恩施土家族苗族自治州恩施市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前恩施土家族苗族自治州恩施市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.六边形B.五边形C.平行四边形D.三角形2.（江西省赣州市八年级（上）期末数学试卷）（-2）-1的倒数是（）A.-2B.C.-D.-3.（河北省邢台市八年级（下）期末数学试卷）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.没有对称性4.（江苏省无锡市江阴市月城中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.两组直角边对应相等B.一组边对应相等C.两组锐角对应相等D.一组锐角对应相等5.（2022年秋•开县校级月考）据悉，成渝高速路复线将于今年底建成通车．成渝高速路复线全线长约250公里，比目前的成渝高速路里程缩短约90公里，设计时速提高20%，运行时间缩短1.5小时．设原时速为每小时x公里，则下面所列方程正确的是（）A.-=1.5B.-=1.5C.-=1.5D.-=1.56.（2021•长安区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a-b)(-a-b)​=aD.​​2x27.（2020•益阳）如图，​▱ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​交于点​O​​，若​AC=6​​，​BD=8​​，则​AB​​的长可能是​(​​​)​​A.10B.8C.7D.68.（重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷）下列各组中的两个分式不相等的是（）A.与B.与-C.与D.与9.方程x2+3x-=9的所有根的乘积为（）A.63B.48C.56D.6010.（2021•黄冈二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​3x2B.​2m·(​-2m)C.​​x10D.​(​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期末数学试卷）化简：=．12.（江苏省南京市雨花区梅山二中八年级（上）期末数学试卷）分解因式：x2-5x+2=．13.（福建省漳州市诏安一中七年级（上）期中数学试卷）小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案14.（2016•宜兴市校级一模）在菱形ABCD中，AB=10cm，对角线BD=16cm，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最值为cm．15.（2021•榆阳区模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=4​​，​BC=9​​，​M​​为​BC​​上一点，连接​MA​​，将线段​MA​​绕点​M​​顺时针​90°​​得到线段​MN​​，连接​CN​​、​DN​​，则​CN+DN​​的最小值为______．16.（2022年辽宁省锦州五中中考数学摸底试卷）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？如果设原计划每天种x棵树，据题意列出的方程是．17.（2021•诸暨市模拟）​ΔABC​​中，​∠A=36°​​，​∠B​​是锐角．当​∠B=72°​​时，我们可以如图作线段​BD​​将​ΔABC​​分成两个小等腰三角形．如果存在一条线段将​ΔABC​​分成两个小三角形，这两个小三角形都是等腰三角形，则​∠B​​的角度还可以取到的有______．18.（2022年春•荣成市期中）计算a•a-3•（-a）5结果为．19.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）（2016•温州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，-3），点P是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若△OPD为等腰三角形，则OP的值为．20.（2020年秋•扬中市期末）（2020年秋•扬中市期末）如图，△ABC≌△DEF，则DF=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•蔡甸区二模）如图，在下列​8×8​​的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，​ΔABC​​的顶点的坐标分别为​A(3,0)​​，​B(0,4)​​，​C(4,2)​​．（1）直接写出​ΔABC​​的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将​ΔABC​​绕点​B​​逆时针旋转角度​2α​得到△​​A1​​BC1​​，其中​α=∠ABC​​，​A​​，​C​（3）在网格中找一个格点​G​​，使得​​C1​G⊥AB​​，并直接写出（4）作点​​C1​​关于​BC​​的对称点22.（2017•郴州）已知​ΔABC​​中，​∠ABC=∠ACB​​，点​D​​，​E​​分别为边​AB​​、​AC​​的中点，求证：​BE=CD​​．23.下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的一个自己设计一个图案吗？24.（2022年春•重庆校级月考）如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE．（1）若CE=4，BC=6，求线段BE的长；（2）如图2，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：AP⊥PD且AP=PD；（3）如图3，把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．25.计算：|-2|+（）-2-（π-3）0-2sin60°+．26.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．27.（2016•如东县一模）计算（1）化简：（-3）0+2sin30°--|-2|（2）解方程：1+=．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有三角形具有稳定性的．故选D．【解析】【分析】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2.【答案】【解答】解：原式=（-）1=-，则（-2）-1的倒数是-2．故选：A．【解析】【分析】根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）可得答案．3.【答案】【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H是正方形个边的中点，∴EF是△ABD的中位线，FG是△ABC的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EF=BD，FG=AC，GH=BD，EH=AC，∵四边形ABCD是正方形，∴BD=AC，∴EF=FG=GH=HE，∵∠AEF=∠DEH=45°∴∠E=90°，∴四边形EFGH的形状为正方形，∴四边形EFGH即是轴对称图形又是中心对称图形，故选B．【解析】【分析】首先判定四边形EFGH的形状为正方形，即可得到问题答案．4.【答案】【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．故选A．【解析】【分析】利用SAS、HL、AAS进行判定．5.【答案】【解答】解：设原时速为每小时x公里，提速后的时速为每小时（1+20%）x公里，由题意得，-=1.5．故选A．【解析】【分析】设原时速为每小时x公里，提速后的时速为每小时（1+20%）x公里，根据题意可得，提速后行驶250公里比提速前行驶（250+90）公里少用1.5小时，据此列方程．6.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​(​​C​​、​(a-b)(-a-b)​=b​D​​、​​2x2故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘单项式的运算在逐一判断即可．本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=12AC=3​在​ΔAOB​​中：​4-3​即故选：​D​​．【解析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出​AB​​的取值范围，进而得出结论．本题考查的了平行四边形的性质和三角形的三边关系．解题时注意：平行四边形对角线互相平分；三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8.【答案】【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正确；B、分子分母都除以-2mn，得-，故B正确；C、分子分母都除以-5，得，故C正确；D、=，故D错误；故选：D．【解析】【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．9.【答案】【解答】解：设y=x2+3x，则原方程可变为y-=9，去分母得y2-7y-3=9y-63，解得y1=6，y2=10故所有根的乘积为60．故选D．【解析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是x2+3x，设x2+3x=y，换元后整理即可求得．10.【答案】解：​A​​．原式​​=3x2​B.2m·(​-2m)​C​​．​​x10​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】根据同底数幂乘法，同底数幂的除法及幂的乘方法则解答．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题11.【答案】【解答】解：==-，故答案为：-．【解析】【分析】将分子分母先因式分解再约分即可．12.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案为：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可将原式变形为（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．13.【答案】【解答】解：1、线段问题线段上有3个点时，线段数为1+2=3条；线段上有4个点时，线段数为1+2+3=6条；…故当线段上有10个点时，线段数为1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45条；当线段上有n个点时，线段数为1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=条；填表如下：2、多边形对角线问题多边形有4个顶点时，对角线有=2条；多边形有5个顶点时，对角线有=5条；多边形有10个顶点时，对角线有=35条；多边形有n个顶点时，对角线有条；填表如下：3、角的问题∠AOB内增加1条射线时，角的总数为：1+2=3条；∠AOB内增加2条射线时，角的总数为：1+2+3=6条；∠AOB内增加10条射线时，角的总数为：1+2+3+…+11==66条；∠AOB内增加n条射线时，角的总数为：1+2+3+…+（n+1）=条．填表如下：【解析】【分析】（1）将线段上有3、4个点时线段的条数拆分成几个数的和，可得出规律，继而可计算线段上有10个点、n个点时线段的条数；（2）由四边形从每个顶点可做（4-3）条对角线，且两顶点间有重复对角线可得对角线条数有，类比可得五边形、十边形、n变形对角线数；（3）将增加1条射线时，角的个数拆分两个数的和，可得出规律，继而可计算增加2条、10条、n条射线时角的数量．14.【答案】【解答】解：如图，在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，AO=CO，∴A，C关于BD对称，过A作AN⊥CD于N交BD于M，则CM+MN=AN且CM+MN的最小，∵AB=10cm，BD=16cm，∴AO==6，∴AC=12cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AN•CD，∴AN===．∴CM+MN的最小值为，故答案为：．【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，推出A，C关于BD对称，过A作AN⊥CD于N交BD于M，则CM+MN=AN且CM+MN的最小，根据勾股定理得到AC=12cm，根据菱形的面积公式即可得到结论．15.【答案】解：在​BC​​上取一点​H​​，使得​BH=BA​​，连接​AH​​，​HN​​．​∵ΔABH​​，​ΔAMN​​都是等腰直角三角形，​∴AH=2AB​​，​AN=2​∴​​​ABAH=​∴ΔBAM∽ΔHAN​​，​∴∠AHN=∠B=90°​​，​∵∠AHB=45°​​，​∴∠NHC=45°​​，​∴​​点​N​​的运动轨迹是射线​HN​​，设射线​HN​​交​CD​​的延长线于​T​​，作点​D​​关于​NH​​的对称点​J​​，连接​CJ​​交​HT​​于​O​​，连接​OD​​．当点​N​​与​O​​重合时，​OC+OD=OC+OJ=CJ​​，此时​CN+DN​​的值最小，​∵AB=CD=4​​，​BH=4​​，​BC=9​​，​∴CH=CT=5​​，​DT=TJ=1​​，​∵∠CTH=∠HTJ=45°​​，​∴∠CTJ=90°​​，​∴CJ=​JT故答案为​26【解析】在​BC​​上取一点​H​​，使得​BH=BA​​，连接​AH​​，​HN​​．证明​∠HTC=45°​​，推出点​N​​的运动轨迹是射线​HN​​，设射线​HN​​交​CD​​的延长线于​T​​，作点​D​​关于​NH​​的对称点​J​​，连接​CJ​​交​HT​​于​O​​，连接​OD​​．当点​N​​与​O​​重合时，​OC+OD=OC+OJ=CJ​​，此时​CN+DN​​的值最小．本题考查轴对称​-​​最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】【解答】解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+）x棵树，由题意得，-=4．故答案为：-=4．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+）x棵树，根据提高工作效率之后时间减少4天列方程即可．17.【答案】解：如图，当​∠ABC=90°​​，​AB=BC​​，​BD⊥AC​​时，​ΔABD​​和​ΔCBD​​是等腰直角三角形；当​∠ABC=108°​​，​AD=BD​​，​AB=BC=DC​​时，​∵ΔABD​​和​ΔBCD​​是等腰三角形，​∴∠A=∠ABD=36°​​，​∠CBD=∠CDB=72°​​，故答案为：​90°​​或​108°​​．【解析】如图，当​∠ABC=90°​​，​AB=BC​​，​BD⊥AC​​时，当​∠ABC=108°​​，​AD=BD​​，​AB=BC=DC​​时，根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．18.【答案】【解答】解：原式=-a1-3+5=-a3．故答案为：-a3．【解析】【分析】根据负数的奇数次幂是负数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（0，2），0，-3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x-3；（2）①当点P在点C左边时，如图1，此时∠OPD＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，设OP=x，则有AP=CP=4-x，在Rt△AOP中，22+x2=（4-x）2，解得x=，∴OP=．②当点P在点C右边时，如图2，此时∠ODP＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．设AD=x，则有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．综上所述：OP的值为或4．故答案为或4．【解析】【分析】（1）易证△BOC是等腰直角三角形，从而可求出点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）由于等腰三角形OPD的顶角不确定，故需分情况讨论，然后运用全等三角形的性质、相似三角形的性质及勾股定理就可解决问题．20.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．三、解答题21.【答案】解：（1）​∵A(3,0)​​、​B(0,4)​​、​C(4,2)​​，​∴AB=5​​，​AC=5​​，​​∴AB2​∴∠ACB=90°​​，​∴ΔABC​​是直角三角形．（2）△​​A1（3）点​G(0,3)​​．（4）如图，点​D​​即为所求作．【解析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）利用数形结合的思想解决问题即可．（4）取格点​T​​，作直线​​TC1​​，取格点​P​​，连接​OP​​交​​TC1​​于点​D​​，点22.【答案】证明：​∵∠ABC=∠ACB​​，​∴AB=AC​​，​∵​点​D​​、​E​​分别是​AB​​、​AC​​的中点．​∴AD=AE​​，在​ΔABE​​与​ΔACD​​中，​​​∴ΔABE≅ΔACD​​，​∴BE=CD​​．【解析】由​∠ABC=∠ACB​​可得​AB=AC​​，又点​D​​、​E​​分别是​AB​​、​AC​​的中点．得到​AD=AE​​，通过​ΔABE≅ΔACD​​，即可得到结果．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．23.【答案】（1）利用轴对称设计图案；（2）利用平移设计图案；（3）利用平移设计图案；（4）利用旋转设计图案．仿照（2）可设计以下图案：【解析】24.【答案】【解答】（1）解：如图2中，作EF⊥BC，∵∠ACB=60°，CE平分∠ACB，∴∠BCE=30°，∴EF=CE=2，CF==2，∴BF=BC-CF=4，∴BE===2．（2）如图2中，延长DP至G，使PG=PD，连接BG、AG，∵DE=DC，∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=30°，∴DE∥AC∵PG=PD，PB=PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG∥DE∥AC，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=