南通市2022-2023学年高二下学期期末数学试题含答案

2023年南通市高二学年度质量监测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A. B.C. D.2.已知，则A. B.1 C. D.23.从5件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，则不同的送法共有A.240种 B.125种 C.120种 D.60种4.若一组数据1，1，，4，5，5，6，7的25百分位数是2，则A.1 B.2 C.3 D.45.已知P是所在平面外一点，M是BC的中点，若，则A. B.C. D.6.若，则A. B. C. D.7.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，用一个平行于底面的平面去截圆台，截得上下两部分的体积之比为14：13，则截面半径为A. B. C. D.8.已知函数若函数有五个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知，则A. B.C. D.10.已知正方体，则A.平面平面 B.平面C.与所成角为60° D.与平面所成角为45°11.已知是定义在上的奇函数，，当时，，则A. B.C. D.12.某农业种植基地在三块实验地种植同一品种的苹果，甲地块产出苹果中一级果个数占75%，乙地块产出苹果中一级果个数占60%，丙地块产出苹果中一级果个数占80%.已知甲、乙、丙地块产出的苹果个数之比为2：5：3，现将三个地块产出的苹果混放一堆，则下列说法正确的是A.任取一个苹果是甲地块产出的概率为0.2B.任取一个苹果是甲地块产出的一级果的概率为0.75C.任取一个苹果是一级果的概率为0.69D.如果取到的一个苹果是一级果，则其是由甲地块产出的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.如果随机变量，且，则________.14.已知向量，，若，则实数________.15.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长分别为4和，其所有面都与同一个球相切，则该球的表面积为________.16.已知直线与曲线和都相切，请写出符合条件的两条直线的方程：________，________.（对一空得2分，对两空得5分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）有8个相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，“从中任取一个小球，球的数字是奇数”记为事件A，“从中任取一个小球，球的数字是3的倍数”记为事件B.（1）试判断A，B是否为相互独立事件，并说明理由；（2）求.18.（12分）如图，在正三棱柱中，D为的中点.（1）求证：；（2）若，，求点B到平面的距离.19.（12分）已知函数，.（1）若，解关于的不等式；（2）若函数的最小值为-4，求m的值.20.（12分）“使用动物做医学实验是正确的，这样做能够挽救人的生命”.一机构为了解成年人对这种说法的态度（态度分为同意和不同意），在某市随机调查了200位成年人，得到如下数据：男性女性合计同意7050120不同意305080合计100100200（1）能否有99%的把握认为成年人对该说法的态度与性别有关？（2）将频率视为概率，用样本估计总体.若从该市成年人中，随机抽取3人了解其对该说法的态度，记抽取的3人中持同意的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：，0.0250.0100.0055.0246.6357.87921.（12分）如图，在三棱锥中，，D是AC的中点，E是AB上一点，平面PDE.（1）证明：平面PBC；（2）若，，求二面角的正弦值.22.（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，，求的取值范围.

参考答案与评分建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.【答案】BC10.【答案】ABC11.【答案】BCD12.【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【答案】0.814.【答案】-315.【答案】16.【答案】，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解】（1）解法一：，，.若A发生，则B发生的概率为；若A不发生，则B发生的概率为；可见，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，因此，A，B为相互独立事件.解法二：，，，.所以，，，即.因此，A，B为相互独立事件.（2）解法一：由概率性质得.解法二：，，，.所以.18.【解】（1）在正三棱柱中，平面，因为平面，所以；在正三角形中，，D为中点，所以；又因为，平面，所以平面；因为平面，所以.（2）连接，交于点O，在正三棱柱中，侧面为平行四边形，所以O为的中点，所以B到平面的距离等于到平面的距离；设到平面的距离为，因为，，所以正三角形的边长为，所以，的面积为，所以三棱锥的体积.又，在中，，，所以，所以，从而，即.所以点B到平面的距离为.19.【解】（1）时，由得，，，因为，所以，解得，所以原不等式的解集为.（2）因为，令，因为，所以，（当且仅当时取得等号）则，①当，即时，在上单调递增，当，即时，，所以，解得，符合题意；②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，当，，所以，解得，不合题意，舍去.综上，的值为-3.20.【解】（1）提出假设：成年人对该问题的态度与性别无关.根据列联表中的数据可以求得.因为当成立时，的概率约为0.01，这里，所以我们有99%的把握认为，对该问题的态度与性别有关.（2）从该市成年人中随机抽取1人持同意态度的概率为，由题意，，，，，，0123因此，随机变量的数学期望为解法一：.解法二：.21.【解】（1）证明：因为平面PDE，平面PDE，所以，因为，且直线平面ABC，所以，因为平面PBC，平面PBC，所以平面PBC；（2）取DE的中点O，连结PO，过点O作交BC于点F，因为，所以，因为平面PDE，平面PDE，所以，因为，所以平面，所以.如图，以，为正交基底建立空间直角坐标系，因为D是AC的中点，，所以，，，，因为，所以，即，所以，，，；设平面的一个法向量，则即令，得，，所以平面的一个法向量，设平面PBE的一个法向量，则即令，得，，所以平面PBE的一个法向量，所以设二面角为，，所以，所以二面角的正弦值为.22.【解】（1）的定义域为，当时，，，令，解得，2-0+极小值所以的极小值；（2）当时，等价于当时，