芜湖市南陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前芜湖市南陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年重庆市九龙坡区中考数学模拟试卷（5月份））在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-5，-2）B.（5，2）C.（-5，2）D.（2，5）2.（2022年春•江阴市校级月考）将中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A.不变B.扩大原来的4倍C.扩大原来的8倍D.扩大原来的16倍3.（重庆市育才成功学校八年级（下）期中数学试卷）下列各组多项式中没有公因式的是（）A.3x-2与6x2-4xB.3（a-b）2与11（b-a）3C.mx-my与ny-nxD.ab-ax与ab-bx4.（2020年秋•重庆校级月考）下列计算中错误的是（）A.（x2-5）（3x-7）=6x2-29x+35B.（3x+7）（10x-8）=30x2-36x-56C.（-3x+）（-x）=x2-xD.（1-x）（x+1）+（x+2）（x-2）=-35.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞2B.x≠2C.x=2D.x≠06.（河北省唐山市滦县八年级（上）期中数学试卷）化简-，下面结果正确的是（）A.B.C.D.17.（江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（下）期中数学试卷）若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为（）A.5个B.2个C.3个D.4个8.（浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A.3B.4C.8D.129.（2021•厦门二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​​a3D.​(​10.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2005•桂林）李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字58，请问液晶屏幕上显示的数实际是（）A.58B.85C.28D.82评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•上海校级月考）用换元法解方程-=3时，如果设=y，那么原方程可化为关于y的整式方程，它可以是．12.（2010--2011学年山东肥城马埠中学初三月考模拟考试数学卷（三）.）如图4，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为．13.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））全等图形的形状和大小都相同．（判断对错）．14.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•鄞州区期末）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是（写出一种情况即可）．15.（浙江省温州市平阳县新纪元中学八年级（上）第二次段考数学试卷）（2020年秋•平阳县校级月考）在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，D为BC上一点，BD=1，D关于AC的对称点为P，则BP=．16.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为，分母9-3a可因式分解为，因此最简公分母是．17.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）点P（1，-1）关于x轴对称的点P′的坐标为．18.（2022年春•邗江区期中）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为．19.已知等腰三角形的周长为18，若其腰长为x，则根据题意可列出不等式．20.（2022年春•府谷县月考）（2022年春•府谷县月考）如图，在正△ABC中，CE、BF分别是边AB、AC上的中线，点P是BF上的一动点，若AB=6，则AP+PE的最小值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））某单位将沿街的一部分房屋出租作为店面房，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．（1）求出租的房屋总间数；（2）分别求历年每间房屋的租金．22.（2020•思明区模拟）如图，已知点​B​​，​C​​，​D​​，​E​​在同一直线上，​AB//FC​​，​AB=FC​​，​BC=DE​​．求证：​∠ADB=∠E​​．23.如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠BCD=135°，CD的垂直平分线交CD于E，交AD于G，交BA延长线于F，AD=4cm．求BF长．24.（黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学九年级（下）月考数学试卷（2月份））某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？25.已知如图，A、B、C三点在格点上，按下列要求作图：（1）在图①中确定格点D，画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E，画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．26.如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在AC上，G为BC的中点，BE=CD，∠BEC=∠CDB，BD与CE相交于点F，GM⊥BF，GN⊥CF，垂足分别为M，N．（1）请说出图中共有几个等腰三角形，并逐一予以证明．（2）求证：GM=GN．27.（2022年秋•江岸区期末）先化简再求值：（-）÷，其中x=-．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵P（5，-2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（5，2）．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．2.【答案】【解答】解：中的a、b都扩大为原来的4倍，则分式的值扩大为原来的4倍，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零，分式的值不变，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、∵3x-2与6x2-4x=2x（3x-2），∴两个多项式有公因式3x-2，故此选项错误；B、∵3（a-b）2=3（b-a）2与11（b-a）3，∴两个多项式有公因式（b-a）2，故此选项错误；C、∵mx-my=m（x-y）与ny-nx=n（y-x）=-n（x-y），∴两个多项式有公因式（x-y），故此选项错误D、3ab-ax=a（3b-x）与ab-bx=b（a-x），故ab-ax与ab-bx没有公因式，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．4.【答案】【解答】解：A、原式=3x3-7x2-15x+35，错误；B、原式=30x2-36x-56，正确；C、原式=x2-x，正确；D、原式=1-x2+x2-4=-3，正确，故选A【解析】【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．5.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-2≠0．解得：x≠2．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．6.【答案】【解答】解：-====1．故选D．【解析】【分析】根据同分母分式的减法法则计算即可．7.【答案】【解答】解：∵==，∴根据题意，得x-1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=-2或x=4，故选D．【解析】【分析】首先化简分式可得，要使它的值为整数，则（x-1）应是3的约数，即x-1=±1或±3，进而解出x的值．8.【答案】【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8-4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故选C【解析】【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．9.【答案】​A​​．​​a2+​a​B​​．​​a6÷​a​C​​．​​a3⋅​a​D​​．​(​​a3故选：​C​​．【解析】运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算．本题考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解题的关键．10.【答案】【答案】根据镜面对称的性质，或根据生活常识解答．【解析】一个在镜子上看到的数字是58，那么真实数字应该是将此数字反转为：82．故选D．二、填空题11.【答案】【解答】解：根据题意得：y-=3，去分母得：y2-3y-2=0．故答案为：y2-3y-2=0．【解析】【分析】将分式方程中的换为y，换为，去分母即可得到结果．12.【答案】【答案】【解析】13.【答案】【解答】解：全等图形的形状和大小都相同，正确．故答案为：正确．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．14.【答案】【解答】解：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠CAB=∠DBA．【解析】【分析】添加条件为∠CAB=∠DBA，AB=AB，根据AAS即可推出两三角形全等，答案不唯一，还可以∠DAB=∠CBA．15.【答案】【解答】解：如图所示：连接PC．∵∠B=90°，AB=BC=4，∴∠ACB=45°．∵BC=4，BD=1，∴DC=3．∵点D与点P关于对称，∴∠PCA=∠DCA=45°，PC=DC=3．∴∠BCP=90°．在Rt△BCP中，由勾股定理得：BP===5．故答案为：5．【解析】【分析】连接PC．由等腰直角三角形的性质可知∠ACB=45°，由轴对称的性质可知∠PCA=∠DCA=45°，PC=DC=3，从而得到△BCP为直角三角形，最后依据勾股定理求解即可．16.【答案】【解答】解：∵a2-9=（a+3）（a-3），9-3a=-3（a-3），∴分式和的最简公分母为-3（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3），-3（a-3），-3（a+3）（a-3）．【解析】【分析】根据平方差公式即可分解a2-9，再提取公因式可分解9-3a，找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．17.【答案】【解答】解：点P（1，-1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1），故答案为：（1，1）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．18.【答案】【解答】：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故答案为：8．【解析】【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．19.【答案】【解答】解：等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，根据三边关系，x+x＞18-2x，故答案为：x+x＞18-2x．【解析】【分析】等腰三角形的周长为18cm，腰长为xcm，则底边长为（18-2x）cm，根据三边关系列出不等式．20.【答案】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CE、BF分别是边AB、AC上的中线，∴BF⊥AC，CE⊥AB，∴点A，C关于BF对称，∴BF，CE的交点即为点P，CE=AP+PE的最小值，∵∠A=60°AC=6，∴CE=AC=3．故答案为：3．【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到BF⊥AC，CE⊥AB，推出点A，C关于BF对称，于是得到BF，CE的交点即为点P，CE=AP+PE的最小值，解直角三角形即可得到结论．三、解答题21.【答案】【答案】（1）12间，（2）8000元、8500元【解析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：第二年的房租总价÷单价-第一年的房租总价÷单价=500．设出租房屋x间．则根据题意列方程得：=500．解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解．所以第一年租金为96000÷12=8000；第二年租金为102000÷12=8500．22.【答案】证明：​∵BC=DE​​，​∴BC+CD=DE+CD​​，即​BD=CE​​，​∵AB//FC​​，​∴∠B=∠FCE​​，在​ΔABD​​和​ΔFCE​​中，​​​∴ΔABD≅ΔFCE(SAS)​​，​∴∠ADB=∠E​​．【解析】由​BC=DE​​，可得​BC+CD=DE+CD​​，从而有​BD=CE​​，由平行线的性质可得​∠B=∠FCE​​，利用​SAS​​可证得​ΔABD≅ΔFCE​​，从而有​∠ADB=∠E​​．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是由已知条件得出​BD=CE​​．23.【答案】【解答】解：连接CG，∵EF是CD的垂直平分线，而G在EF上，∴△CGD为等腰三角形，CG=CD，∴∠D=∠GCD=45°，∵BC∥AD，∴∠DCB=180°-∠D=135°，∴∠GCB=135°-45°=90°，∵∠B=90°，∴平行四边形CBAG是矩形，∴AB=CG，∵CG=GD，∴DG=AB，∵∠D=45°，∴∠DGE=∠GED-∠D=90°-45°=45°，则∠DGE的对角∠FGA=45°∵∠BAG=90°，∴∠F=∠BAG-∠FGA=45°=∠FGA，∴AF=AG，∴AF+AB=AG+DG，即BF=AD=4cm．【解析】【分析】求出DG=CG，根据矩形的性质求出AB=CG=DG，求出AG=AF，推出BF=AD，代入求出即可．24.【答案】【解答】解：（1）设一名检测员每小时检测零件x个，由题意得：-=3，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，20x=20×5=100，答：一台零件检测机每小时检测零件100个；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：（2×100+30×5）×7+100a×（7-3）＞3450，解得：a＞2.5，∵a为正整数，∴a的最小值为3，答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．【解析】【分析】（1）首先设一名检测员每小时检测零件x个，则一