一元二次不等式解法教学探索与反思获奖科研报告

一元二次不等式解法教学探索与反思获奖科研报告

【摘

要】在对一元二次不等式进行求解的过程当中相应的解法多种多样，该项教学内容一直都是教学中的难点所在。本文全面地探讨了如何才能更加有效地帮助学生通过图像法的合理利用来对一元二次不等式进行有效的求解。为了进一步理清教学过程中的实际解题思路，笔者将整个图像法的求解过程归纳为五步走，分别是：一看，看二次项系数正负;二算，求相应方程的跟;三画，画相应二次函数的图像;四找，从图像中找相应的解集;五写，写出不等式的解集。希望通过本文可以为相关工作提供一些参考。

【关键词】一元二次不等式;解法;教学;探索

引言：

对于中学各项教学活动而言，一元二次不等式是其数学教学中最为重要的一项内容。通过对这项内容的有效指导可以有效培养学生数形转化、分类转化等一系列数学思想。全方位的培养学生所具有的观察、计算以及概括能力，数学考大纲的重要考点之一。本文全面地探索了如何才能采取更加有效的教学方法，帮助学生在解题的过程当中通过图像法的合理利用正确的求解一元二次不等式。

1通过现状分析原因

一元二次不等式有多种形式，其相应的求解方法灵活多变，因此很多学生在对本章内容进行学习的过程当中普遍都存在着理解困难的问题。通过全面分析后不难发现之所以会存在这样的困难，其根本原因是由于学生初中数学基础依然不够扎实，导致在求解一元二次方程以及制作图像时存在一些困难;其次，学生本身所具有的数形结合思想较弱，很难全面的理解函数图像和不等式之间所存在的密切联系;最后，教师在实际教学当中未能结合生活实际对教材中的内容进行有效整合，从而使得教学效果得不到保证。为了对这些问题进行更加有效地解决，本文結合多年教学实践经验提出了以下几点策略。

2讲策略，分五步

所谓的图像法实际上指的就是在解题中全方位地观察一元二次不等式所对应的函数图像，从而进一步得到其详细解决。这种方法由于在应用中形象直观而被广大学生所青睐。笔者针对学生在对一元二次不等式进行求解工作中存在的一系列问题，结合一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式这三者之间的密切联系对相应的图解法进行了全面而又详细的解释，进一步提出了三步走的求解方式。对每一步都提出了相应的实施策略。

第一，看二次项系数正负;第二，求相应方程的根。求的两个根;第三，画相应二次函数的图像;第四，从图像中找相应的解集;第五，写出不等式的具体解集。

2.1看系数

首先应该对二次函数二次项系数的正负进行全面观察。若二次项系数非正，则首先应该利用不等式性质把二次项系数转为正。

2.2解方程找两根

在进行该求解步骤时，其最重要的是能够系统全面的找到相应的结果。对于一元二次不等式而言，要想利用图像法进对其进行有效的求解。首先学生要学会求解一元二次方程，找出方程的两个根。然后就可以进一步找到函数图像和x轴的两个焦点坐标。然而一元二次方程有多种形式，因此其具体形式不同相应的求解方法也不尽相同。为了改变以往遇到一个就讲一个的落后教学模式，本文将一元二次方程的具体求解方法进行了全面系统的整合，希望可以帮助学生全方位提高其求解一元二次方程的能力。

第一种是因式分解法。因式分解共有公因式提取、公式法以及十字线乘法等一系列分解方法，在具体应用中学生需要根据实际情况对这几种方法进行有效应用。由于通过这种方法的合理利用可以使得整个求解过程更加简单方便，因此这种分析分析法被学生广泛使用。

第二，求根公式法。这种方式在实际应用中主要是根据相应一元二次方程的△的值和求根公式对一元二次方程进行有效求解。

2.3联函数，画草图

在进行该求解步骤时，学生要重点做到简洁实用。在解决了函数图像与x轴的交点问题之后，便可以根据二次项系数的正负号来进一步对抛物线的实际开口方向进行有效的确定，从而画出二次函数的草图。具体如表1所示。

2.4懂观察，找解集

在进行该步教学内容时，重在通过一系列设备以及引导作为主要教学手段，这也是求解一元二次不等式的核心问题所在。在实际教学中普遍发现学生在学习的过程当中很难对不等式和函数图像之间的关系进行全面地了解，也就是代数和集合的等价转化问题。因此，本文采用问题式教学来帮助学生突破难点，进一步提升学生对相关知识点的理解程度。具体如表2所示。

在实际教学中笔者通过层层递进的一系列问题，结合形象直观的图像让学生能够更加清晰的理解图像法。利用图像法对一元二次不等式求解中所使用到的原理，从而进一步得到有关不等式的解集。具体如表3所示。

2.5写解集

在写解集的时候要重点关注开区间和闭区间的区别，同时要注意符号的选取，切不可写错。

3结束