大正方形的面积为：（a+b）2∴a2+2ab+b2=（a+b）2，故选：A．【解析】【分析】根据4个直角三角形的面积+小正方形的面积=新的大正方形的面积，即可解答．2.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转​180°​​，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．3.【答案】解：作​DM​​垂直于​BC​​于点​M​​，​DN​​垂直于​AC​​于点​N​​，​∵∠ACB=90°​​，​CD​​是​ΔABC​​的角平分线，​DE⊥CD​​，​∴∠CDM=∠DCM=∠DEM=∠EDM=∠NDC=∠NCD=45°​​，即​DM=MC=EM=DN=CN​​，​∵DN//BC​​，​∴ΔADN∽ΔDBM​​，​∴​​​DN设​DM=MC=EM=DN=CN=2m​​，则​BM=3m​​，​∵​​AN​∴AN=23DN=​∴BE=BM-EM=m​​，​AC=AN+CN=10​∵​S1​=​∴​​​​S故选：​C​​．【解析】作​DM​​垂直于​BC​​于点​M​​，​DN​​垂直于​AC​​于点​N​​，构造​ΔADN∽ΔDMN​​，通过​ADBD=234.【答案】【解答】解：==∴不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是．故选：C．【解析】【分析】首先判断出分式的分子、分母的最高次项的系数分别为-1、-5，它们都是负数；然后根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以-1，使分子、分母的最高次项的系数都为正即可．5.【答案】解：如图，​∵ABCDE​​是正五边形，​∴∠EAB=AED=108°​​，​∵ΔPAB​​是等边三角形，​∴∠PAB=60°​​，​∴∠EAP=48°​​，​∵EF​​是正五边形的对称轴，​∴∠AEF=54°​​，​∵AE=AP=AP′​​，​∴∠AP′E=∠AEF=54°​​，​∴∠EAP′=180°-2×54°=72°​​，​∴∠PAP′=72°-48°=24°​​，​∴​​旋转角​α=24​​，故选：​D​​．【解析】分别求出​∠PAE​​，​∠P′AE​​即可解决问题．本题考查旋转变换，正多边形与圆，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6.【答案】【解答】解：多项式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是xy2，故选A．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．7.【答案】【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a-b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2-4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a-b）2=（a+b）2-4ab．故选：C．【解析】【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．8.【答案】【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（3a+b）2=9a2++6ab+b2，故本选项错误；C、（-ab3）2=a2b6，故本选项正确；D、a6b÷a2=a4b，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法进行计算．9.【答案】解：​A​​、​​x2​B​​、​​x2​C​​、​​x3​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10.【答案】【答案】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解析】A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．二、填空题11.【答案】【解答】解：将x=，y=1代入得：原式==1．故答案为：1．【解析】【分析】将xy的值代入计算即可求得分式的值．12.【答案】【解答】解：电线杆的拉干线的使用是利用三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】从三角形具有稳定性考虑解答．13.【答案】【解答】解：正方形，长方形，平行四边形都是四边形，不具有稳定性，直角三角形具有稳定性．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．14.【答案】【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为2，AN=1，∴BN=AC-AN=2-1=1，∴BE=EN=AN=1，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=1，DM=AD=，∴CM==，∴CN=×=．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值为．故答案为【解析】【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．15.【答案】解：如图1中，当​BN=DM​​时，连接​CC′​​交​BM​​于​J​​．​∵BN=DM​​，​BN//DM​​，​∴​​四边形​BNDM​​是平行四边形，​∴BM//DN​​，​∴∠BMC=∠NDM​​，​∠BMC′=∠DC′M​​，由折叠知，​MC′=MC​​，​∠BMC=∠BMC′​​，​∴∠NDM=∠DC′M​​，​∴MC′=MD​​，​∴CM=DM=1如图2中，当​BN=DM​​时，过点​C′​​作​C′T⊥CD​​于​T​​．​∵CB=CD​​，​BN=DM​​，​∴CN=CM=MC′​​，在​ΔBCM​​和​ΔDCN​​中，​​​∴ΔBCM≅ΔDCN(SAS)​​，​∴∠CDN=∠CBM​​，​∵∠CBM+∠BCC′=90°​​，​∠BCC′+∠C′CD=90°​​，​∴∠CBM=∠C′CD​​，​∴∠C′CD=∠DCN​​，​∴C′D=C′C​​，​∵C′T⊥CD​​，​∴DT=TC=2​​，​∵C′T//CN​​，​∴DC′=C′N​​，​∴C′T=1设​C′T=x​​，则​CN=CM=MC′=2x​​，​TM=3​∴2x+3​∴x=4-23​∴CM=8-43综上所述，​CM​​的值为2或​8-43【解析】分两种情形：如图1中，当​BN=DM​​时，连接​CC′​​交​BM​​于​J​​．如图2中，当​BN=DM​​时，过点​C′​​作​C′T⊥CD​​于​T​​．分别求解即可．本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】【解答】解：过E点作ME∥AD，交AC于M，连接BM，∴AD⊥BC，∴ME⊥BC，∵AE是BC边上中线，∴BM=CM，∴∠C=∠CBM，又∵∠B=2∠C，∴∠MBA=∠C，又∵∠CAB=∠CAB，∴△MAB∽△BAC，∴==．∵ME∥AD，∴=，∵CE=CB，∴=，∴=，∴AB=2DE，∵AB=9，∴DE=4.5．故答案为：4.5．【解析】【分析】首先过E点作ME∥AD，交AC于M，连接BM，易证得△MAB∽△BAC，又由ME∥AD，根据比例线段的性质，即可求得AB=2DE，继而求得答案．17.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为BC=BD或AC=AD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．18.【答案】【解答】解：∵点A（a，-2）与点B（3，-b）关于y轴对称，∴a=-3，-b=-2，解得：a=-3，b=2，则a+b=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-3，-b=-2，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．19.【答案】【解答】解：=成立，得2a-1≠0．解得a≠，故答案为：a≠．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．20.【答案】【解答】解：如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（，3，4）．【解析】【分析】过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•NG=MP•QN，因为QN取得最大值是OB时，△MON的面积最大值=OA•OB，设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M，此时AM=3，从而求得M的坐标（3，4）．三、解答题21.【答案】【解答】解：四边形ADCE是等腰梯形，理由是：∵DE∥AB，∴∠DAB=∠ADE，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∴∠DAC=∠ADE，∴AO=DO，又∵DE=AC，∴EO=OC，在△AOE和△DOC中，，∴△AOE≌△DOC（SAS），∴DC=AE，∠OAE=∠ODC，∵OA=OD，OE=OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，∵∠AOD=∠EOC，∴2∠OEC=2∠ODA，∴∠OEC=∠ODA，∴EC∥AD，∵AE=CD，∴四边形ADCE是等腰梯形．【解析】【分析】求出OA=OD，OE=OC，推出∠OAD=∠ODA，∠OEC=∠OCE，求出∠OEC=∠ODA，推出EC∥AD，得出四边形是梯形，证△AOE≌△DOC，推出DC=AE，根据等腰梯形的判定推出即可．22.【答案】解：原式​=(​x+1)​=x+1​=1-x​=-1当​x=3原式​=-1​=2+​=2+3【解析】先将被减数分子、分母因式分解，继而约分，然后再通分，进一步计算即可，最后将​x​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】【解答】解：（1）设这个正多边形是n边形，根据题意得：=35，解得n1=10，n2=-7（不符题意，舍去），故这个正多边形的边数是十；（2）这个正多边形每个外角的度数是：360°÷10=36°，每个内角的度数是：180°-36°=144°．【解析】【分析】（1）设这个正多边形是n边形，根据n边形共有对角线条，即可列出方程：=35，求解即可；（2）先根据多边形外角和定理，用360°除以10可求出每个外角的度数，再根据多边形每个内角与其相邻的外角互为邻补角可求出每个内角的度数．24.【答案】【解答】解：答案不唯一，如图：【解析】【分析】利用三角形的稳定性，将六边形化为几个三角形即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵BD=CE，BE=CF，∴BD=CE，BE=CF，∴BD=CE=AF，AD=BE=CF，在△BDE与△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，同理可得△BDE≌△AFD，∴DE=FD，∴DE=FD=EF，∴△DEF为等边三角形；（2）解：∵∠DEC=150°，∠DEF=60°，∴∠FEC=90°，∴△ADF、△BED、△CFE均为直角三角形，且∠CFE=∠ADF=∠BDE=30°，∵BD=CE=2，∴CF=AD=BE=2BD=4，