(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习33《直线、平面平行的判定与性质》巩固练习（教师版）

新高考数学一轮复习33《直线、平面平行的判定与性质》巩固练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知直线a，b和平面α，下列说法中正确的是()A.若a∥α，b⊂α，则a∥bB.若a⊥α，b⊂α，则a⊥bC.若a，b与α所成的角相等，则a∥bD.若a∥α，b∥α，则a∥b【答案解析】答案为：B.解析：对于A，若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面，故A错；对于B，利用线面垂直的性质，可知若a⊥α，b⊂α，则a⊥b，故B正确；对于C，若a，b与α所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故C错；对于D，由a∥α，b∥α，则a，b之间的位置关系可以是相交、平行或异面，故D错.LISTNUMOutlineDefault\l3设α，β是两个平面，直线a⊂α，则“a∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案解析】答案为：B.解析：依题意，由a⊂α，a∥β不能推出α∥β，此时平面α与β可能相交；反过来，由α∥β，a⊂α，可得a∥β.综上所述，“a∥β”是“α∥β”的必要不充分条件，选B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB.若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD.若m∥n，m∥α，则n∥α【答案解析】答案为：C.解析：对于A，若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交；对于B，若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α与β相交；易知C正确；对于D，若m∥n，m∥α，则n∥α或n在平面α内.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3若α，β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线()A.只有1条B.只有2条C.只有4条D.有无数条【答案解析】答案为：A解析：设α∩β＝l，∵A∉α，A∉β，∴A∉l，则A，l确定一个平面γ，在γ内有且只有一条过A与l平行的直线，记作a，由于a∥l，a⊄α，a⊄β，l⊂α，l⊂β，由线面平行的判定定理得a∥α，a∥β，由此证明了存在性；假设过A平行于α，β的直线还有一条，记为b，则a∩b＝A.过b作平面M与α相交于m，过b作平面N与β相交于直线n，(适当调整，可以使m，n都不与l重合)，由线面平行的性质定理可得b∥m，b∥n，由平行公理得m∥n，∵m⊄β，n⊂β，∴m∥β，又∵m⊂α，α∩β＝l，由线面平行的性质定理得m∥l，从而b∥l，又∵a∥l，∴a∥b，这与a∩b＝A矛盾，由此证明了唯一性.故过点A且与α和β都平行的直线有且只有一条.LISTNUMOutlineDefault\l3在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是()A.平面ABB1A1B.平面BCC1BC.平面BCFED.平面DCC1D1【答案解析】答案为：C解析：取AB，DC的中点分别为E1和F1，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1故平面A1E1F1D1∥LISTNUMOutlineDefault\l3在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能【答案解析】答案为：B解析：在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥LISTNUMOutlineDefault\l3点E，F，G，H分别是空间四面体ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A.0B.1C.2D.3【答案解析】答案为：C解析：如图，由线面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列推断：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1；⑤平面EFG∥平面A1C1B.其中推断正确的序号是()A.①③⑤B.①④C.②③⑤D.②④【答案解析】答案为：A解析：对①，由正方体性质可知，平面AA1D1D∥平面BB1C1C，又FG⊂平面BB1C1C，故FG∥平面AA对②，因为直线EF与D1C1的延长线相交，故EF不平行于平面BC1D1，②对③，因为F，G分别为B1C1和BB1的中点，所以FG∥BC1，又因为FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1，所以FG∥平面BC1D1，③对④，由②知直线EF与D1C1的延长线相交，故平面EFG不平行于平面BC1D1，④对⑤，由③知，FG∥平面A1C1B，同理可证EG∥平面A1C1B，又FG∩EG＝G，所以平面EFG∥平面A1C1LISTNUMOutlineDefault\l3在正方体ABCD－A1B1C1D1中，从A，B，C，B1四个点中任取两个点，这两点连线平行于平面A1C1D的概率为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(5,6)【答案解析】答案为：B解析：从A，B，C，B1四个点中任取两个点，则有AB，AC，AB1，BC，BB1，CB1共6种取法，如图所示，易知AB∥A1B1，且A1B1与平面A1C1D相交，故AB与平面A1CAC∥A1C1，A1C1⊂平面A1C1D，AC⊄平面A1C1D，故AC∥AB1∥DC1，DC1⊂平面A1C1D，AB1⊄平面A1C1D，故AB1∥平面A1BC∥B1C1，且B1C1与平面A1C1D相交，故BC与平面ABB1∥CC1，且CC1与平面A1C1D相交，故BB1与平面A1CCB1∥DA1，DA1⊂平面A1C1D，CB1⊄平面A1C1D，故CB1∥平面A1即两点连线平行于平面A1C1D的有3种，故这两点连线平行于平面A1C1D的概率为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝eq\f(\r(2),3)a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A.相交B.平行C.垂直D.不能确定【答案解析】答案为：B.解析：由题可得A1M＝eq\f(1,3)A1B，AN＝eq\f(1,3)AC，所以分别取BC，BB1上的点P，Q，使得CP＝eq\f(2,3)BC，BQ＝eq\f(2,3)BB1，连接MQ，NP，PQ，则MQ綊eq\f(2,3)B1A1，NP綊eq\f(2,3)AB，又B1A1綊AB，故MQ綊NP，所以四边形MQPN是平行四边形，则MN∥QP，QP⊂平面BB1C1C，MN⊄平面BB1C1C，则MN∥平面BB1C1C，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法中，错误的是()A.若平面α∥平面β，平面α∩平面γ=l，平面β∩平面γ=m，则l∥mB.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βC.若直线l⊥平面α，平面α⊥平面β，则l∥βD.若直线l∥平面α，平面α∩平面β=m，直线l⊂平面β，则l∥m【答案解析】答案为：C；解析：对于A，由面面平行的性质定理可知为真命题，故A正确；对于B，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故B正确；对于C，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故C错误；对于D，由线面平行的性质定理可知为真命题，故D正确.综上，选C.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AD=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且EF∥平面PCD，直线PD与平面CEF交于点H，则线段CH的长度为()A.eq\r(2)B.2C.2eq\r(2)D.2eq\r(3)【答案解析】答案为：C；解析：如图，∵PD与平面CEF交于点H，∴平面CEF∩平面PCD=CH，∵EF∥平面PCD，∴EF∥CH，过点H作HM∥PA交AD于点M，连接CM，∵EF∩AF=F，CH∩HM=H，∴平面AEF∥平面CHM，∵平面AEF∩平面ABCD=AE，平面CHM∩平面ABCD=CM，∴AE∥CM，又BC∥AM，∴四边形ABCM为平行四边形，∴AM=2.又AD=4，∴M是AD的中点，则H为PD的中点，∴CH=eq\r(CM2＋MH2)=eq\r(22＋22)=2eq\r(2)，故选C.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知正方体ABCD­A1B1C1D1，下列结论中，正确的是________(只填序号).①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.【答案解析】答案为：①②④.解析：连接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D，BD，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因为AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，三棱柱ABC­A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为________.【答案解析】答案为：1解析：设BC1∩B1C＝O，连接OD.∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1∴A1B∥OD，∵四边形BCC1B1是菱形，∴O为BC1的中点，∴D为A1C1的中点，则A1D∶DC1LISTNUMOutlineDefault\l3已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的有.(写出所有正确命题的序号)①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m∥n，m∥α，则n∥α；③若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α.【答案解析】答案为：③；解析：对于①，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β的位置关系是垂直或平行，故①错误；对于②，若m∥n，m∥α，则n可能在α内或平行于α，故②错误；对于③，若α∩β=n，m∥α，m∥β，根据线面平行的性质定理和判定定理，可以判断m∥n，故③正确；对于④，若m⊥α，m⊥n，则n可能在α内或平行于α，故④错误.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且eq\f(DE,EB)＝eq\f(1,2)，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，则eq\f(CG,CC1)＝________.【答案解析】答案为：eq\f(1,3)解析：∵平面AEF∥平面BD1G，且平面AEF∩平面BB1D1D＝EF，平面BD1G∩平面BB1D1D＝BD1，∴EF∥BD1，∴eq\f(DF,FD1)＝eq\f(DE,EB)＝eq\f(1,2).易得平面ADD1A1∥平面BCC1B1，又BG⊂平面BCC1B1，∴BG∥平面ADD1A1，又平面AEF∥平面BD1G，BG⊂平面BD1G，∴BG∥平面AEF，∵平面AEF∩平面ADD1A1＝AF，∴BG∥AF，∴BG，AF可确定平面ABGF，又知平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ABGF∩平面ABB1A1＝AB，平面ABGF∩平面CDD1C1＝FG，∴AB∥FG，∴CD∥FG.∴eq\f(CG,CC1)＝eq\f(DF,DD1)＝eq\f(1,3).三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，AC＝BC＝eq\f(\r(2),2)AB，四边形ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点.(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求几何体ADEBC的体积.【答案解析】解：(1)证明：如图，取BC的中点M，AB的中点N，连接GM，FN，MN.∵G，F分别是EC，BD的中点，∴GM∥BE，且GM＝eq\f(1,2)BE，NF∥DA，且NF＝eq\f(1,2)DA.又四边形ABED为正方形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴GM∥NF且GM＝NF.∴四边形MNFG为平行四边形.∴GF∥MN，又MN⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC.(2)连接CN，∵AC＝BC，∴CN⊥AB，又平面ABED⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，∴CN⊥平面ABED.易知△ABC是等腰直角三角形，∴CN＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)，∵C­ABED是四棱锥，∴VC­ABED＝eq\f(1,3)S四边形ABED·CN＝eq\f(1,3)×1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点，求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.【答案解析】证明：(1)如图，连接AE，设DF与GN的交点为O，则AE必过DF与GN的交点O.连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN.又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN.又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG.又DE⊂平面BDE，BD⊂平面BDE，DE∩BD＝D，所以平面BDE∥平面MNG.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在四棱锥P­ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1.设M，N分别为PD，AD的中点.(1)求证：平面CMN∥平面PAB；(2)求三棱锥P­ABM的体积.【答案解析】解：(1)证明：∵M，N分别为PD，AD的中点，∴MN∥PA.∵MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴MN∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN，∴∠ACN＝60°.又∠BAC＝60°，∴CN∥AB.∵CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CN∥平面PAB.又CN∩MN＝N，∴平面CMN∥平面PAB.(2)由(1)知，平面CMN∥平面PAB，∴点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.由AB＝1，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴BC＝eq\r(3)，∴三棱锥P­ABM的体积V＝VM­PAB＝VC­PAB＝VP­ABC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\r(3)×2＝eq\f(\r(3),3).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在多面体ABCDEF中，AD∥BC，AB⊥AD，FA⊥平面ABCD，FA∥DE，且AB＝AD＝AF＝2BC＝2DE＝2.(1)若M为线段EF的中点，求证：CM∥平面ABF；(2)求多面体ABCDEF的体积.【答案解析】解：(1)证明：取AD的中点N，连接CN，MN，∵AD∥BC且AD＝2BC，∴AN∥BC且AN＝BC，∴四边形ABCN为平行四边形，∴CN∥AB.∵M是EF的中点，∴MN∥AF.又CN∩MN＝N