武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省威海市乳山市八年级（上）期末数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.2.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）期末数学模拟试卷）如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，高较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板△A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A=30°，B1C=2时，则此时AB的长为（）A.6B.8C.9D.103.（2020年秋•垦利县校级月考）计算（-x+2y）（2y+x）的结果是（）A.4y-xB.4y+xC.4y2-x2D.2y2-x24.（2021•南浔区模拟）如图，​E​​，​F​​是正方形​ABCD​​的边​BC​​上两个动点，​BE=CF​​．连接​AE​​，​BD​​交于点​G​​，连接​CG​​，​DF​​交于点​M​​．若正方形的边长为1，则线段​BM​​的最小值是​(​​​)​​A.​1B.​3C.​2D.​55.（安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷）能使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等B.两直角边对应相等C.两锐角对应相等D.一锐角对应相等6.（湖南省邵阳市黄亭中学八年级（上）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.7.（2021年春•重庆校级月考）下列式子是分式的是（）A.B.C.D.8.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC=5cm，则ED的长为（）A.4cmB.5cmC.2cmD.cm9.（江西省期末题）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是[]A．0个B．1个C．2个D．3个10.（山东省泰安市新泰市七年级（下）期中数学试卷）在①（-1）-3=1；②（-1）3=-3；③3a-2=；④（-x）5÷（-x）-2=-c7中，不正确的式子有（）A.①②B.②③C.①②③D.①②③④评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，AB∥CD，AP、CP分别是∠BAC和∠ACD的平分线，PE⊥AC于E，且PE=5cm，则AB与CD之间的距离是．12.（2021年春•金堂县校级月考）已知a=-3-2，b=-0.32，c=（-3）0，d=(-)-2，把这四个数从小到大排列为．13.（2022年浙教版初中数学七年级下1.6作三角形练习卷（带解析））看图填空：（1）过点________和点_______作直线；（2）延长线段________到_________，且使________=_________；（3）过点_________作直线_______的垂线；（4）作射线_______，使_____平分∠________．14.（重庆一中九年级（下）开学数学试卷）（2022年春•重庆校级月考）“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2-2xy-8y2解：如右图，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2∴x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如图2，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy-3y2+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：6x2-7xy+2y2=x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=-1，求x，y．15.多项式4-x2+2x3-x4分解因式的结果是．16.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（41））乘法公式的探究及应用．探究活动：（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；知识应用：运用你所得到的公式解决以下问题：（1）计算：（a+2b-c）（a-2b+c）；（2）若4x2-9y2=10，4x+6y=4，求2x-3y的值．17.（江苏省无锡市厚桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n-p）（2m-n+p）②10.3×9.7．18.（2021年春•昌邑市期中）如果（am•b•bn）3=a6b15，那么m=，n=．19.（江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•南京期中）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是．20.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）分式的值为零，则a的值为评卷人得分三、解答题（共7题）21.通过因式分解求下列多项式的公因式：a2-1，a2-a，a2-2a+1．22.（2021•大连二模）如图，点​A​​，​F​​，​E​​，​D​​在一条直线上，​AF=DE​​，​CF//BE​​，​AB//CD​​．求证​BE=CF​​．23.当a为何值时，去分母解方程-=1会产生增根？24.（2022年春•郑州校级月考）计算（1）（-xy）•（x2y-4xy2+y）（2）（-x2）3•x2+（2x2）4-3（-x）3•x5（3）2-2×（π-3）0-（-3-1）2×32．25.在正方形ABCD中，点F是对角线AC上任意一点，EF⊥BF交边AD于点E，联结BE．求∠EBF．26.（江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级（上）第二次调研数学试卷）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．27.（2021•平阳县一模）某超市销售​A​​，​B​​两种饮料，​A​​种饮料进价比​B​​种饮料每瓶低2元，用500元进货​A​​种饮料的数量与用600元进货​B​​种饮料的数量相同．（1）求​A​​，​B​​两种饮料平均每瓶的进价．（2）经市场调查表明，当​A​​种饮料售价在11元到17元之间（含11元，17元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元时，日均销售量减少20瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为320瓶；​B​​种饮料的日均毛利润​m​​（元​)​​与售价为​n​​（元​/​​瓶）​(12.5⩽n⩽18)​​构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润​=​​每瓶售价​-​​每瓶进价）①当​B​​种饮料的日均毛利润超过​A​​种饮料的最大日均毛利润时，求​n​​的取值范围．②某日该超市​B​​种饮料每瓶的售价比​A​​种饮料高3元，售价均为整数，当​A​​种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=x-1，不是最简分式，错误；B、是最简分式，正确；C、=不是最简分式，错误；D、=不是最简分式，错误；故选B【解析】【分析】根据最简分式的定义判断即可．2.【答案】【解答】解：连接C1C，∵M是AC的中点，△ABC，△A1B1C1是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，∴AM=CM=A1C1，即CM=AA1M=C1M，∴∠A1=∠1，∠2=∠3，∴A1+∠3=∠1+∠2=90°=∠A1CC1，∴△B1C1C为直角三角形，∵∠A1=30°，∴∠B1=60°，∴∠B1C1C=30°，∴BC=B1C1=2B1C=4，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8．故答案为B．【解析】【分析】此题先连接C1C，根据M是AC、AC1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC，再根据等边对等角得出∠A1=∠1，∠2=∠3，进一步得出△B1C1C为直角三角形，从而求得BC=B1C1=2B1C=4，AB=2BC=8．3.【答案】【解答】解：（-x+2y）（2y+x）=4y2-x2，故选：C．【解析】【分析】根据平方差公式，即可解答．4.【答案】解：如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=AD=CB​​，​∠EBA=∠FCD​​，​∠ABG=∠CBG​​，在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠BAE=∠CDF​​，在​ΔABG​​和​ΔCBG​​中，​​​∴ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，​∴∠BAG=∠BCG​​，​∴∠CDF=∠BCG​​，​∵∠DCM+∠BCG=∠FCD=90°​​，​∴∠CDF+∠DCM=90°​​，​∴∠DMC=180°-90°=90°​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=1在​​R​​t根据三角形的三边关系，​OF+BM>OB​​，​∴​​当​O​​、​M​​、​B​​三点共线时，​BM​​的长度最小，​∴BM​​的最小值​=OB-OF=5故选：​D​​．【解析】证明​ΔABE≅ΔDCF(SAS)​​由全等三角形的性质得出​∠BAE=∠CDF​​，证明​ΔABG≅ΔCBG(SAS)​​，由全等三角形的性质得出​∠BAG=∠BCG​​，取​CD​​的中点​O​​，连接​OB​​、​OF​​，则​OF=CO=12CD=12​​，由勾股定理求出​OB​​的长，当​O​​、5.【答案】【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：B．【解析】【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项B了．6.【答案】【解答】解：A.不能约分，是最简分式，B.=，C.=，D.=-1，故选：A．【解析】【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．7.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解答】解：∵AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，∴ED=EC=5cm，故选：B．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．9.【答案】C【解析】10.【答案】【解答】解：①（-1）-3=-1，故①错误；②（-1）3=-1，故②错误；③3a-2=，故③错误；④（-x）5÷（-x）-2=（-x）7，故④错误；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，过点P作FD，FF⊥AB与F，FG⊥CD与G，，∵AP是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PF⊥AB，∴PF=PE=5（cm）；∵CP是∠ACD的平分线，PE⊥AC，PG⊥CD，∴PG=PE=5（cm）；∴FG=PF+PG=5+5=10（cm），即AB与CD之间的距离是10cm．故答案为：10cm．【解析】【分析】过点P作FD，FF⊥AB与F，FG⊥CD与G，则FG的长度是AB与CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出PF、PG的长度是多少，再把它们求和，求出AB与CD之间的距离是多少即可．12.【答案】【解答】解：a=-3-2=，b=-0.32=-0.09，c=（-3）0=1，d=(-)-2=9，∵-0.09＜＜1＜9，∴b＜a＜c＜d．故答案为：b＜a＜c＜d．【解析】【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再把这四个数从小到大排列即可．13.【答案】（1）A，B；（2）AC，B，BC，AC；（3）M，b；（4）OC，OC，AOB【解析】14.【答案】【解答】解：（1）如图3，其中6=2×3，2=（-1）×（-2）；而-7=2×（-3）+3×（-1）；∴6x2-7xy+2y2=（2x-y）（3x-2y）．如图4，其中1×1=1，（-2）×（-4）=8，（-2）×（-3）=6；而-6=1×（-4）+1×（-2），-5=1×（-3）+1×（-2），14=（-2）×（-3）+（-4）×（-2）；∴x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（x-2y-2）（x-4y-3）．故答案为：（2x-1）（3x-2）；（x-2y-2）（x-4y-3）．（2）如图5，∵关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，∴存在：其中1×1=1，9×（-2）=-18，（-8）×3=-24；而7=1×（-2）+1×9，-5=1×（-8）+1×3，m=9×3+（-2）×（-8）=43或m=9×（-8）+（-2）×3=-78．故若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，m的值为43或者-78．（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y=（x+2y）（x+y）+2（x+2y）=（x+2y）（x+y+2）=-1=1×（-1），且x、y为整数，∴有，或，解得：，或．故当x=-7时，y=4；当x=-1时，y=0．【解析】【分析】（1）结合题意画出图形，即可得出结论；（2）结合题意画出图形，即可得出结论；（3）将等式左边先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，将右边-1改写成1×（-1）的形式，由x、y均为整数可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．15.【答案】【解答】解：原式=（2-x）（2+x）+x3（2-x）=（2-x）（2+x+x3）=（2-x）（x+1）（x2-x+2）故答案为：（2-x）（x+1）（x2-x+2）．【解析】【分析】先把多项式分组，然后运用公式法和提公因式法分解即可．16.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，故答案是：a2-b2；（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），故答案是：（a+b）（a-b）；（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；应用：（1）原式=【a+（2b-c）】【a-（2b-c）】=a2-（2b-c）2=a2-4b2+4bc-c2；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，由4x+6y=4得2x+3y=2，则2（2x-3y）=10，解得：2x-3y=5．【解析】【分析】（1）大正方形的面积与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）利用矩形的面积公式即可求解；（3）根据（1）（2）表示的阴影部分面积相等即可解答；知识应用：（1）利用平方差公式即可求解；（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y），由4x+6y=4得2x+3y=2，代入即可求解．17.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2；②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．18.【答案】【解答】解：∵（am•b•bn）3=a3m•b3•b3n=a3m•b3+3n=a6b15，∴3m=6，3+3n=15，∴m=2，n=4，故答案为：2，4．【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．19.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=9+7=16，故答案为16．【解析】【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．20.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．三、解答题21.【答案】【解答】解：a2-1=（a+1）（a-1）；a2-a=a（a-1），a2-2a+1=（a-1）2，∴a2-1，a2-a，a2-2a+1的公因式是（a-1）．【解析】【分析】根据每个多项式中都含有因式是公因式，可得答案．22.【答案】证明：​∵AF=DE​​，​∴AF+EF=DE+EF​​，即​AE=DF​​，​∵AB//CD​​，​∴∠D=∠A​​，​∵CF//BE​​，​∴∠CFD=∠BEA​​，在​ΔABE​​和​ΔDCF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔDCF(ASA)​​，​∴BE=CF​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔABE≅ΔDCF​​，可得​BE=CF​​．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-4），得5-x+a=x-4即a=2x-9分式方程若有增根，则分母必为零，即x=4，把x=4代入整式方程，a=2×4-9，解得m=-1．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-4=0，所以增根是x=4，把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-x3y2+x2y3-xy2；（2）原式=（-x6）•x2+16x8+3x8=-x8+16x8+3x8=-18x8；（3）原式=×1-×9=-1=-．【解析】【分析】（1）根据单项式与多项式相乘的法则计算出各数即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则分别计算出各数，再算乘法，加减即可；（3）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可．25.【答案】【解答】解：如图作FM⊥AD，FN⊥AB垂足分别为M、N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠FAM=∠FAN=45°，∴FM=FN，∵∠NAM=∠AMF=∠ANF=90°，∴∠NFM=∠BFE=90°，∴∠BNF=∠EFM，在△FME和△FNB中，，∴△FME≌△FNB，∴FB=FE，∴∠BFE=90°，∴∠EBF=45°．【解析】【分析】作FM⊥AD，FN⊥AB垂足分别为M、N，先证明△FME≌△FNB得BF=EF即可解决问题．26.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1-1.5-3=3.5．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点位置，再连接即可；（2）利用正方形的面积剪去周围多于三角形的面积即可．27.【答案】解：（1）设​A​​饮料进价为​x​​元​/​​瓶，​B​​饮料进价为​(x+2)​​元​/​​瓶．​∴​​​500x=