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文档简介

苏教版七年级数学上册期末试卷专题练习(word版一、选择题1.庆祝澳门回归祖国20周年时,据统计澳门共有女性约360000人,则360000用科学记数法可以表示为()A. B. C. D.2.下列各图是正方体展开图的是()A. B. C. D.3.已知与5互为相反数,那么的值是()A.1 B.-3 C.-4 D.-14.小明在某月的日历中圈出了三个数,算出它们的和是14,那么这三个数的位置可能是()A. B. C. D.5.已知点C在线段AB上,则下列条件中,不能确定点C是线段AB中点的是()A.AC=BC B.AB=2AC C.AC+BC=AB D.6.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周长是()A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m7.甲队有工人272人,乙队有工人196人,如果要求乙队的人数是甲队人数的,应从乙队调多少人去甲队.如果设应从乙队调x人到甲队,列出的方程正确的是()A.272+x=(196-x)B.(272-x)=(196-x)C.(272+x)=(196-x)D.×272+x=(196-x)8.某数x的43%比它的一半还少7,则列出的方程是()A. B.C. D.9.已知关于的方程的解是,则的值为()A.-2 B.-1 C.1 D.210.下列计算结果正确的是()A. B. C. D.11.已知关于x的多项式的取值不含x2项,那么a的值是()A.-3 B.3 C.-2 D.212.某车间原计划用13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成了任务,而且还多生产60件.设原计划每小时生产个零件,则所列方程为()A. B.C. D.13.某商品原价为元,由于供不应求,先提价30%进行销售,后因供应逐步充足,价格又一次性降价30%,售价为元,则,的大小关系为()A. B. C. D.14.-5的相反数是()A. B.±5 C.5 D.-15.下列各数:-1,,4.112134,0,,3.14,其中有理数有()A.6个 B.5个 C.4个 D.3个二、填空题16.若单项式2amb4与-3ab2n是同类项,则m-n=__.17.已知x=1是方程ax-5=3a+3的解,则a=_________.18.如图是一个数值转换机.若输出的结果为10,则输入a的值为______.19.多项式的次数是______.20.将一副三角板如图放置(两个三角板的直角顶点重合),若,则______.21.如图,点是线段上的点,点是线段的中点,若,,则___________.22.若代数式与是同类项,则______.23.如图示,一副三角尺有公共顶点,若,则=_________度.24.如果一个角的余角等于它本身,那么这个角的补角等于__________度.25.如果是方程的解,那么的值是_________三、解答题26.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠AOC=50°.求∠BOE的度数.27.由几个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示,方格中的数字表示该位置的小立方块的个数.(1)在下面方格纸中画出这个几何体的1主视图与左视图;(2)求该几何体的表面积28.已知:如图,长方形中,,,点是边的中点,点从点出发,以1m/s的速度沿着方向运动再过点沿方向运动,到点停止运动,点以同样的速度从点出发沿着方向运动,到点停止运动,设点运动的路程为.(1)当时,线段的长是;(2)当点在线段上运动时,图中阴影部分的面积会发生改变吗?请你作出判断并说明理由.(3)在点的运动过程中,是否存在某一时刻,使得?若存在,求出点的运动路程,若不存在,请说明理由.29.如图所示是一个几何体的表面展开图.(1)该几何体的名称是.(2)根据图中所给信息,求该几何体的体积(结果保留π)30.如图,点A,B在长方形的边上.(1)用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作∠ABC=∠ABO;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若BE是∠CBD的角平分线,探索AB与BE的位置关系,并说明理由.31.化简与求值(1)求3x2+x+3(x2﹣x)﹣(6x2+x)的值,其中x=﹣6.(2)先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中|a+1|+(b﹣)2=032.按要求画图:如图,在同一平面内有三点、、.(1)画直线和射线;(2)连接线段,取线段的中点;(3)画出点到直线的垂线段.33.(1)根据如图(1)所示的主视图、左视图、俯视图,这个几何体的名称是.(2)画出如图(2)所示几何体的主视图、左视图、俯视图.四、压轴题34.[问题提出]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成边长为1cm的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块?只有一面涂上颜色的有多少块?有两面涂上颜色的有多少块?有三面涂上颜色的多少块?[问题探究]我们先从特殊的情况入手(1)当n=3时,如图(1)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有1×1×1=1个小正方体;一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个;两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个;三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.(2)当n=4时,如图(2)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体:一面涂色的:在面上,每个面上有4个,正方体共有个面,因此一面涂色的共有个;两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,正方体共有条棱,因此两面涂色的共有个;三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,正方体共有个顶点,因此三面涂色的共有个…[问题解决]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有______个小正方体;一面涂色的:在面上,共有______个;两面涂色的:在棱上,共有______个;三面涂色的:在顶点处,共______个。[问题应用]一个大的正方体,在它的表面涂上颜色,然后把它切成棱长1cm的小正方体,发现有两面涂色的小正方体有96个,请你求出这个大正方体的体积.35.点A、B在数轴上分别表示数,A、B两点之间的距离记为.我们可以得到:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是;数轴上表示-2和-5两点之间的距离是;数轴上表示1和的两点之间的距离是.(2)若点A、B在数轴上分别表示数-1和5,有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动,设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为.①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时的值,请用含的代数式表示;②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得,表示的数是多少?③在电子蚂蚁在运动的过程中,探索的最小值是.36.已知x=﹣3是关于x的方程(k+3)x+2=3x﹣2k的解.(1)求k的值;(2)在(1)的条件下,已知线段AB=6cm,点C是线段AB上一点,且BC=kAC,若点D是AC的中点,求线段CD的长.(3)在(2)的条件下,已知点A所表示的数为﹣2,有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有PD=2QD?37.已知线段AB=m(m为常数),点C为直线AB上一点,点P、Q分别在线段BC、AC上,且满足CQ=2AQ,CP=2BP.(1)如图,若AB=6,当点C恰好在线段AB中点时,则PQ=;(2)若点C为直线AB上任一点,则PQ长度是否为常数?若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由;(3)若点C在点A左侧,同时点P在线段AB上(不与端点重合),请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系,并说明理由.38.已知:点为直线上一点,,射线平分,设.(1)如图①所示,若,则.(2)若将绕点旋转至图②的位置,试用含的代数式表示的大小,并说明理由;(3)若将绕点旋转至图③的位置,则用含的代数式表示的大小,即.(4)若将绕点旋转至图④的位置,继续探究和的数量关系,则用含的代数式表示的大小,即.39.如图1,点A,B,C,D为直线l上从左到右顺次的4个点.(1)①直线l上以A,B,C,D为端点的线段共有条;②若AC=5cm,BD=6cm,BC=1cm,点P为直线l上一点,则PA+PD的最小值为cm;(2)若点A在直线l上向左运动,线段BD在直线l上向右运动,M,N分别为AC,BD的中点(如图2),请指出在此过程中线段AD,BC,MN有何数量关系并说明理由;(3)若C是AD的一个三等分点,DC>AC,且AD=9cm,E,F两点同时从C,D出发,分别以2cm/s,1cm/s的速度沿直线l向左运动,Q为EF的中点,设运动时间为t,当AQ+AE+AF=AD时,请直接写出t的值.40.(1)如图1,在直线上,点在、两点之间,点为线段PB的中点,点为线段的中点,若,且使关于的方程无解.①求线段的长;②线段的长与点在线段上的位置有关吗?请说明理由;(2)如图2,点为线段的中点,点在线段的延长线上,试说明的值不变.41.点O为直线AB上一点,在直线AB同侧任作射线OC、OD,使得∠COD=90°(1)如图1,过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOC的角平分线时,另作射线OF,使得OF平分∠BOD,则∠EOF的度数是__________度;(2)如图2,过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOD的角平分线时,求出∠BOD与∠COE的数量关系;(3)过点O作射线OE,当OC恰好为∠AOE的角平分线时,另作射线OF,使得OF平分∠COD,若∠EOC=3∠EOF,直接写出∠AOE的度数42.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求的值.(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN的值不变;②的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.43.从特殊到一般,类比等数学思想方法,在数学探究性学习中经常用到,如下是一个具体案例,请完善整个探究过程。已知:点在直线上,,,且,点是的中点,请按照下面步骤探究线段的长度。(1)特值尝试若,,且点在线段上,求线段的长度.(2)周密思考:若,,则线段的长度只能是(1)中的结果吗?请说明理由.(3)问题解决类比(1)、(2)的解答思路,试探究线段的长度(用含、的代数式表示).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:将360000用科学记数法表示为:3.6×105.故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.B解析:B【解析】【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型,“2+3+1”型、“3+3”型三种类型,其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型,不是正方体的展开图,故选项错误;B.是正方体的展开图,故选项正确;C.不是正方体的展开图,故选项错误;D.不是正方体的展开图,故选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.3.C解析:C【解析】【分析】由互为相反数的两个数和为0可得的值.【详解】解:与5互为相反数解得.故选:C【点睛】本题考查了相反数,熟练掌握相反数的性质是解题的关键.4.B解析:B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.【详解】解:A、设最小的数是x.x+x+7+x+7+1=14x=故本选项错误;B、设最小的数是x.x+x+1+x+7=14,x=2.故本选项正确.C、设最小的数是x.x+x+1+x+8=14,x=,故本选项错误.D、设最小的数是x.x+x+6+x+7=14,x=,故本选项错误.故选:B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,需要学生具备理解题意能力,关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.5.C解析:C【解析】【分析】根据线段中点的定义,结合选项一一分析,排除答案.显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【详解】解:A、AC=BC,则点C是线段AB中点;B、AB=2AC,则点C是线段AB中点;C、AC+BC=AB,则C可以是线段AB上任意一点;D、BC=AB,则点C是线段AB中点.故选C.【点睛】本题主要考查线段中点,解决此题时,能根据各选项举出一个反例即可.6.D解析:D【解析】【分析】【详解】解:设小长方形的宽为a,长为b,则有b=n-3a,阴影部分的周长:2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.故选D.7.C解析:C【解析】试题解析:解:设应该从乙队调x人到甲队,196﹣x=(272+x),故选C.点睛:考查了一元一次方程的应用,得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键.8.B解析:B【解析】【分析】由该数的43%比它的一半还少7,可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】解:依题意,得:故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.9.C解析:C【解析】【分析】把代入即可求解.【详解】把代入得-4-a+5=0解得a=1故选C.【点睛】此题主要考查方程的解,解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.10.C解析:C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.【详解】A.,故该选项错误;B.,故该选项错误;C.,故该选项正确D.,不能计算,故该选项错误故选:C【点睛】本题考查了合并同类项,掌握合并同类项法则是解题的关键.11.D解析:D【解析】【分析】先去括号、合并同类项化简,然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值.【详解】解:==∵关于x的多项式的取值不含x2项,∴解得:故选D.【点睛】此题考查的是整式的加减:不含某项的问题,掌握去括号法则、合并同类项法则和不含某项即化简后,令其系数为0是解决此题的关键.12.B解析:B【解析】【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件,根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12(x+10)件,原计划13小时生产的零件数量是13x件,由此得到方程,故选:B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题,正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.13.B解析:B【解析】【分析】首先表示出提价30%的价格,进而表示出降价30%的价格即可得出答案.【详解】解:∵商品原价为m元,先提价30%进行销售,∴价格是:m(1+30%)∵再一次性降价30%,∴售价为:n=m(1+30%)(1-30%)=0.91m故选:B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据已知得出升降价后实际价格是解题关键.14.C解析:C【解析】解:﹣5的相反数是5.故选C.15.B解析:B【解析】【分析】根据有理数的概念,判定每个数是否是有理数即可.【详解】有理数有:-1,4.112134,0,,3.14,共5个无理数有:综上选B【点睛】本题主要考查了有理数的概念,熟悉有理数的分类就能正确解出来.二、填空题16.﹣1【解析】【分析】直接利用同类项的定义,得出方程组,求解即可得出答案.【详解】∵2amb4与-3ab2n是同类项,∴m=1,2n=4,解得:m=1,n=2,则m﹣n=1﹣2=﹣1.解析:﹣1【解析】【分析】直接利用同类项的定义,得出方程组,求解即可得出答案.【详解】∵2amb4与-3ab2n是同类项,∴m=1,2n=4,解得:m=1,n=2,则m﹣n=1﹣2=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题的关键.17.-4【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法,将x=1代入方程,得到关于a的一元一次方程,然后解这个方程即可.【详解】将x=1代入ax-5=3a+3得:解得:故答案是-4.【点解析:-4【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和解法,将x=1代入方程,得到关于a的一元一次方程,然后解这个方程即可.【详解】将x=1代入ax-5=3a+3得:解得:故答案是-4.【点睛】本题考查了一元一次方程中知道方程的解求特定字母的值,解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解法.18.【解析】【分析】根据题意列出关于a的方程,利用平方根定义求出a的值即可.【详解】解:根据题意得:0.5(a2+4)=10,整理得:a2=16,解得:a=±4,故答案为:±4.【点睛解析:【解析】【分析】根据题意列出关于a的方程,利用平方根定义求出a的值即可.【详解】解:根据题意得:0.5(a2+4)=10,整理得:a2=16,解得:a=±4,故答案为:±4.【点睛】此题考查了开平方运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.3【解析】【分析】根据多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.【详解】解:多项式的次数是3故答案为:3.【点睛】此题主要考查了多项式,关键是掌握多项式次数的计算方法.解析:3【解析】【分析】根据多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.【详解】解:多项式的次数是3故答案为:3.【点睛】此题主要考查了多项式,关键是掌握多项式次数的计算方法.20.152【解析】【分析】根据周角以及直角的定义进行解答即可.【详解】解:由图可知∵∴故答案为:152.【点睛】本题考查了周角及直角的定义,以及角度的和差关系,掌握角度的和差关系是解解析:152【解析】【分析】根据周角以及直角的定义进行解答即可.【详解】解:由图可知∵∴故答案为:152.【点睛】本题考查了周角及直角的定义,以及角度的和差关系,掌握角度的和差关系是解题的关键.21.3【解析】【分析】求出BC长,根据中点定义得出CDBC,代入求出即可.【详解】∵AB=4cm,AC=10cm,∴BC=AC﹣AB=6cm.∵D为BC中点,∴CDBC=3cm.故答案解析:3【解析】【分析】求出BC长,根据中点定义得出CDBC,代入求出即可.【详解】∵AB=4cm,AC=10cm,∴BC=AC﹣AB=6cm.∵D为BC中点,∴CDBC=3cm.故答案为:3.【点睛】本题考查了有关两点间的距离的应用,关键是求出BC的长和得出CDBC.22.8【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案.【详解】解:由题意可知:m=2,4=n+1∴m=2,n=3,∴mn=23=8,故答案为8【点睛】本题考查同类项的概念,涉及有理数的解析:8【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案.【详解】解:由题意可知:m=2,4=n+1∴m=2,n=3,∴mn=23=8,故答案为8【点睛】本题考查同类项的概念,涉及有理数的运算,属于基础题型.23.【解析】【分析】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.【详解】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,由题意得:∠AOC=∠AOB+∠BOC.x=45°.故答案解析:【解析】【分析】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.【详解】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,由题意得:∠AOC=∠AOB+∠BOC.x=45°.故答案为:45.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.24.135【解析】【分析】根据互余两角和为,由题意可得出这个角的度数,再根据两个互补的角和为求解即可.【详解】解:设这个角为,由题意可得,,解得,,∵,∴这个角的补角等于135度.故答案解析:135【解析】【分析】根据互余两角和为,由题意可得出这个角的度数,再根据两个互补的角和为求解即可.【详解】解:设这个角为,由题意可得,,解得,,∵,∴这个角的补角等于135度.故答案为:135.【点睛】本题考查的知识点是余角和补角的概念定义,掌握余角和补角的概念定义是解此题的关键.25.2【解析】【分析】把x=1代入方程可得到关于k的方程,可求得k的值.【详解】解:把x=1代入方程,得,解得k=2.故答案为:2.【点睛】本题考查方程的解的定义.理解方程的解的定义解析:2【解析】【分析】把x=1代入方程可得到关于k的方程,可求得k的值.【详解】解:把x=1代入方程,得,解得k=2.故答案为:2.【点睛】本题考查方程的解的定义.理解方程的解的定义是解决此题的关键.方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.三、解答题26.∠BOE=40°【解析】【分析】先算出∠DOE和∠DOB,相减即可算出∠BOE.【详解】解:如图所示.∵∠BOD=∠AOC=50°,∵OE⊥CD,∴∠DOE=90°∴∠BOE=90°-50°=40°【点睛】本题考查几何图中角度的计算,关键在于掌握基础知识.27.(1).见解析;(2)该几何体的表面积为24.【解析】【分析】(1)主视图有2列,每列小正方形数目分别为1,3;左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,2;2)上下共有2×3个正方形;左右共有5个正方形;前后共有4个正方形.【详解】(1)如图所示.(2)该几何体的表面积为.【点睛】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.28.(1)6;(2)阴影面积不变,理由见解析;(3)x=3或6.【解析】【分析】(1)根据AQ=AD﹣DQ,只要求出DQ即可解决问题.(2)结论:阴影部分的面积不会发生改变.根据S阴=S△APM+S△AQM计算即可.(3)分两种情形分别构建方程求解即可解问题.【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8.AP=DQ=2,∴AQ=AD﹣DQ=8﹣2=6.故答案为6.(2)结论:阴影部分的面积不会发生改变.理由如下:连结AM,作MH⊥AD于H.则四边形ABMH是矩形,MH=AB=4.∵S阴=S△APM+S△AQMx×4(8﹣x)×4=16,∴阴影面积不变.(3)分两种情况讨论:①当点P在线段AB上时,BP=4﹣x,DQ=x.∵BPDQ,∴4﹣xx,∴x=3.②当点P在线段BM上时,BP=x﹣4,DQ=x.∵BPDQ,∴x﹣4x,∴x=6.综上所述:当x=3或6时,BPDQ.【点睛】本题考查了矩形的性质,一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.29.(1)圆柱;(2)该几何体的体积为3π.【解析】【分析】(1)依据展开图中有长方形和两个全等的圆,即可得出结论;(2)依据圆柱的体积计算公式,即可得到该几何体的体积.【详解】(1)该几何体的名称是圆柱,故答案为:圆柱;(2)该几何体的体积=π×12×3=3π.【点睛】本题主要考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.30.(1)如图所示,∠ABC即为所求作的图形;见解析;(2)AB与BE的位置关系为垂直,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据角平分线定义即可在长方形的内部作;(2)根据(1)的条件下,是的角平分线,即可探索与的位置关系.【详解】如图所示,(1)∠ABC即为所求作的图形;(2)AB与BE的位置关系为垂直,理由如下:∵∠ABC=∠ABO=∠OBC∵BE是∠CBD的角平分线,∴∠CBE=∠CBD∴∠ABC+∠CBE=(∠ABC+∠CBD)=180°=90°∴AB⊥BE.所以AB与BE的位置关系为垂直.【点睛】本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质,角平分线的定义,解决本题的关键是根据角平分线的定义准确画图.31.(1)﹣2x,12;(2)3a2b﹣ab2,.【解析】【分析】(1)根据整式的加减混合运算法则把原式化简,代入计算即可;(2)根据整式的加减混合运算法则把原式化简,根据非负数的性质分别求出a、b,代入计算得到答案.【详解】解:(1)3x2+x+3(x2﹣x)﹣(6x2+x)=3x2+x+3x2﹣2x﹣6x2﹣x=﹣2x当x=﹣6时,原式=﹣6×(﹣2)=12;(2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2,由题意得,a+1=0,b﹣=0,解得,a=﹣1,b=,则原式=3×(﹣1)2×﹣(﹣1)×()2=.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握整式的加减法运算法则,准确计算是关键.32.(1)见详解;(2)见详解;(3)见详解.【解析】【分析】(1)根据直线和射线的概念作图可得;(2)根据线段的概念和中点的定义作图可得;(3)过点D作DE⊥AB于点E,连接DE即可.【详解】解:(1)如图所示,直线AB和射线BC即为所求;(2)如图线段AC和点D即为所求;(3)线段DE为所求垂线段.【点睛】本题主要考查作图——复杂作图,解题的关键是掌握直线、射线、线段及点到直线的距离的概念是解题的关键.33.(1)球(体);(2)见解析【解析】【分析】(1)根据三视图都是圆,可得几何体为球体;(2)分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可.【详解】解:(1)球体的三视图都是圆,则这个几何体为球体;故答案为:球;(2)如图所示:【点睛】此题主要考查了作图——三视图,关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形,注意所看到的棱都要表示到图中.四、压轴题34.[问题探究](2)6,24;12,24;8,8;[问题解决](n-2)3,(n-2)2,12(n-2),8;[问题解决]1000cm3.【解析】【分析】[问题探究](2)根据(1)即可填写;[问题解决]可根据(1)、(2)的规律填写;[问题应用]根据[问题解决]知两面涂色的为,由此得到方程=96,解得n的值即可得到边长及面积.【详解】[问题探究](2)没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有2×2×2=8个小正方体:一面涂色的:在面上,每个面上有4个,正方体共有6个面,因此一面涂色的共有24个;两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,正方体共有12条棱,因此两面涂色的共有24个;三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,正方体共有8个顶点,因此三面涂色的共有8个…[问题解决]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块,没有涂色的:把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体,有______个小正方体;一面涂色的:在面上,共有______个;两面涂色的:在棱上,共有______个;三面涂色的:在顶点处,共_8____个。[问题应用]由题意得,=96,得n=10,∴这个大正方体的边长为10cm,∴这个大正方体的体积为().【点睛】此题考查数字类规律探究,正确理解(1)是解题的关键,由(1)即可得到涂色的规律,由此解决其它问题.35.(1)3,3,;(2)①;②或;③6【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式解答即可;(2)①根据两点间的距离公式可得与的值,然后根据绝对值的性质化简绝对值,进一步即可求出结果;②分电子蚂蚁在点A左侧、在点A、B之间和在点B右侧三种情况,先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值,再解方程即可求出答案;③代数式表示数轴上有理数c所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和,于是可确定当时,代数式取得最小值,据此解答即可.【详解】解:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是;数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是;数轴上表示1和的两点之间的距离是;故答案为:3,3,;(2)①∵电子蚂蚁在点A的左侧,∴,,∴;②若电子蚂蚁在点A左侧,即,则,,∵,∴,解得:;若电子蚂蚁在点A、B之间,即,则,,∵,∴,故此种情况不存在;若电子蚂蚁在点B右侧,即,则,,∵,∴,解得:;综上,表示的数是或;③∵代数式表示数轴上有理数c所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和,∴当时,代数式的最小值是,即代数式的最小值是6.故答案为:6.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等知识,属于常考题型,正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键.36.(1)2;(2)1cm;(3)秒或秒【解析】【分析】(1)将x=﹣3代入原方程即可求解;(2)根据题意作出示意图,点C为线段AB上靠近A点的三等分点,根据线段的和与差关系即可求解;(3)求出D和B表示的数,然后设经过x秒后有PD=2QD,用x表示P和Q表示的数,然后分两种情况①当点D在PQ之间时,②当点Q在PD之间时讨论即可求解.【详解】(1)把x=﹣3代入方程(k+3)x+2=3x﹣2k得:﹣3(k+3)+2=﹣9﹣2k,解得:k=2;故k=2;(2)当C在线段AB上时,如图,当k=2时,BC=2AC,AB=6cm,∴AC=2cm,BC=4cm,∵D为AC的中点,∴CD=AC=1cm.即线段CD的长为1cm;(3)在(2)的条件下,∵点A所表示的数为﹣2,AD=CD=1,AB=6,∴D点表示的数为﹣1,B点表示的数为4.设经过x秒时,有PD=2QD,则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x,4﹣4x.分两种情况:①当点D在PQ之间时,∵PD=2QD,∴,解得x=②当点Q在PD之间时,∵PD=2QD,∴,解得x=.答:当时间为或秒时,有PD=2QD.【点睛】本题考查了方程的解,线段的和与差,数轴上的动点问题,一元一次方程与几何问题,分情况讨论是本题的关键.37.(1)4;(2)PQ是一个常数,即是常数m;(3)2AP+CQ﹣2PQ<1,见解析.【解析】【分析】(1)根据已知AB=6,CQ=2AQ,CP=2BP,以及线段的中点的定义解答;(2)由题意根据已知条件AB=m(m为常数),CQ=2AQ,CP=2BP进行分析即可;(3)根据题意,画出图形,求得2AP+CQ﹣2PQ=0,即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系.【详解】解:(1)∵CQ=2AQ,CP=2BP,∴CQ=AC,CP=BC,∵点C恰好在线段AB中点,∴AC=BC=AB,∵AB=6,∴PQ=CQ+CP=AC+BC=×AB+×AB=×AB=×6=4;故答案为:4;(2)①点C在线段AB上:∵CQ=2AQ,CP=2BP,∴CQ=AC,CP=BC,∵AB=m(m为常数),∴PQ=CQ+CP=AC+BC=×(AC+BC)=AB=m;②点C在线段BA的延长线上:∵CQ=2AQ,CP=2BP,∴CQ=AC,CP=BC,∵AB=m(m为常数),∴PQ=CP﹣CQ=BC﹣AC=×(BC﹣AC)=AB=m;③点C在线段AB的延长线上:∵CQ=2AQ,CP=2BP,∴CQ=AC,CP=BC,∵AB=m(m为常数),∴PQ=CQ﹣CP=AC﹣BC=×(AC﹣BC)=AB=m;故PQ是一个常数,即是常数m;(3)如图:∵CQ=2AQ,∴2AP+CQ﹣2PQ=2AP+CQ﹣2(AP+AQ)=2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ=CQ﹣2AQ=2AQ﹣2AQ=0,∴2AP+CQ﹣2PQ<1.【点睛】本题主要考查线段上两点间的距离,掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键.38.(1)50;(2);(3);(4)【解析】【分析】(1)根据“∠COD=90°,∠COE=25°”求出∠DOE的度数,再结合角平分线求出∠AOD的度数,即可得出答案;(2)重复(1)中步骤,将∠COE的度数代替成计算即可得出答案;(3)根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-,结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案;(4)根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=-90°,结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.【详解】解:(1)∵∠COD=90°,∠COE=25°∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=130°∴∠BOD=180°-∠AOD=50°(2)∵∠COD=90°,∠COE=∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=180°-∴∠BOD=180°-∠AOD=2(3)∵∠COD=90°,∠COE=∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=180°-∴∠BOD=180°-∠AOD=2(4)∵∠COD=90°,∠COE=∴∠DOE=∠COE-∠COD=-90°又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=-180°∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2【点睛】本题考查的是求角度,难度适中,涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握.39.(1)①6条;②10;(2),证明见解析;(3).【解析】【分析】(1)①根据线段的定义结合图形即可得出答案;②PA+PD最小,即P为AD的中点,求出AD的长即可;(2)根据M,N分别为AC,BD的中点,得到,,利用代入化简即可;(3)根据C是AD的一个三等分点,DC>AC,且AD=9cm,得到,,并可得到,,,代入AQ+AE+AF=AD,化简则可求出t.【详解】解:(1)①线段有:AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6条;②∵BD=6,BC=1,∴CD=BD-BC=6-1=5,当PA+PD的值最小时,P为AD的中点,∴;(2).如图2示:∵M,N分别为AC,BD的中点,∴,∴;(3)如图示:∵C是AD的一个三等分点,DC>AC,且AD=9cm,∴,,根据E,F两点同时从C,D出发,速度是2cm/s,1cm/s,Q为EF的中点,运动时间为t,则有:,,当AQ+AE+AF=AD时,则有:即是:解之得:.【点睛】本题主要考查了两点间的距离,解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程.40.(1)①AB=4;②线段的长与点在线段上的位置无关,理由见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)由关于的方程无解.可得=0,从而可求得n的值;(2)根据线段中点的定义可知PN=AP,PM=PB,从而得到MN=(PA+PB)=AB,于是可求;(3)设AB=a,BP=b.先表示PB+PA的长,然后再表示PC的长,最后代入计算即可.【详解】解:(1)①∵关于的方程无解.∴=0,解得:n=4.故AB=4.②线段的长与点在线段上的位置无关,理由如下:∵M为线段PB的中点,∴PM=PB.同理:PN=AP..∴MN=PN+PM=(PB+AP)=AB=×4=2.∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关.(2)设AB=a,BP=b,则PA+PB=a+b+b=a+2b.∵C是AB的中点,,所以的值不变.【点睛】本题主要考查的是中点的有关计算,掌握线段中点的定义是解题的关键.41.(1)135°;(2)∠BOD=2∠COE;(3)67.5°.【解析】【分析】(1)由∠COD=90°,则∠AOC+∠BOD=90°,由OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,得∠COE+∠DOF=45°,即可求出∠EOF的度数;(2)由题意得出∠BOD+∠AOC=90°,∠BOD=180°∠AOD,再由角平分线的定义进行计算,即可得出结果;(3)由角平分线定义

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