图木舒克市永安坝街道2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前图木舒克市永安坝街道2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•河南期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x•2）+aC.（a-b）（b-a）=（b-a）（a-b）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）22.（甘肃省白银五中八年级（下）月考数学试卷（3月份））在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，且CD：BD=1：2，BC=6cm，则D到AB的距离为多少（）A.1.5cmB.2cmC.3cmD.4cm3.（河北省邢台市沙河市九年级（上）期末数学试卷）现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）A.“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B.“抽出的图形是六边形”属于随机事件C.抽出的图形为四边形的概率是D.抽出的图形为轴对称图形的概率是4.（山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程=有增根，则m的值为（）A.3B.2C.1D.-15.（2021•雁塔区校级四模）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，​AD=23​​．点​P​​为对角线​AC​​上的一个动点，过​P​​作​EF⊥AC​​交​AD​​于点​E​​，交​AB​​于点​F​​，将​ΔAEF​​沿​EF​​折叠，点​A​​的对应点恰好落在对角线​AC​​上的点​G​​处，若​ΔCBG​​是等腰三角形时，则​AP​​的长为​(​​A.​3-3​​或B.​3-3C.​6-23D.​6-23​​或6.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））若多项式4x2-kxy+y2是完全平方式，则k的值是（）A.4B.±4C.-4D.27.（湖北省随州市府河镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列事例应用了三角形稳定性的有（）①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具．A.1个B.2个C.3个D.0个8.（2014-2015学重庆市江津区四校联考八年级（上）第三次月考数学试卷）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等9.（河南省南阳市社旗县下洼镇八年级（上）期中数学试卷）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了三块，如图所示，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能买一块与原来一模一样的三角形模具呢？答案是肯定的，那么他该带哪款去？（）A.不能B.带①C.带②D.带③10.（北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值等于（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•北京校级期中）l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是．12.化简-的结果是．13.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））一件商品进价为每件a元，某商店该商品标价比进价提高x%售出，到了商品换季时，还有少量库存需要清仓，该商品又降价y%，以每件a元售出，请用含x的代数式表示y：14.（江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期中数学试卷）分式，的最简公分母是．15.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）若分式有意义，则x的取值范围是．16.下列多项式：①8y3+24y2+4y；②32x3y+16xy2+28x3；③4x4-12x3+8x2；④-8x3+4x2-24x，其中公因式与多项式8x3+24x2+4x的公因式相同的有（填写所有符合条件的序号）．17.（河北省石家庄市新乐市七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•新乐市期中）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．18.（湖北省襄阳市双沟中学九年级（上）期中数学试卷）正三角形绕着它的旋转中心旋转能够与它自身重合．19.（云南省保山市腾冲八中八年级（上）期末数学试卷）已知分式，当x=时，分式没有意义；当x=时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为．20.如图，下列图形是多边形的有（填序号）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•莲湖区二模）如图，​DE=BC​​，​∠AED=∠C​​，​∠1=∠2=60°​​．求证：​AE=CE​​．22.通分：（1）x-y与；（2），与．23.（2021•嘉兴一模）（1）计算：​3（2）因式分解：​​x324.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第二次月考数学试卷）计算（1）(+)+(-)（2）+|-1|-π0+()-1（3）-（4）(3+2)(3-2)．25.（苏科版八年级上册《1.1全等图形》2022年同步练习卷）如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形．26.（2021•宁波模拟）如图，在​▱ABCD​​中，过点​A​​作​AE⊥BC​​于点​E​​，​AF⊥DC​​于点​F​​，且​BE=DF​​．（1）求证：​▱ABCD​​是菱形；（2）若​∠EAF=60°​​，​CF=2​​，求菱形​ABCD​​的面积．27.（2021•汉阳区模拟）已知，​AB​​是​⊙O​​的直径，​EF​​与​⊙O​​相切于点​D​​，​EF//AB​​，点​C​​在​⊙O​​上，且​C​​，​D​​两点位于​AB​​异侧，​AC​<​BC​​，连接​CD​​．（1）如图1，求证：​CD​​平分​∠ACB​​；（2）如图2，若​AC=6​​，​CD=72​​，作​AM⊥CD​​于点​M​​，连接​OM​​，求线段参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：连接AD．∵CD：BD=1：2，BC=6cm，∴CD=2cm，BD=4cm，∵ED是边AB的垂直平分线，∴BD=AD=4cm，∴AC=2cm，∴AB=4，∴AE=AB=2，∴DE==2cm．故选B．【解析】【分析】连接AD．根据线段垂线平分线的性质可以推知BD=AD；解直角三角形即可得到结论．3.【答案】【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形，所以抽出的图形为四边形的概率是，故选C【解析】【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆，其中抽出的图形为四边形的概率利用概率公式求解即可求得答案．4.【答案】【解答】解：去分母得：m-1=-x，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=-1，故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．5.【答案】解：在菱形​ABCD​​中，​∵∠A=60°​​，​AD=23​∴AC=6​​，①当​CG=BC=23​​时，​∴AP=PG=3-3②当​GC=GB​​时，易知​GC=2​​，​AG=4​​，​∴AP=1故选：​B​​．【解析】分两种情形①​CG=CB​​，②​GC=GB​​，分别求解即可解决问题；本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是一个完全平方式，∴-kxy=±4xy，∴m=±4．故选B【解析】【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是y和2x这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和2x积的2倍．7.【答案】【解答】解：①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用了三角形的稳定性，②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜，利用了三角形的稳定性，③四边形模具，四边形不具有稳定性．故应用了三角形稳定性的有2个．故选：B．【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．8.【答案】【解答】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选B．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．9.【答案】【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．10.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0，x-3≠0，解得：x=-3．故选：C．【解析】【分析】直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图所示，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G，由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．∴BD=．在Rt△ABD中，AB==，故答案为：．【解析】【分析】过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G，首先可求出BD的长，在Rt△ABD中，再根据勾股定理即可求出AB的长．12.【答案】【解答】解：原式=-====，故答案为：．【解析】【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（a+b）（a-b），再通分化为同分母分式，依据分式减法法则相减，最后将分式约分化成最简分式．13.【答案】【答案】根据题意可列出等式，（1+x%）•a•（1-y%）=a，利用此等式变形，可求出y．【解析】根据题意得（1+x%）•a•（1-y%）=a，∴（100+x）y=100x，∴y=．14.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是6（x-1）2；故答案为：6（x-1）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【解答】解：由题意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．16.【答案】【解答】解：①8y3+24y2+4y=4y（2y2+3y+1）；②32x3y+16xy2+28x3=4x（8x2y+4y2+7x2），③4x4-12x3+8x2=4x2（x2-3x+2）=4x2（x-1）（x-2）；④-8x3+4x2-24x=-4x（2x2-x+6），其中公因式与多项式8x3+24x2+4x=4x（2x2+6x+1）的公因式相同的有：①②③④．故答案为：①②③④．【解析】【分析】首先将各多项式分解因式，进而找出公因式得出答案即可．17.【答案】【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故答案为（a-b）2．【解析】【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．18.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．19.【答案】【解答】解：当分式没有意义时，x+2=0，解得：x=-2；当分式的值是0时，2x+1=0，解得：x=-；当x=2时，原式==．故答案是：-2；-；．【解析】【分析】根据分式没有意义的条件，分式等于0的条件以及把x=2代入分式求值即可．20.【答案】【解答】解：下列图形是多边形的有③④，故答案为：③④．【解析】【分析】根据多边形的定义，可得答案．三、解答题21.【答案】证明：​∵∠1=∠2​​，​∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE​​，即​∠DAE=∠BAC​​，在​ΔADE​​和​ΔABC​​中，​​​∴ΔADE≅ΔABC(AAS)​​，​∴AE=AC​​，​∵∠2=60°​​，​∴ΔACE​​是等边三角形，​∴AE=CE​​．【解析】先证​ΔADE≅ΔABC(AAS)​​，得​AE=AC​​，再证​ΔACE​​是等边三角形，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）最简公分母：x+y，x-y==；=；（2）最简公分母：3（a+3）（a-3）2；==-，==，==．【解析】【分析】（1）先找到最简公分母，再通分即可；（2）先对分母因式分解，再找到最简公分母，通分即可．23.【答案】解：（1）原式​=2-2+1​​​=1​​；（2）原式​=x(​x​=x(​x-1)【解析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）首先提取公因式​x​​，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．24.【答案】【解答】解：（1）(+)+(-)=4+2+2-=6+；（2）+|-1|-π0+()-1=2+-1-1+2=3；（3）-=-=；（4）(3+2)(3-2)=（3）2-（2）2=18-12=6．【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类项二次根式即可；（2）首先化简二次根式，再利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出答案；（3）首先通分运算，进而化简求出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．25.【答案】【解答】解：【解析】【分析】图中共有10个正方形，首先一边需要5个上边下边对称，只要把中间平分即可．26.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴∠B=∠D​​，​∵AE⊥BC​​，​AF⊥DC​​，​∴∠AEB=∠AFD=90°​​，在​ΔABE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADF(AAS)​​．​∴AB=AD​​，​∴▱ABCD​​是菱形．（2）解：连接​AC​​，如图所示：​∵AE⊥BC​​，​AF⊥DC​​，​∠EAF=60°​​，​∴∠ECF=360°-90°-90°-60°=120°​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴CD=AD​​，​∠ACF=60°​​，​∴ΔACD​​是等边三角形，​∠CAF=30°​​，​∴CD=AC​​，​AC=2CF=4​​，​∴CD=AC=4​​，​AF=​AC​∴​​菱形​ABCD​​的面积​=CD×AF=4×23【解析】（1）证​ΔAEB≅ΔAFD​​．得​AB=AD​​，即可得出结论（2）连接​AC​​，证​ΔACD​​是等边三角形，得​CD=AC​​，再由含​30°​​角的直角三角形的性质得​AC=2CF=4​​，则​CD=AC=4​​，​AF=23​​，即可求解．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形