福州市福清市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前福州市福清市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））规定新运算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，则把a⊕b因式分解的结果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）2.（2016•丹东校级一模）下列代数运算正确的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2•x3=x53.（2016•福州模拟）（2016•福州模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（）A.3B.4C.2D.4.已知a+b=50，则a3+150ab+b3的值是（）A.125000B.125001C.125005D.1250505.（2020年秋•海淀区期末）（2020年秋•海淀区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.56.（河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有（）A.1种B.2种C.3种D.4种7.下列说法正确的个数是（）（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个．8.（2016•安徽模拟）（2016•安徽模拟）如图，过正五边形ABCDE的顶点B作直线l∥AC，则∠1的度数为（）A.36°B.45°C.55°D.60°9.（河北省石家庄市赵县二中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中，具有稳定性的是（）A.B.C.D.10.（2022年春•靖江市校级月考）将分式中的a、b都扩大到3倍，则分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍评卷人得分二、填空题（共10题）11.（上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内分解因式：x2-x-3=．12.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•天津校级期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件．13.（2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷（））分解因式：2x2-3x+1=．14.（2021年春•天水期末）（2021年春•天水期末）如图所示：在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边，在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填条件，不需证明）①当∠BAC满足条件时，四边形DAEF是矩形；②当∠BAC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；③当△ABC满足条件时，四边形DAEF是正方形．15.（2021•碑林区校级模拟）若一个正多边形恰好有5条对称轴，则这个正多边形的每一个内角的大小为______．16.（2022年春•荣成市期中）计算a•a-3•（-a）5结果为．17.多项式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．18.图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题：（1）将下表填写完整；（2）在第n个图形中有个三角形；（用含n的式子表示）（3）按照上述方法，能否得到2017个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．19.（北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》2022年单元检测卷B（一））如图所示的图形绕点至少旋转度后能与自身重合．20.（2021•随州）计算：​|3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•上城区一模）如图，有一块三边长分别为​3cm​​，​4cm​​，​5cm​​的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为​5cm​​的等腰三角形．（1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积．22.（2021•兰州）如图，点​E​​，​C​​在线段​BF​​上，​∠A=∠D​​，​AB//DE​​，​BC=EF​​．求证：​AC=DF​​．23.若等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把等腰三角形的周长分成两部分，且其中一部分与另一部分的差是4cm，求这个等腰三角形的底边长．24.如图，点B、C、E不在同一条直线上，∠BCE=150°，以BC、CE为边作等边三角形，连接BD、AE．（1）试说明BD=AE；（2）△ACE能否由△BCD绕C点按顺时针方向旋转而得到？若能，指出旋转度数；若不能，请说明理由．25.（江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷）（1）因式分解：a（n-1）2-2a（n-1）+a．（2）解方程：-1=．26.小红在课外活动时，不小心把老师用的三角形教具弄坏了一个角，如图①所示，她想用一块同样材料的薄板把它补上，想出以下办法：（1）先量出∠AED，∠BDE的度数，量出DE的长；（2）在同样的材料上取D1E1=DE，用量角器∠ME1D1=180°-∠AED″，∠ND1E1=180°-∠BDE，如图②所示，两射线E1M，D1N交于点C1，剪下△C1D1E1，将其与原三角形黏合就能把三角形教具修好，你认为这两种方法可行吗？道理是什么？27.（2021•贵阳）如图，在矩形​ABCD​​中，点​M​​在​DC​​上，​AM=AB​​，且​BN⊥AM​​，垂足为​N​​．（1）求证：​ΔABN≅ΔMAD​​；（2）若​AD=2​​，​AN=4​​，求四边形​BCMN​​的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故选A．【解析】【分析】首先根据定义求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解，即可求得答案．2.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故错误；B、（x+1）2=x2+2x+1，故错误；C、（2x）2=4x2，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，即可解答．3.【答案】【解答】解：过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8-x，∵AD平分∠BAC，∴=，即=，∴x=3，∴CD=3，∴S△ABD=AB•DE=×10×3=15，∵AD==3，设BD到AD的距离是h，∴S△ABD=AD•h，∴h=2．故选C．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB交AB于E，设CD=x，则BD=8-x，根据角平分线的性质得到=，求得CD=3，求得S△ABD=AB•DE=×10×3=15，由勾股定理得到AD==3，根据三角形的面积公式即可得到结论．4.【答案】【解答】解：∵a+b=50，∴a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=50（a2-ab+b2），∴a3+150ab+b3=50a2+100ab+50b2=50（a+b）2=125000．故选A．【解析】【分析】先将a3+b3利用立方公式进行分解，然后将a+b=50代入后与150ab合并，继而根据a+b=50可得出答案．5.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故选A．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．6.【答案】【解答】解：等腰三角形一定是轴对称图形不一定是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】（1）钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，故本小题错误；（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角，故本小题正确；（3）角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本小题错误；（4）三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本小题错误；（5）因为三角形的外角与它相邻的内角互补，在一个三角形中最多有一个钝角，所以它的外角至少有两个钝角，故本小题正确．故选B．【解析】8.【答案】【解答】解：∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠A==108°，∠BAC=∠BCA，又∵l∥AC，∴∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，∴∠1=∠2=（180°-∠ABC）=36°．故选：A．【解析】【分析】由正五边形ABCDE得∠ABC=540°÷5=108°，再根据平行线的性质可得∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，然后可得答案．9.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项符合．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．10.【答案】【解答】解：如果把分式中的a和b都扩大3倍，则原式==3×，所以分式的值扩大3倍，故选B．【解析】【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的3倍，就是用3a，3b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．二、填空题11.【答案】【解答】解：解方程x2-x-3=0，得x=，则：x2-x-3=(x-)(x+)．故答案是：(x-)(x+)．【解析】【分析】首先解一元二次方程x2-x-3=0，即可直接写出分解的结果．12.【答案】【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．【解析】【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．13.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案为：（2x-1）（x-1）．14.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等边三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四边形DAEF是平行四边形；（2）解：①当∠A=150°时，四边形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是矩形，故答案为：=150°；②当∠BAC=60°时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴点D、A、E共线，∴以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；故答案为：∠BAC=60°；③当△ABC满足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC时，四边形DAEF是正方形，理由如下：由①得：当∠BAC=150°时，四边形DAEF是矩形；当AB=AC时，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四边形DAEF是平行四边形，∴四边形DAEF是菱形，∴四边形DAEF是正方形．故答案为：∠BAC=150°，AB=AC．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，证△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出结论；（2）①求出∠DAE的度数，根据矩形的判定得出即可；②证出D、A、E三点共线，即可得出结论；③由①得出四边形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四边形DAEF是菱形，即可得出结论．15.【答案】解：若一个正多边形恰好有5条对称轴，则该正多边形是正五边形，​∴​​这个正多边形的每一个内角的大小为：​(5-2)×180°故答案为：​108°​​．【解析】根据题意可得该正多边形是正五边形，再根据多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查了轴对称图形以及正多边形，根据正多边形的性质得出该正多边形是正五边形是解答本题的关键．16.【答案】【解答】解：原式=-a1-3+5=-a3．故答案为：-a3．【解析】【分析】根据负数的奇数次幂是负数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．17.【答案】【解答】解：系数的最大公约数是12，相同字母的最低指数次幂是abc，∴公因式为12abc．故答案为：12abc．【解析】【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．18.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）图形编号为n的三角形的个数是4n-3；（3）4n-3=2017解得：n=505．所以能得到2017个三角形，此时n=505．【解析】【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形由此可计算出答案；（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；（3）把2017直接代入4n-3中即可计算出结果．19.【答案】【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转=72°后，能与其自身重合．故答案为：旋转中心、72°．【解析】【分析】观察可得图形有5部分组成，从而可得旋转角度．20.【答案】解：​|3​=3​=3故答案为：​3【解析】利用绝对值和零指数幂的性质进行求解即可．本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂的性质，准确把握绝对值的性质（正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）和零指数幂（零除外任何数的零次幂都等于​1)​​是解答问题的关键．三、解答题21.【答案】解：（1）如图，​ΔPAB​​为所作；（2）​ΔPAB​​为满足条件的面积最大的等腰三角形，设​PC=x​​，则​PB=4-x​​，​∵PA=PB=4-x​​，​∵AC=3​​，​BC=4​​，​AB=5​​，​​∴AC2​∴ΔABC​​为直角三角形，​∠C=90°​​，在​​R​​t​Δ​A​​∴SΔPAB即该等腰三角形的面积为​75【解析】（1）作​AB​​的垂直平分线交​BC​​于​P​​，交​AB​​于​Q​​，则在​PQ​​任意取一点​(Q​​点除外）与​A​​点、​B​​点可组成满足条件的等腰三角形；（2）当顶点为​P​​点时，等腰三角形的面积最大，设​PC=x​​，则​PB=PA=4-x​​，利用勾股定理的逆定理可判断​ΔABC​​为直角三角形，​∠C=90°​​，在​​R​​t​Δ​A​​C​​P22.【答案】证明：​∵AB//ED​​，​∴∠ABC=∠DEF​​．在​ΔABC​​与​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(AAS)​​．​∴AC=DF​​．【解析】根据平行线的性质得到​∠ABC=∠DEF​​．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．23.【答案】【解答】解：因为等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把等腰三角形的周长分成两部分，且其中一部分与另一部分的差是4cm，所以两部分的长分别为14.5和10.5，设该三角形的腰长是xcm，底边长是ycm．根据题意得：或，解得：或，经检验，都符合三角形的三边关系．因此三角形的底边长为11cm或cm．【解析】【分析】本题可分别设出等腰三角形的腰和底的长，然后根据一腰上的中线所分三角形两部分的周长来联立方程组，进而可求得等腰三角形的底边长．注意此题一定要分为两种情况讨论，最后还要看所求的结果是否满足三角形的三边关系．24.【答案】（1）证明：∵∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠ACD