数学九年级上册专题23.3 旋转章末测试卷（拔尖卷）（人教版）（学生版）

第23章旋转章末测试卷（拔尖卷）【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021•任城区校级一模）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2021•昭阳区校级模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）（2021春•锡山区校级期中）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，动点P从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长PO交CD于点Q，则四边形APCQ形状的变化依次为（）A．平行四边形﹣正方形﹣平行四边形﹣矩形 B．平行四边形﹣菱形﹣平行四边形﹣矩形 C．平行四边形﹣正方形﹣菱形﹣矩形 D．平行四边形﹣菱形﹣正方形﹣矩形4．（3分）（2020秋•钱塘区期末）在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）5．（3分）（2021•寻乌县模拟）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC进行旋转操作，要求旋转中心要在格点上，且绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上（不包括旋转后与△ABC重合的情况），那么满足条件的旋转中心有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．20个6．（3分）（2021•方城县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=42，BC＝5，P是AD上一点，将△CDP绕点C逆时针旋转45°时，点P的对应点P'恰好落在AB上，则PDA．1 B．22 C．2 D．1或7．（3分）（2021春•福田区校级期中）如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数的为（）A．150° B．135° C．120° D．165°8．（3分）（2021•福建模拟）如图，将一块斜边长为6cm，∠B＝60°的直角三角板ABC绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B'刚好落在斜边AB上，则此三角板向右平移的距离是（）A．2cm B．(2−3)cm C．3cm D．9．（3分）（2021•邹城市一模）如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（）A．（4n﹣1，−3） B．（4n﹣1，3） C．（4n+1，−3） D．（4n+1，10．（3分）（2021春•历城区期末）如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A．1 B．3 C．2 D．2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021•双阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，﹣4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为．12．（3分）（2021•青白江区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以A，B为旋转中心，把边AC，BA逆时针旋转60°，得到线段AE，BD，连接BE，CD相交于点P，已知AB＝3，AC＝23，∠APB＝120°，则PA+PB+PC的大小为．13．（3分）（2021•盘龙区一模）如图，在Rt△ABO中，∠A＝30°，OA＝4，点O、B在直线l上，将△ABO绕点O旋转150°，得到△A′B'O，则△A'OB的面积为．14．（3分）（2021春•高新区期末）如图△ABC为等边三角形，点D是△ABC边AB上一点，且BD=3AD．将△ABC绕点D按逆时针方向旋转β°（0＜β＜180）后，若点B恰好落在初始等边△ABC的边上，则β的值为15．（3分）（2021春•温江区校级期中）如图，△ABC是边长为833的等边三角形，AQ⊥BC，在AQ上取一点M，使得AM＝2，以AM为边在AQ左侧构造等边三角形AMN，连接BM，MB的中点为点E，连接CE，将△AMN绕着点A顺时针旋转，则在旋转过程中，线段CE的取值范围是16．（3分）（2021•兴城市二模）已知，如图，正方形ABCD中，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE，点F为BE中点，AF的延长线交DE的延长线于点G，连接BG．下列结论：①∠ADE＝75°；②△ABG≌△AEG；③AE=3EG；④DG+BG=2AG，其中正确的结论有三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021春•抚州期末）如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1．（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A3B3C3；（4）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为．18．（6分）（2021•醴陵市模拟）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．（1）连结CQ，求证：AP＝CQ；（2）若正方形的边长为4，且PC＝3AP，求线段PQ的长．19．（8分）（2021春•江岸区校级月考）△ABC中，∠A＝45°，∠CBA＝α，点D在边AB上，将线段CD逆时针旋转β得到CE，连接DE．（1）当α＝45°，β＝90°时，求证：AD2+DB2＝DE2．（2）当α＝30°，β＝120°时，若CE＝BE，求ADAB20．（8分）（2020秋•红桥区期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．记旋转角为α．（1）如图①，当点O′落在边AB上时，求点O′的坐标；（2）如图②，当α＝60°时，求AA′的长及点A′的坐标．21．（8分）（2021•郴州模拟）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．（1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．①当∠B＝∠E＝30°时，此时旋转角的大小为；②当∠B＝∠E＝α时，此时旋转角的大小为（用含a的式子表示）．（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．22．（8分）（2020秋•槐荫区期末）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．23．（8分）（2020秋•九龙坡区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边