数学建模及典型案例分析

数学建模及典型案例分析李志林，欧宜贵编著化学工业出版社广西民族大学数学与计算机科学学院曹敦虔制作精选课件目录数学建模导言插值与拟合微分方程建模方法差分法建模计算机模拟层次分析法数据的统计描述与分析回归分析方法优化模型确定型时间序列预测法随机型时间序列预测法数学建模及典型案例分析精选课件1数学建模导言数学模型及其分类数学建模例子数学建模的根本方法和步骤精选课件各种模型精选课件各种模型精选课件各种模型精选课件各种模型精选课件各种模型精选课件各种模型精选课件模型这些模型都是人们为了一定目的，对客观事物的某一局部进行简化、抽象、提炼出来的原型替代物。精选课件数学模型什么是数学模型数学模型是人们为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律、用数学的语言和符号去近似地刻画要研究的那一局部现象时，所得到的一个数学表述。例如在牛顿力学中的公式f=ma,s=vt.爱因斯坦的质能方程E=mc2.这些都是数学模型.数学建模就是建立数学模型的过程。？精选课件数学模型的分类按应用领域分类:人口模型，环境模型、交通模型、生态模型……按建模方法分类：初等模型、微分方程模型、差分方法模型、统计回归模型、数学规划模型……按是否考虑随机因素分类：确定性模型和随机模型按变量的连续性分类：连续模型和离散模型按对对象内部规律了解程序分类：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型按变量的根本关系分类：线性模型和非线性模型按是否考虑时间变化分类：静态模型和动态模型精选课件例如1鸭子过河有只鸭子想游到河对岸的某个位置O，如果它的方向始终朝着目标O。求这只鸭子的游动曲线。精选课件例如1鸭子过河模型假设假设河的两岸为平行直线，河宽为h;鸭子游水的速率为b,水流速率为a,均为常数;初始时鸭子的位置为A;鸭子游动的方向始终指向O.精选课件例如1鸭子过河模型建立取O为坐标原点，河岸朝顺水方向为x轴，y轴指向对岸。关键是如何求出P点坐标(x,y)关于时刻t的表达式.精选课件例如1鸭子过河

t时刻鸭子本身的速度为河水速度为所以合速度为精选课件例如1鸭子过河即又由初始条件有(1.1)(1.2)就是所求问题的一个微分方程模型。(1.2)(1.1)精选课件例如1鸭子过河模型求解数值解设时间步长为Δt,那么(1.3)精选课件例如1鸭子过河当yi<0时,说明鸭子已经到达河对岸，应停止计算.由(1.3)可以算出ti时刻鸭子的位置的近似值.精选课件ixiyiixiyi1010122.01203.592820.30009.4000132.01883.069330.58098.8003141.98912.568040.84138.2016151.92172.093751.08017.6047161.81601.651661.29577.0107171.67211.247971.48676.4207181.49130.889181.65135.8362191.27590.581891.78805.2588201.03000.3329101.89494.6908210.75910.1484111.97014.1344220.47020.0333例如取a=1,b=2,h=10,Δt=0.3,那么求得结果为精选课件计算(1.3)的Matlab代码精选课件例如1鸭子过河所求得的鸭子经过的路线如右图所示。思考：此方法所求得的结果为近似值，为什么？精选课件例如1鸭子过河2.精确解由(1.1)(1.2)可以得到(1.4)精选课件例如1鸭子过河(1.4)可以看成是另一种形式的微分方程模型.它是一个的常微分方程初值问题.求解它可以得到精确解(1.5)求解方程(1.4)的Maple代码:assume(h>0);sol:=dsolve({D(x)(y)=-a*sqrt(x(y)^2+y^2)/(b*y)+x(y)/y,x(h)=0},x(y)):simplify(allvalues(sol));精选课件例如1鸭子过河进一步讨论如果b<a,结果会怎么样?如果不要求鸭子一定要到达正对岸O,问鸭子以怎样的游动方向才能以最少的时间到达对岸?精选课件建模过程总结简化假设设定符号变量建立模型求解模型解的讨论及推广应用精选课件数学建模的根本方法和步骤根本方法机理分析测试分析精选课件数学建模的根本方法和步骤一般步骤问题分析模型假设模型建立模型求解模型检验和应用精选课件数学建模的根本方法和步骤假设、抽象、表达求解解释、翻译验证、应用精选课件简短精练、高度概括、准确得体、恰如其分数学建模论文写作标题作者