等边三角形的性质与判定(上课)

古饶初中八年级数学备课组等边三角形的性质及判定1名称图形性质判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回忆2等边三角形:(正三角形)三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地ABC31、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性质一4等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等5图形等腰三角形

性质

每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形〔3条〕等边三角形轴对称图形〔1条〕两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比且都是60º两条边相等三条边都相等6小试牛刀！ACBDE如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，△ABC的周长为18cm,EC=2cm,求△ADE的周长.等边三角形性质运用7有两边相等的三角形是等腰三角形〔定义〕有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形〔定义〕三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：8小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形〞，你同意吗？想一想9等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。10例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE上题中,假设将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式练习等边三角形判定运用11尝试舞台例等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：〔1〕各边的长；〔2〕各角的度数。解：〔1〕∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝〔〕∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7〔㎝〕〔2〕∵AB＝BC＝CA，〔〕∴∠A＝∠B＝∠C＝60°〔等边三角形的每个内角都等于60°〕ABC12试一试你能行１、以下四个说法中，不正确的有〔〕〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有〔〕〔A〕1条〔B〕2条〔C〕3条〔D〕4条

３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有〔〕〔A〕3条〔B〕6条〔C〕9条〔D〕7条

〔选择〕ＢＣＡ13闯关规那么：每一关设置一道题，举手抢答！你准备好了吗？智勇大闯关第一关〔30分〕第二关(50分〕第三关〔60分〕第四关〔60分〕14△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，那么△ABC的周长为______cm智勇大闯关第一关915如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，那么这个图形中的等腰三角形共有〔〕智勇大闯关第二关A.4个B.5个C.6个D.7个DACBDEO16BCDAE如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.智勇大闯关第三关边相等转化为角相等17如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？智勇大闯关第四关18顺利通过《智勇大闯关》的考验，为我们的聪明和智慧，鼓掌！恭喜你有信心再创佳绩吗？19△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DEABCED勇攀顶峰：20体会.分享请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享？21名称图形性质等边三角形等边三角形的性质:三个角都相等，且都为60°三线合一三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴22名称图形判定等边三角形等边三角形的判定:三个角都等于60°的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形23教师寄语愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵24练一练如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？ABCDEF25