有关勾股定理的教学设计

有关勾股定理的教学设计勾股定理的教学设计（精选篇1）一、教学目标：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。教学难点：熟练勾股定理，并利用它们的特征解决问题。三、教学过程(一)合作交流：1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，得c2=_____________,c=__________2、在Rt△ABC中，∠C=90o①若a=1，b=2，则c2=_________=_________=_____∴c=_________②若a=1，c=2，则b2=___________=________=______∴b=_________③若c=10，b=6，则a2=___________=________=______∴a=_________(二)综合应用：例1：(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?(2)一个门框的尺寸如图1所示。①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?②若薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?解：(1)___________________(2)答:①:__________②:_________在Rt△ABC中,由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___因为AC______木板的宽，所以木板_________从门框内通过。(三)巩固提高1、已知要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离。解：由题意得，在Rt△ABC中：=5米，=7米根据勾股定理，得AB2=∴AB=2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，求AB的长。解：3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?解：由题意得：在中，根据勾股定理得：∴AB=∴从点A穿过湖到点B有4、求下列阴影部分的面积：(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆.正方形的边长=正方形的面积=______________(2)长方形的长=长方形的面积为________________(3)圆的半径=半圆的面积为__________________5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8米处，旗杆折断之前有多少米?(提示：折断前的长度应该是AB+BC的长)解：6、如图所示，求矩形零件上两孔中心A和B的距离。(精确到0.1mm)(分析：求两孔中心A和B的距离即求线段____的长度)解：如图：AC=BC=∵Rt△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，得∴AB2=_________=∴AB=答：7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。(1)若∠B=300，求BC、AC。(2)若∠A=450，求BC、AC。8、如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米。①求梯子的底端B距墙角O多少米?②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗?算一算，底端滑动的距离近似值是多少?(结果保留两位小数)9、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远?(自已画图，标字母，求解)。(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?(五)作业(六)课堂反思勾股定理的教学设计（精选篇2）【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.【学习重点】勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.【学习重点】直角三角形模型的建立.【学习过程】一.课前复习勾股定理及勾股定理逆定理的区别二.新课学习探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路径问题1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？思考：1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为这样的线路有几条？可分为几类？2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从A点到B点的最短路线是什么?你是如何画的?1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？小结：你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短距离问题的？探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13）（1）你能替他想办法完成任务吗？1.31.3（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？小结：通过本道例题的探索，判断两线垂直，你学会了什么方法？探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用例图1-14是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.1.3思考：1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。小结：方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反应的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础．四．课堂小结：本节课你学到了什么？三．新知应用1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．1.32.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）1.3五．作业布置：习题1.41，3，4题勾股定理的教学设计（精选篇3）教学目标1、知识与技能目标学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．2、过程与方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3、情感态度与价值观(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学准备：多媒体教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的.蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．学生汇总了四种方案：（１）（２）（3）（4）学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．如图：（１）中A→B的路线长为：AA’+d;（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;（４）中A→B的路线长为：AB.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）教材23页李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）内容：1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）内容：作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．要求：A组（学优生）：1、2、3B组（中等生）：1、2C组（后三分之一生）：1板书设计：教学反思：勾股定理的教学设计（精选篇4）1、勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．2．学会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．请读者证明．如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a，b，c的'四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b－a），面积为（b－a）2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab．由图（1）可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c2=（b－a）2＋2ab，则a2＋b2=c2问题得证．请同学们自己证明图（2）、（3）．3．在数轴上表示无理数将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点．二、典例精析例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可．根据勾股定理公式的变形，可求得．解：由勾股定理，得132－52=144，所以另一条直角边的长为12．所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为()A．B．C．3aD．分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同．但正方体的各棱长相等,因此只有一种展开图．解:将正方体侧面展开勾股定理的教学设计（精选篇5）重点、难点分析本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。教法建议：本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的。具体说明如下：（1）让学生主动提出问题利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的`习惯及能力。（2）让学生自己解决问题判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识。教学目标：1、知识目标：（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。2、能力目标：（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力。3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。教学重点：勾股定理的逆定理及其应用教学难点：勾股定理的逆定理及其应用教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习（投影）勾股定理的内容文字叙述（投影显示）符号表述图形（画在黑板上）2、逆定理的获得（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来（2）学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。（2）判定直角三角形的方法：①角为、②垂直、③勾股定理的逆定理2、定理的应用（投影显示题目上）例1如果一个三角形的三边长分别为则这三角形是直角三角形例2如图，已知：CD⊥AB于D，且有求证：△ACB为直角三角形。以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）4、课堂小结：（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。5、布置作业：a、书面作业P131＃9b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8求证：△DEF是等腰三角形勾股定理的教学设计（精选篇6）教学目标：1、知识目标：(1)掌握勾股定理;(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3)了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习(1)三角形的三边关系(2)问题：(投影显示)直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明4、定理与逆定理的应用例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有∴∠2=∠C又∴∴CD的长是2.4cm例2如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=，D是BC上任一点，求证：证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，又∵AB=AC，∠BAC=∴AE=BE=CE即证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F则DE∥AC，DF∥AB又∵AB=AC，∠BAC=∴EB=ED，FD=FC=AE在Rt△EBD和Rt△FDC中在Rt△AED中，∴例3设求证：证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图在Rt△ABE中在Rt△BCF中在Rt△DEF中在△BEF中，BE+EF>BF即例4国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3图3中，在Rt△DGF中同理∴图3中的路线长为图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH由∠FBH=及勾股定理得：EA=ED=FB=FC=∴EF=1-2FH=1-∴此图中总线路的长为4EA+EF=∵3>2.828>2.732∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.5、课堂小结：(1)勾股定理的内容(2)勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、布置作业：a、书面作业P130#1、2、3b、上交作业P132#1、37、板书设计：8、探究活动台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?勾股定理的教学设计（精选篇7）教学目标1、知识与技能目标学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．2、过程与方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3、情感态度与价值观(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学准备：多媒体教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．学生汇总了四种方案：（１）（２）（3）（4）学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．如图：（１）中A→B的路线长为：AA’+d;（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;（４）中A→B的路线长为：AB.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）教材23页李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）