伊春南岔2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前伊春南岔2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））周末茗茗、丽丽两人相约去图书市场，8时丽丽开始从家以2千米/小时的速度沿北偏西25°的方向步行，9时茗茗开始从自己家以4千米/小时的速度沿一定的方向骑行，10时她们同时到达图书市场，如图所示，已知茗茗、丽丽两家相距4千米，则茗茗家与丽丽家的相对位置是（）A.茗茗家在丽丽家北偏西55°方向B.茗茗家在丽丽家北偏东55°方向C.茗茗家在丽丽家南偏西35°方向D.茗茗家在丽丽家北偏东35°方向2.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a+b)(a-b)​=aD.​a(b+c)=ab+ac​​3.（2022年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学二模试卷）如图，两个等圆⊙O1和⊙O2互过圆心，且交于A、B两点，点P是⊙O2上任意一点（不与A、B重合），则∠APB的度数为（）A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.30°4.（2021•定兴县一模）某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为​x​​千米​/​​小时，则所列方程正确的是​(​​​)​​A.​10B.​10C.​10D.​105.（广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷）点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值（）A.1B.-1C.4D.-46.（上海市崇明县马桥中学八年级（上）期中数学试卷）不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.伸缩门D.矩形门的斜拉条7.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2002•无锡）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合做此项工程所需的时间为（）A.（）小时B.小时C.小时D.小时8.（广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形9.化简-的结果是（）A.B.C.D.10.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式，，(a-b)，，-中，分式的个数有（）个．A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省威海市开发区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•威海期末）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，若AC=3AE，则tan∠ABC=．12.（2021•雁塔区校级三模）若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为______．13.（江苏省常州市金坛二中七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m-n的正方形．（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积．方法1：，方法2．（3）请直接写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．14.（2021•碑林区校级四模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​BC=8​​，直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，分别交​AD​​、​BC​​于点​E​​、​F​​．若点​P​​为​CD​​上一点，则​ΔPEF​​周长的最小值为______．15.1-的倒数是，|1-|=，2a-1=．16.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷）若关于x的分式方程+3=有增根，则m的值为．17.（2021•三明模拟）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则​∠BAC​​的度数为______．18.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，分别以AB、AC为一边向外作等腰△ADB和等腰△ACE，AD=AB，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=x，∠BAC=y（其中2x+y＜180°）．（1）若∠DAE=120°，则△ADE的面积是；（2）若x=40°，y=50°，判断△ABC和△ADE的面积是否相等，并说明理由；（3）当x，y具备怎样的数量关系时，△ABC和△ADE的面积一定相等？（直接写出答案，不必证明）．19.（2021•龙岩模拟）如图，等边ΔABC​的中心与⊙O​的圆心重合，点D​，E​分别是CA​，AB​的延长线与⊙O​的交点，已知AB=BE=2​，则图中阴影部分面积为______．20.（2016•德惠市一模）（2016•德惠市一模）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（贵州省遵义市务川县大坪中学八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）+1（2）+．22.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称，点O直线x上．（1）在图中标出对称中心O的位置；（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换？23.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是对角线BD的中点，CE的延长线交AB于F，交DA的延长线于点G．（1）求证：△CBE≌△GDE；（2）若BC=3AD，求AF：BF的值．24.已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．25.分解因式：x2+x-a．26.当x为何值时，分式有最小值？最小值是多少？27.通分：与．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，根据题意知，丽丽家与图书市场的距离AB=2×2=4（km），茗茗家与图书市场的距离BC=1×4=4（km），∵丽丽家与茗茗家的距离AC=4km，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，而图书市场位于丽丽家的北偏东25°方向，故茗茗家位于丽丽家北偏东35°方向．故选：D．【解析】【分析】根据题意知，以丽丽家、茗茗家、图书市场三位置为顶点的三角形是等边三角形，结合图书市场位于丽丽家的方位角可得答案．2.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​(​​C​​、​(a+b)(a-b)​=a​D​​、​a(b+c)=ab+ac​​，故本选项符合题意；故选：​D​​．【解析】分别根据完全平方公式，幂的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．3.【答案】【解答】解：连接O1A，O2A，O1B，O2B，O1O2，∵⊙O1与⊙O2为等圆，∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，∴△AO1O2为等边三角形，∴∠AO2B=120°，∴∠APB=60°，当P在劣弧AB上时，同理可得出：∠APB的度数为120°，故∠APB的度数为60°或120°．故选：A．【解析】【分析】根据两圆的半径相等，且每一个圆都经过另一个圆的圆心，根据两圆半径相等，可得△AO1O2为等边三角形，从而得到∠AO2B=120°，即可求出∠APB的度数，再利用P点也可以在劣弧AB上，进而得出∠APB的另一个度数．4.【答案】解：由题意可得，​10故选：​A​​．【解析】根据八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．5.【答案】【解答】解：∵点A，B到原点的距离相等，∴3=，4x-1=9-6x，解得x=1，检验：把x=1代入3-2x=3-2=1≠0，∴x=1是原方程的解．【解析】【分析】根据题意列出关于x的分式方程，再求解即可．6.【答案】【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．7.【答案】【答案】甲、乙合作完成工程的时间=工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1，所以甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时．【解析】设工作量为1，则甲、乙合做此项工程所需的时间为1÷（+）=小时．故选C．8.【答案】【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选D．【解析】【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．9.【答案】【解答】解：-=-==，故选：C．【解析】【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（a+b）（a-b），再通分化为同分母分式，依据分式加减法则运算即可．10.【答案】【解答】解：，-是分式，故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：连接BE，如下图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AC=3AE，AB=AC，∴设AE=x，则AB=AC=3x，∠ABC=∠C，∴BE===2x，∴tan∠C====，∴tan∠ABC=，故答案为：．【解析】【分析】要求tan∠ABC的值，只要求除∠C的正切值即可，因为AB=AC，则∠ABC=∠C，要求∠C的正切值，则需要构造直角三角形，因而连接BE，由于AB是直径，则∠BEA=90°，然后根据题目中的条件可以求出BE、CE的长，从而可以得到∠C的正切值，本题得以解决．12.【答案】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．​∵​正方形边长为6，​∴​​正方形的对角线长为​62外接圆半径为​32如图所示：在​​R​​t​Δ​B​∴BD=cos30°×OB=3​∵BD=CD​​，​∴BC=2BD=36故答案为​36【解析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长即可求得其外接圆的半径，然后再求内接正三角形的边长即可．本题主要考查圆锥的计算，解题时根据三角形外接圆半径求其边长．13.【答案】【解答】解：（1）如右图：（2）方法1：（m-n）2+2m•2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）•（m+n）=（m+n）2；故答案为：（m-n）2+2m•2n=（m+n）2，（m+n）•（m+n）=（m+n）2．【解析】【分析】（1）求出大正方形的面积，即可得到大正方形的边长，根据边长画出图形即可；（2）从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可；（3）根据第（2）小题的结论，直接写出结论即可；（4）利用（3）中的结论，直接代数求值即可．14.【答案】解：作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，​∵​直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，​∴EF​​经过矩形的中心点，​∴BF=ED​​，​∴ME′=AD​​，​∵AB=6​​，​BC=AD=8​​，​∴E′F=​FM​∴PE+PF​​是最小值是10，​∴​​当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，​∵EF​​的最小值为6，​∴ΔPEF​​周长的最小值为​10+6=16​​，故答案为16．【解析】作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，根据中心对称的性质得出​BF=ED​​，即可得出​ME′=AD​​，根据勾股定理即可求得​E′F​​的为定值为10，故当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，由于​EF​​的最小值为6，即可求得​ΔPEF​​周长的最小值为16．本题考查了轴对称​-​​最短路线问题，矩形的性质，中心对称的性质，勾股定理的应用，确定​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小是解题的关键．15.【答案】【解答】解：1-的倒数是=-1-，|1-|=-1，2a-1=，故答案为：-1-，-1，．【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，差的绝对值是大数减小数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．16.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得m+3（x-2）=x-1∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，m=1．故答案为：1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．17.【答案】解：如图，​∵​五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，​∴​​五边形花环为正五边形，​∴∠ABD=(5-2)×180°​∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°​​，​∴∠BCA=180°-108°=72°​​，​∴∠BAC=180°-2∠BCA=36°​​．故答案为：​36°​​．【解析】利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出​∠ABD=108°​​，然后根据三角形内角和求解即可．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：​(n-2)⋅180°​​​(n⩾3​​且​n​​为整数）；多边形的外角和等于​360°​​，熟记有关知识是解题的基础．18.【答案】【解答】（1）解：作EG⊥DA于G．∵∠DAE=120°，∴∠EAG=180°-∠DAE=60°，在RT△AEG中，∵AE=AC═8，∠GAE=60°，∠G=90°，∴∠AEG=30°，AG=4，EG=4，∴S△AED=•AD•EG=×6×4=12．故答案为12．（2）结论：△ABC和△ADE的面积相等，理由如下：证明：作CM⊥AB于M，∵x=40°，y=50°，∴∠DAE=130°，∠GAE=50°，在△ACM和△AEG中，，∴△ACM≌△AEG，∴GE=CM，∵S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM，AD=AB，∴△ABC和△ADE的面积相等．（3）结论：x+y=90°，利用如下：证明：∵S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM，AD=AB，∴CM=GE，在RT△CAM和RT△EAG中，，∴△ACM≌△AEG，∴∠CAM=∠GAE，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°，∴2x+2y=180，∴x+y=90°．【解析】【分析】（1）作EG⊥DA于G，求出EG，利用S△AED=•AD•EG即可解决．（2）作CM⊥AB于M，先证明△ACM≌△AEG得GE=CM，由S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM即可证明．（3）结论：x+y=90°，只要证明∠CAM=∠GAE，利用∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°即可证明．19.【答案】解：作OM⊥AB​于M​，连接OB​、OE​，∵​点O​是等边ΔABC​的中心，∴OM​平分AB​，OB​平分∠ABC​，∵∠ABC=60∘​，AB=BE=2​，∴BM=1​，∠ABO=30∘​，∴OM=3∵EM=3​，∴O​E∴​阴影部分的面积=1故答案为289【解析】根据阴影部分的面积=13​（圆面积-ΔABC​的面积）求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的性质等知识，明确阴影部分的面积=20.【答案】【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=×16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．三、解答题2