几种典型的运动

1-3曲线运动的描述1-4相对运动

大学物理学电子教案质点运动学（2）1-3曲线运动的描述

当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运动乃是各个独立运动的合成结果。这称为运动叠加原理，或运动的独立性原理。

例如抛体运动中被抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，其轨道为抛物线。当抛射角为90o时，称为竖直上抛运动。一、运动叠加原理以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。设抛出时刻t=0的速率为v0，抛射角为

，而加速度恒定故任意时刻的速度为：二、抛体运动OyxHh将上式积分，得到运动方程的矢量形式为消去时间参数t，得抛体运动的轨迹方程为

y=0得射程;求极值得最大射高;OyxHh抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。

抛体运动也可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的叠加。1.平面曲线运动一个任意的平面曲线运动，可以视为由一系列小段圆周运动所组成。系称自然坐标系。―曲率半径当地的切线和法线所组成的坐标在曲线上的各点固结一系列由O2

2

1O1··P1曲率圆1曲率圆2·P2·运动轨迹三、曲线运动的描述2.质点平面曲线运动的描述(1)位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的路程长度

s，可唯一确定质点的位置。位置

s有正负之分。(2)

位置变化:(3)速度：沿切线方向。oPs(4)加速度：

速度的改变为：B切向加速度法向加速度AB(1)a

=0匀速运动;

a

≠

0变速运动(2)an

=0直线运动;

an≠

0曲线运动切向加速度：描述速度大小的改变，不影响速度的方向法向加速度：描述速度方向的改变，不影响速度的大小大小：方向：例1

已知抛体的初速度，求它在轨道最高点的曲率半径。解：最高点只有水平速度，且此时重力加速度正沿轨迹法线，由（3）加速度曲率半径是恒量匀速圆周运动法向加速度或向心加速度3、圆周运动自然坐标系中（1）位移（2）速度切向加速度(4)角量描述OXR

角位移沿逆时针转动，角位移取正值沿顺时针转动，角位移取负值角位置极坐标系中角速度角加速度

单位：rad/s单位：rad/s2a匀速圆周运动是恒量是恒量c一般圆周运动b匀角加速圆周运动(5)运动方程线量速度、加速度角量角速度、角加速度加速转动方向一致减速转动方向相反(6)线量和角量的关系例2、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；

(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0

n

解：(1)(2)与速度同向与切向加速度垂直

例3.一质点沿半径为R的圆周运动，路程与时间的关系为

求：(1)任意时刻t，质点加速度的大小和方向。

(2)什么时刻质点加速度的大小等于b，这时质点已转了几圈？解：质点的速率PO:0000可得代入运动方程，。将时质点还没有反向转动可见，，，解得令bvtbvtbvt====w因为车上的人观察地面上的人观察1-4相对运动一、运动描述的相对性y

y’

[s][S’]oo’xx’utx’xpzZ’1、位矢变换关系绝对位矢相对位矢牵连位矢位移变换关系二、绝对运动、牵连运动、相对运动2、速度变换关系由牛顿的绝对时间的概念故3、加速度的变换关系绝对加速度相对加速度牵连加速度绝对速度相对速度牵连速度1.河水自西向东流动，速度为10km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的风的速度。（上北下南，左西右东）解：设水用

s；风用

f；船用

c；岸用

d表示例题已知：201010===csfdsdvvv正东正西北偏西30ovcsvfdvsd方向为南偏西30o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd2.某人骑摩托车向东前进，其速率为10m

s-1时觉得有南风，当其速率为15m

s-1时，又觉得有东南风，试求风速度。解：取风为研究对象，骑车人和地面作为两个相对运动的参考系。作图15m

s-110m

s-1

45y(北)x(东)O根据速度变换公式得到：由图中的几何关系，知：15m

s-110m

s-1

45y(北)x(东)O风速的大小：风速的方向：为东偏北2634'总结：★熟悉运动