郑振龙《金融工程》-第2-5章课后作业习题及答案

其次章课后作业：

1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无

风险年利率分别是6%和8%,问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？

]_______1―

解：美元年开水率=1-6600,066501OO%=0.60%v8%—6%=2%则美兀远期升水

[6

1.6650

还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：

首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将

英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。

2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%,用风险中性定价法计算

执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？

解：设价格上升到42元的概率为P,则下降到38元的概率为1-P,依据风险中性定价法有

[42尸+38(1—P)]e12=40=>^=0.5669

设该期权价值为了,则有/=[(42—39)尸+0(1—尸)]二”“至=1.69元

第三章课后作业：

1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%,求该股票3个月期远期价格。

0.025八。(

(e—1.025)

.该股票3个月期远期价格为

解：k==20x1.025=20.5元。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%,恒生指数股息收益率为每年3%,求该指数4个月

期的期货价格。

该指数期货价格为

解：F=Se(—")(7T)=1OOOOe(">%=10236.08点。

3.某股票预料在2个月和5个月后每股分别派发I元股息，该股票目前市价等于30元，全部期限的无风险连续复利年利

率均为6%,某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格,

则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%,此时远期价格和该合约空头价

值等于多少？(e4°i=0.99,e4°25=0.975,Z03=1.03)

解：

①(1)2个月和5个月后派发的1元股息的现值

—O.Oftx--O.CMSx—八八，cc一

I=ea+©12=e-o.oi+©-0.025=o.99+Q.975=i.965兀。

6个月远期价格户

=(30—1.965)=2889元。

(2)依据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

②3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为

—O.O<>x_____

I=e12=0.99兀

该远期合约此时的理论价格为

尸=(S—7-')=(35—O.99)e"""x三=34.52元

空头远期合约的价值为

-0.06x0.25

/=(28.89-34.52)=—5.55元

或者

/=—[s—/—=—(35—0.99—28.89e-°O6xO25)=—5.55元

4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%,瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为

0.6600美元，请问有无套利机会？

瑞士法郎期货的理论价格为：

解：尸=Se（一=O.65OOe<7%2%）X^=0.6554v0.6600$

可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎

期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。

第四章课后作业：

1.一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半

年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的全部期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月

的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？

（0-0033_-00833

W：方法一：羸Q9霸6753话^方法=0.9201,e0°5

3融=宜kb"+Le-r'^

/=1

12%-o.ixl<12%-o.ix互,—一—

=lOx—3+io[1H——Je=10.33280046彳乙类兀

Bn=(乙+=]O[]+9T=10.13642473亿美元对于收到固定利

率，支付浮动利率的一方，互换价值为

V互换=8取—=10.33280046-10.13642473=0.196375726

收到浮动利率，支付固

«0.20亿美元

定利率的一方，互换价值为

%换--0.20亿美兀

方法二：用远期利率协议组合的方法

①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

匕…—O.5x10x（12%—9.6%）e°'^=0.1160659亿美元

②4个月到10个月的远期利率由题知=10%

对应的半年计一次复利的利率为2[©警-1=0.1025=10.25%

③其次次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

匕好，=O.5x10x（12%—10.25%）e°=O-O8O5O389亿美元④因此，对于收到固定利率,

支付浮动利率的一方，互换价值为

/换=VMA+匕次&=0.19656979«0.20彳乙美元

收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为

%换=—0.20彳乙美兀

2.一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000

万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。即期汇

率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？

•-°02=0.9802,e-0-'=0.90484,e-00275=0.97287,e-0-1375=0.87153,

?~00075=0.99253,S75=Q.96319)

解：假设美元是本币。

方法一：用债券组合的方法

i=\

008x025_08x125百万美元

=30x1o%^-+30(1-1-1O%)e°=32.80023

B=N左+12一。"

F因此，对于收到美元，支付

=20x14%<?-011x025+20(1-4-14%)e-0-11x125=22.59502百万英镑

英镑的一方，互换价值为

V互换二3。一5。8尸=32.80023—1.650°x22.59502=-4.4816百万美元对于收到英镑，支付美

元的一方，互换价值为

匕工换=S°BF-BD=\.6500X22.59502-32.80023=4.4816百万美元

方法二：用远期外汇协议组合的方法

依据远期外汇协议定价公式F=Se('_*(~')可以求出

3个月期远期汇率为耳==1.63767美元

is个月期远期汇率为F2=1.6500*%-")小⑵=1.58927美元

两份远期合约价值分别为

/=(20xl4%xl.63767—30xl0%)e«°8x°25=].55408百万美元

于2=[20(1+14%)X1.58927-30(1+10%)]1°冈25=2.92748百万美元因此，对于收到美

元，支付英镑的一方，互换价值为

%换=(力+力)=一1.55408—2.92748=T.4816百万美元

对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为

明■橄4+力=L55408+2.92748=4.4816百万美元

旦供J1J乙

3.X公司和Y公司各自由市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：

公司固定利率浮动利率

X公司8.0%LIBOR

Y公司8.8%LIBOR

X公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的

酬劳是0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

解：X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：

公司固定利率浮动利率

X公司8.0%LIBOR

Y公司8.8%LIBOR

投资差异0.8%0

由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮动利率市场上有比较优势，Y公司在固定

利率市场上有比较优势，而X公司想以固定利率投资，Y公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。

互换的总收益为0.8%-0=0.8%,银行的收益是0.2%,剩余0.6%,双方各享受到的收益为0.3%,因此X公司最终总投

资收益为8.0%+0.3%=8.3%,而Y公司最终总投资收益为LIB0R+0.3%,可以设计如下的详细互换协议：

X公司LIBORLIBOR

8.3%8.5%

LIBOR8.8%

浮动利率市场固定利率市场

4.假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。

两家公司信用等级不同，故市场向它们供应的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信

用套利。

公司借入固定利率借入浮动利率

A公司10.8%LIBOR+O.25%

B公司12.0%LIBOR+O.75%

解：A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为：

假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想。两家公司信用等级不同，故市场向它们供应的利率也不同（如

下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

公司借入固定利率借入浮动利率

A公司10.8%LIBOR+O.25%

B公司12.0%LIBOR+O.75%

借款成本差异1.2%0.5%

由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出A公司在固定利率市场上有比较优势，B公司在

浮动利率市场上有比较优势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。

互换的总收益为1.2%-0.5%=0.7%,假设双方平分，则双方各享受到的收益为0.35%,因此A公司最终总借款成本为

LIBOR+O.25%-0.35%=LIB0R-0.1%,而B公司最终总借款成本为12.0%-0.35对11.65%,可以设计如下的详细互换协议：

A公司6个月LIBOR

10.9%

10.8%LIBOR+0.75%

固定利率工『场浮动利率市场

5.A公司和B公司假如要在金融市场上借款需支付的利率分别为：

公司美元浮动利率加元固定利率

A公司LIBOR+0.5%5.0%

B公司L1BOR+LO%6.5%

假设A公司须要的是美元浮动利率贷款，B公司须要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个互换，并希望从中

获得0.5%的利差。假如互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么支配的？

解：A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为：

公司美元浮动利率加元固定利率

A公司LIBOR+0.5%5.0%

B公司LIBOR+1.0%6.5%

成本差异0.5%1.5%

A、B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B

公司在美元浮动利率市场上有比较优势，而A公司须要的是美元浮动利率贷款，B公司须要的是加元固定利率贷款，两

者可以设计一份混合互换协议。

互换的总收益为1.5%-0.5%=1.0%,银行的收益是0.5%,剩余0.5%,双方各享受到的收益为0.25%,因此A公司最终

总借款成本为LIBOR+0.5%-0.25%=LIBOR+0.25%,而B公司最终总借款成本为6.5%-0.25%=6.25%,可以设计如下的

详细互换协议：

加元本金加元本金

A公司LIBOR+0.25%（美元）LIBOR+1.0%(美元)

♦5.0%(加元)<6.25%(加元)

美元本金美元本金|

加元本金

美元本金

5.0%(加元)LIBOR+1.0%(美元)

加元固定利率市场美元浮动利率市场

第五章课后作业：

1.某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票现在价格为24元，该股票预料在2个月

和5个月后各支付0.50元的股息，全部期限的无风险连续复利年利率均为8%,请问该股票协议价格为25元，有效期

6个月的欧式看跌期权价格等于多少？

-0033-004

e《oi33=0.987,e=0.967,e=0.961）

解：由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为

p=c+Xe"+D—SQ

25

八CQ八v-O.O8x--O.O8x—

=2+25^^08X0-5+O.5e12+O.5e12-24

=2+ZSe-0,04+O-Se-Q3+o.5^-o°33—24

=2+25x0.961+0.5xO.987+0.5xO-967—24=3.002元

2.假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为10%,该股票的年波动率为30%,求该股票协议价格为50元、

期限3个月的欧式看涨、看跌期权价格。

025

（N（0.2417）=0.5955,^（0.0917）=0.5366,^=0.9