自贡荣县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前自贡荣县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•云岩区模拟）图2是由图1的窗户抽象出来的平面图形，半圆的直径与长方形的宽相等，此平面图形的对称轴与半圆的直径将图形分成四个部分，半圆的圆心点​O​​处有一任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是​(​​​)​​A.​1B.​1C.​1D.因为长方形的长未知，所以概率不确定2.（江苏省扬州市江都市宜陵中学八年级（上）数学周练试卷（1））下列判断中正确的是（）A.全等三角形是面积相等的三角形B.面积相等的三角形都是全等的三角形C.等边三角形都是面积相等的三角形D.面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形3.（2021•河南模拟）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​2a+3a=5a​​B.​​a6C.​(​a-b)D.​34.（2021•遵化市模拟）将一副三角板按如图所示的方式摆放，则​∠1=(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​65°​​D.​75°​​5.（2020年秋•夏津县校级月考）若分式的值为零，则m取值为（）A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m的值不存在6.（2022年春•江阴市校级月考）下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A.正三角形B.正方形C.圆D.矩形7.（2020年秋•厦门校级期中）下列运算正确的是（）A.（-2x2）3=-6x6B.（3a-b）2=9a2-b2C.（x2）3=x6D.x2+x3=x58.（2021•息县模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形​OABC​​是平行四边形，按以下步骤作图：①分别以点​O​​和点​B​​为圆心，以大于​12OB​​的长为半径画弧，两弧相交于点​M​​和​N​​；②作直线​MN​​交​BC​​于点​E​​，交​OA​​于点​F​​．若点​A​​的坐标为​(4,0)​​，点​E​​的坐标为​(2,5)​​，则点​C​A.​(1,5B.​(32​C.​(5​​，D.​(5​​，9.（江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷）若a=-()-2，b=(-)2，c=0.32，则下列四式中正确的是（）A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜b＜c10.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）下列结论中正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3•a2=a6C.a3÷a2=aD.（a3）2=a5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）计算21×3.14+79×3.14的结果为．12.（浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．13.（2021•抚顺）如图，​ΔABC​​中，​∠B=30°​​，以点​C​​为圆心，​CA​​长为半径画弧，交​BC​​于点​D​​，分别以点​A​​，​D​​为圆心，大于​12AD​​的长为半径画弧，两弧相交于点​E​​，作射线​CE​​，交​AB​​于点​F​​，​FH⊥AC​​于点​H​​．若​FH=14.如图，把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度，得矩形AEFG，连接AC、AF、FC，则∠FCA=______度．15.（江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•徐州期中）如图，用4个长为x，宽为y的长方形可以拼成一个大正方形．（1）大正方形的面积是（代数式表示）；（2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是；（3）结合图形，请写出一个关于（x+y）2，（x-y）2，xy之间相等关系的式子？16.（2022年春•黄石校级月考）当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．17.（福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•晋江市期末）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是．18.一个等腰三角形的腰长是5cm，则这个等腰三角形的底边长x（单位：cm）的范围是．19.（2021•河南模拟）计算：​320.（山东省菏泽市巨野县八年级（上）期中数学试卷）关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沙坪坝区校级一模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数​y=|5x（1）补全表：（2）在平面直角坐标系中，补全函数图象，根据函数图象，写出这个函数的一条性质：______；（3）已知函数​y=52x-1​​的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出关于​x​​的方程​|22.计算：（a-b+c）（c+d-e）23.（2021•诸暨市模拟）（1）计算：​3+2cos30°+|3（2）解方程：​224.▱ABCD，点E为BC的中点，点F在CD的延长线上，且AE平分∠BAF．（1）求证：AF=2AB+DF；（2）点G为AF的中点，连接DG，GK⊥GD交BC于点K，若CF=BC，∠ABC=60°，AF=14，求KE的长．25.“十一黄金周期间”，某旅行社为吸引游客，推出“江西风情”旅游项目．根据散客和组团两种情况推出不同的优惠条件．（1）现有甲、乙两个散客团参加了这一旅游项，已知甲团人数较少，均按原定价收费，共支付旅游费用12000元；乙团由于比甲团多5人，所以每人的费用都打了九折，共支付旅游费用16200元，求甲团每人支付旅游费用多少元？（2）针对组团，该旅行社推出了如图示的收费标准：某公司为激励员工积极性，组织优秀员工组团参加该旅游项目，共支付给旅行杜旅游费用28000元，请问该公司共有多少人参加了这一旅游项目？26.（2016•灯塔市二模）先化简，再求值：（a-）÷，其中，a=（）-1+tan45°．27.（2021•于洪区一模）正方形​ABCD​​，点​E​​在射线​CD​​上，连接​AE​​，以​AE​​为斜边，作​​R​​t​Δ​A​​E​​F​​​，（1）如图，点​E​​在线段​CD​​上．①求​∠ADF​​的度数．②求证：​CE=2（2）若​DE=2​​，以​A​​，​E​​，​D​​，​F​​为顶点的四边形的面积为6时，请直接写出​DF​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，​∴​​指针指向阴影部分的概率是​90°故选：​A​​．【解析】根据圆周角等于​360°​​，结合几何概率的计算公式即可求解．本题考查了几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．2.【答案】【解答】解：A、全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B、面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C、等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D、面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．3.【答案】解：​A​​选项根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，故该选项正确，符合题意；​B​​选项根据同底数幂的除法，​​a6​C​​选项根据完全平方公式，​(​a-b)​D​​选项​3​​与故选：​A​​．【解析】分别计算各选项即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减，熟记以上法则是解题的关键．4.【答案】解：​∠1=30°+(90°-45°)=75°​​，故选：​D​​．【解析】根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．5.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴|m|-1=0且m2-m≠0．解得；m=-1．故选：B．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而可得到关于m的不等式组，故此可求得m的值．6.【答案】【解答】解：正三角形不是中心对称图形，A不合题意；正方形是中心对称图形，有四条对称轴，B不合题意；圆是中心对称图形，有无数条对称轴，C不合题意；矩形既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴，D符合题意；故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．7.【答案】【解答】解：A、（-2x2）3=-8x6，故错误；B、（3a-b）2=9a2-6ab+b2，故错误；C、（x2）3=x6，正确；D、x2•x3=x5，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式、幂的乘方，逐一判定即可解答．8.【答案】解：连接​OE​​，如图，​∵​点​A​​的坐标为​(4,0)​​，点​E​​的坐标为​(2,5​∴OA=4​​，​OE=​2由作法得​MN​​垂直平分​OB​​，​∴OE=BE=3​​，​∴CE=BC-BE=4-3=1​​，​∵​四边形​OABC​​为平行四边形，​∴BC//OA​​，​∴C​​点坐标为​(1,5故选：​A​​．【解析】连接​CE​​，如图，先计算出​OE=3​​，再利用基本作图得到​MN​​垂直平分​OB​​，则​OE=BE=3​​，则​EB=EO=3​​，然后确定​C​​点坐标．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．9.【答案】【解答】解：a=-()-2=-9，b=(-)2=，c=0.32=0.09，∵-9＜0.09＜，∴a＜c＜b．故选：A．【解析】【分析】首先根据负整指数幂的运算方法、有理数的乘方的运算方法，分别求出a、b、c的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断出它们的大小关系即可．10.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=3.14×（21+79）=100×3.14=314．故答案为314．【解析】【分析】先提公因式3.14，再计算即可．12.【答案】【解答】解：（1）①阴影部分的面积s=a2-b2，故答案为：a2-b2；②∵图3中s=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）拼接的长方形如图所示，长为（b+2a），宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．【解析】【分析】（1）①利用正方形的面积公式，阴影部分的面积=大正方形的面积-空白部分小正方形的面积；②利用长方形的面积公式得图3的面积，与①中的阴影面积建立等式即可；（2）拼成长方形的长为b+2a，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论．13.【答案】解：过​F​​作​FG⊥BC​​于​G​​，由作图知，​CF​​是​∠ACB​​的角平分线，​∵FH⊥AC​​于点​H​​．​FH=2​∴FG=FH=2​∵∠FGB=90°​​，​∠B=30°​​．​∴BF=2FG=22故答案为：​22【解析】过​F​​作​FG⊥BC​​于​G​​，由作图知，​CF​​是​∠ACB​​的角平分线，根据角平分线的性质得到​FG=FH=2​​，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图，角平分线的性质，含14.【答案】在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC=，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF=．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF=90°，∴AB=AE=GF，BC=AD=AG，∴AC=AF，∴△ACF是等腰直角三角形，∴∠FCA=45°．故答案是：45．【解析】15.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积是（x+y）2．故答案为：（x+y）2．（2）图中阴影部分是一个小正方形，这个小正方形的边长是x-y．故答案为：x-y．（3）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．【解析】【分析】（1）根据正方形的面积等于边长的平方，即可解答；（2）图中阴影正方形的边长=x-y；（3）由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．16.【答案】【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥-1；＞2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．17.【答案】【解答】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故答案为：4ab=（a+b）2-（a-b）2．【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．18.【答案】【解答】解：∵5-5=0，5+5=10cm，∴底边的取值范围是0＜底边＜10cm．故答案为：0＜底边＜10cm【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．19.【答案】解：原式​=-1+1​​​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得m-3=x-1，∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=3．故答案为3．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．三、解答题21.【答案】解：（1）分别将​x=-4​​，​-3​​，1，4代入​y=|5x求得​y=1​​，​15故答案为：​-3​​，4，1，​15（2）补全该函数图象如图，由图象可得，函数图象是轴对称图形，对称轴是​y​​轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，对称轴是​y​​轴；（3）观察图象可知，​|5x​x2【解析】（1）分别代入​x​​求出​y​​即可；（2）描点、连线画出函数图象，观察图象即可写出这个函数的一条性质．（3）根据图象即可求得．本题主要考查一次函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．22.【答案】【解答】解：（a-b+c）（c+d-e）=ac+ad-ae-bc-bd+be+c2+cd-ce．【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．23.【答案】解：（1）原式​=3+2×3​=3+3​=4​​；（2）去分母得：​2(x-1)=3x​​，去括号得：​2x-2=3x​​，解得：​x=-2​​，检验：把​x=-2​​代入得：​x(x-1)≠0​​，​∴x=-2​​是分式方程的解．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．24.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，延长AE、FC相交于点N．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DN，∴∠B=∠ECN，在△ABE和△HCE中，∴△ABE≌△NCE，∴CN=AB，∠N=∠BAE=∠FAN，∴AF=FN=DF+CD+CN=2AB+DF．（2）解：如图2中，延长DG交BA的延长线于点M，连接MC并延长到L使得CL=CD，作FH⊥AD于H，连接KD、KM、KL，在△AMG和△FDG中，∴△AMG≌△FDG，∴AM=DF，∵CD=AB，∴BM=CF=BC，∵∠B=60°，∴△BCM是等边三角形，∴∠BCD=∠KCL=120°，在△KCL和△KCD中，，∴△KCL≌△KCD，∴MG=DG，KL=KD，∠L=∠KDC，∠LKC=∠DKC，∴KM=KD=KL，∴∠KMC=∠L=∠KDC，∴∠DKC+∠KMC=∠LKC+∠L=60°，∵△BCM是等边三角形，∴∠BMK+∠KMC=∠BMC=60°，∴∠BMK=∠DKC，∴∠MKD=180°-（∠DKC+∠BKM）=180°-（∠BMK+∠BKM）=60°，∴△KDM是等边三角形，∴∠BMK+∠KMC=60°=∠KMC+∠CMD，∴∠BMK=∠CMD，∴△BMK≌△CMD，∴BK=CD=AB，设AB=a，则DF=AF-2AB=14-2a，∴AD=CF=14-a，DH=7-a，由AF2=AH2+FH2，∴142=（21-2a）2+[（7-a）]2，整理得到a2-18a+56=0，解得a=4或14（不合题意舍弃），∴BE=BC=（14-a）=5，∴KE=BE-BK=5-a=1．【解析】【分析】（1）如图1中，先证明△ABE≌△NCE，再证明FA=FN即可解决问题．（2）如图2中，延长DG交BA的延长线于点M，连接MC并延长到L使得CL=CD，作FH⊥AD于H，连接KD、KM、KL，先证明△AMG≌△FDG，△KCL≌△KCD，再证明△KDM是等边三角形，最后设AB=a，则DF=AF-2AB=14-2a，∴AD=CF=14-a，DH=7-a，由AF2=AH2+FH2，列出方程即可解决问题．25.【答案】【解答】解：（1）设甲团有x人，则原定收费标准为元/人，根据题意，得：（x+5）•×=16200，解得：x=10，经检验x=10是原方程的解，故甲团每人支付的旅游费用为：12000÷10=1200元；（2）设该单位共有m人参加旅游，∵28000＞1000×25∴m＞25由题意，得：m[1000-20（m-25）]=28000解得m1=35，m2=40检验：当m=35时，人均旅游费用为1000-2×（35-25）=800＞750当m=40时，人均旅游费用为1000-2×（40-25）=700＜750，不合题意，舍去，∴m=35．答：该单位这次共有35人去此风景区旅游．【解析】【分析】（1）设甲团人数为x人，其人均费用为元/人，根据乙团人数×乙团人均费用=总费用列出方程求出x的值，可得甲团人均费用；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用28000元，显然人数超过