专题02 多边形的面积（知识讲练）教师版

苏教版数学五年级上册易错题专题易错知识汇总+百分冲刺知识点01：平行四边形的面积1.图形面积的计算方法。运用转化法求图形的面积。把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。2.平行四边形面积计算公式的推导。把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。3.平行四边形的面积计算公式。平行四边形的面积

＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。知识点02：三角形的面积1.三角形与拼成的平行四边形的关系。（1）通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（2）完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。（3）拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。2.三角形的面积计算公式。三角形的面积

＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2

＝

ah。3.三角形面积公式的应用。已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。知识点03：梯形的面积1.用分割、添补的方法求梯形的面积。（1）先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。（2）用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。2.梯形面积计算公式的推导。可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。3.梯形的面积计算公式。梯形的面积＝

(上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的

高,则S＝

(a＋b)×h÷2

。4.梯形面积公式的应用。a=2S÷h-bb=2S÷h-ah=2S÷(a+b)知识点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积1.公顷和平方千米。边长是100米的正方形的面积是1公顷，测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。2.公顷、平方米、平方千米之间的关系。１公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝

1000000平方米。3.平方千米、公顷、平方米之间的转化。把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。4.规则组合图形的面积。观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。5.不规则图形的面积。方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。知识点01：平行四边形的面积1.

每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。2.

判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。3.

平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。知识点02：三角形的面积1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。知识点03：梯形的面积1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。知识点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积1.

平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。2.

在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。3.

将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。4.

利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。5.

用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2023春•鼓楼区期末）甲长方形包含8个相同的正方形，乙长方形包含12个相同的正方形。甲长方形和乙长方形的面积相比，结果是（）A．甲长方形面积大 B．乙长方形面积大 C．无法确定【易错思路点拨】因为题干没有说明各图中小正方形的大小，所以无法比较甲乙的大小。【完整解答】解：甲长方形包含8个相同的正方形，乙长方形包含12个相同的正方形。甲长方形和乙长方形的面积相比，但是不知道甲中小正方形与乙中小正方形大小的关系，所以无法确定谁大。故选：C。反思总结：本题主要考查组合图形的面积的比较，关键是注意单位格的大小要一致才可以比较。2．（2分）（2023春•鹿城区期末）小温用一根铁丝恰好可以围成一个边长是12cm的等边三角形，如果小温用这根铁丝围成一个正方形，那么关于这个正方形的说法正确的是（）A．边长是4cm B．边长是12cm C．周长是36cm D．面积是14cm2【易错思路点拨】根据题意可知，用一根铁丝恰好可以围成的不同涂色图形，周长相等，据此解答。【完整解答】解：12×3＝36（厘米）36÷4＝9（厘米）答：这个正方形的周长是36cm说法正确。故选：C。反思总结：本题主要考查三角形和正方形周长公式的应用。3．（2分）（2023•大东区）如图平行线间的三个图形，面积从大到小排列是（）​A．②＞③＞① B．②＞①＞③ C．③＞②＞① D．①＞②＞③【易错思路点拨】在图中，三个图形的高相等，梯形的上底和下底、三角形的底、平行四边形的底都已知，再依据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah即可判断它们的面积大小。【完整解答】解：因为①梯形面积＝（6+4）×h÷2＝4.5h，②三角形的面积＝×11×h＝5.5h，③平行四边形的面积＝6×h＝6h，所以如图平行线间的三个图形，面积从大到小排列是③＞②＞①。故选：C。反思总结：此题主要考查等高的平行四边形、三角形和梯形的面积大小比较，将数据代入各自的面积公式即可求解。4．（2分）（2023•曲靖）如图，四边形ABCD是长方形，四边形ACDE是平行四边形，下面的说法中正确的是（）A．甲的面积大于乙的面积 B．甲的面积等于乙的面积 C．甲的面积小于乙的面积 D．无法比较【易错思路点拨】平行四边形的面积等于底乘高，长方形的面积等于长乘宽，那么CD既为平行四边形ACDE的底也为长方形ABCD的宽，AD既为平行四边形的高又为长方形ABCD的长，根据它们的面积公式可知平行四边形ACDE的面积等于长方形ABCD的面积，再分别减去公有的面积丙，所以最后的甲的面积等于乙的面积，列式解答即可得到答案。【完整解答】解：平行四边形ACDE的面积为：AD×CD长方形ABCD的面积为：AD×CD甲的面积为：AD×CD﹣丙乙的面积为：AD×CD﹣丙所以，甲的面积等于乙的面积。故选：B。反思总结：解答此题的关键是同底同高的平行四边形的面积等于长方形的面积，然后再减去公有的丙的面积，剩下的面积也是相等的。5．（2分）（2023•鄞州区）如果用铁丝围成一个如图的平行四边形，至少需要铁丝的长度是（）​A．20cm B．40cm C．54cm D．60cm【易错思路点拨】根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的另一条边，再求出周长即可。【完整解答】解：12×6÷9＝72÷9＝8（厘米）（12+8）×2＝20×2＝40（厘米）答：至少需要铁丝的长度是40厘米。故选：B。反思总结：熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）6．（2分）（2023•五莲县）如图，阴影部分的面积是5.6平方厘米，平行四边形的面积是5.6平方厘米。【易错思路点拨】阴影部分的面积是2个三角形面积的和，假设两个三角形的底为a、b，高为h，则阴影部分的面积是×ah+×bh＝×（a+b）（平方厘米），（a+b）厘米是平行四边形的底，×（a+b）就是平行四边形面积，是5.6平方厘米，据此解答。【完整解答】解：根据分析可知：平行四边形的面积是阴影部分的面积，是5.6平方厘米。答：平行四边形的面积是5.6平方厘米。故答案为：5.6。反思总结：本题考查的是三角形面积和平行四边形面积，熟记公式是解答关键。7．（2分）（2023春•钢城区期末）如图，这个平行四边形的底是8厘米，面积是40平方厘米，它的高是5厘米，阴影部分的面积是20平方厘米。​【易错思路点拨】平行四边形的面积＝底×高÷2，平行四边形的高＝面积÷底，据此代入数据求出平行四边形的高；与平行四边形等底等高的三角形的面积等于平行四边形面积的一半，据此用平行四边形的面积除以2就是阴影部分的面积。【完整解答】解：40÷8＝5（厘米）40÷2＝20（平方厘米）答：平行四边形的高是5厘米，阴影部分的面积是20平方厘米。故答案为：5；20。反思总结：熟练掌握平行四边形面积公式的灵活应用以及与平行四边形等底等高的三角形的面积等于平行四边形面积的一半是解题的关键。8．（2分）（2023•泗水县）如图，平行四边形的面积是30平方厘米，图中阴影部分的面积是6平方厘米。【易错思路点拨】先用平行四边形面积除以2，求大三角形的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求阴影部分的面积。【完整解答】解：30÷2÷（2+3）×2＝15÷5×2＝3×2＝6（平方厘米）答：阴影部分的面积是6平方厘米。故答案为：6。反思总结：本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。9．（2分）（2023•市北区）如图，桌面上一张梯形的纸片，折叠后得到的图形所覆盖桌面的面积是原来梯形纸片面积的，已知阴影部分的面积是6平方厘米，原梯形纸片的面积是42平方厘米。​【易错思路点拨】梯形的纸片折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，则折叠后空白部分的面积是梯形面积的（1﹣），再根据阴影部分的面积，求原梯形纸片的面积。【完整解答】解：折叠后得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，则阴影部分占原梯形纸片的面积的1﹣＝，所以原梯形纸片的面积是：6÷（1﹣×2）＝6÷（1﹣）＝6÷＝42（平方厘米）答：原梯形纸片的面积是42平方厘米。故答案为：42。反思总结：本题主要考查图形的折叠问题，关键是根据原梯形纸片和折叠后图形的面积的关系计算。10．（2分）（2023春•通州区期末）一块长方形草坪长15米，宽8米，面积是120平方米；如果长减少3米，面积就减少24平方米；如果宽增加3米，面积就增加45平方米。【易错思路点拨】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据分别代入公式解答。【完整解答】解：15×8＝120（平方米）3×8＝24（平方米）3×15＝45（平方米）答：长方形草坪长15米，宽8米，面积是120平方米；如果长减少3米，面积就减少24平方米；如果宽增加3米，面积就增加45平方米。故答案为：120；24；45。反思总结：此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，结合题意分析解答即可。11．（2分）（2023春•武汉期末）△ABC是有两条边相等，其中两条边边长分别是5cm和8cm，这个三角形是等腰三角形，它的周长是18或21cm。【易错思路点拨】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为5cm和8cm均可，将三角形的三条边相加，即可求出三角形的周长。【完整解答】解：这个三角形是等腰三角形，5+5+8＝10+8＝18（厘米）5+8+8＝13+8＝21（厘米）答：它的周长是18或21cm。故答案为：18或21。反思总结：此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法。12．（2分）（2023•邹平市）芳芳用一张长10厘米的长方形纸如图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米。这张长方形纸的宽是5厘米，折成的平行四边形的面积是35平方厘米。【易错思路点拨】通过观察图形可知，折成的平行四边形比原来长方形的面积减少了15平方厘米，面积减少的部分是两个完全一样三角形的面积，已知每个三角形的底是3厘米，三角形的高等于原来长方形的宽，这两个完全一样的三角形可以一个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，把数据代入公式求出长方形原来的宽，用原来长方形的面积减去15平方厘米就是折成的平行四边形的面积。【完整解答】解：15÷3＝5（厘米）10×5﹣15＝50﹣15＝35（平方厘米）答：这种长方形纸的宽是5厘米，折成的平行四边形的面积是35平方厘米。故答案为：5，35。反思总结：此题主要考查长方形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是求出原来长方形的宽。13．（2分）（2022秋•崇川区期末）一张长7.9厘米，宽3.8厘米的长方形纸，沿对角线对折后，得到如图所示的图形，涂色部分的周长是23.4厘米，其中甲部分的面积等于乙部分的面积。（填大于、小于或等于）【易错思路点拨】如图，对折后阴影部分的周长就是原长方形的周长；甲、乙部分的面积是同底等高的三角形面积减去同一个三角形的面积；据此判断即可。【完整解答】解：涂色部分的周长：（7.9+3.8）×2＝11.7×2＝23.4（厘米）甲、乙部分的面积是同底等高的三角形面积减去同一个三角形的面积，二者相等。答：涂色部分的周长是23.4厘米，其中甲部分的面积等于乙部分的面积．故答案为：23.4；等于。反思总结：解答此题关键一是弄清两阴影部分的周长正好是原长方形四条边之和；二是明白甲、乙的面积是同底等高的三角形面积减去同一个三角形的面积。三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022秋•原平市期末）等底等高的三角形的面积都相等。√（判断对错）【易错思路点拨】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，等底等高的三角形的面积都相等。据此判断。【完整解答】解：由分析得：等底等高的三角形的面积都相等。此说法正确。故答案为：√。反思总结：此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是明确：等底等高的三角形的面积相等。15．（2分）（2023春•威县期中）组合图形可以通过分割等方法分成几个我们熟悉的简单图形。√（判断对错）【易错思路点拨】根据组合图形的特点，组合图形可以通过分割等方法分成几个我们熟悉的简单图形。据此判断。【完整解答】解：组合图形可以通过分割等方法分成几个我们熟悉的简单图形。这张说法是正确的。故答案为：√。反思总结：此题考查的目的是理解掌握组合图形、简单图形的特征及应用。16．（2分）（2022秋•雨城区期末）一个长方形和一个平行四边形的周长相等，面积也相等．×（判断对错）【易错思路点拨】根据题意，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可假设长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽一定大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积．【完整解答】解：如图所示：长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可假设长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽＞平行四边形的高，所以长×宽＞底×高，则长方形的面积＞平行四边形的面积，所以原题的说法错误．故答案为：×．反思总结：此题主要考查的是长方形的面积公式和平行四边形的面积公式的灵活应用．17．（2分）（2022秋•武陵区期末）如图中3个三角形的面积相等。√（判断对错）【易错思路点拨】三角形的面积S＝ah，如果三角形的底和高都相等，则三角形的面积相等，据此即可判断。【完整解答】解：因为三个阴影部分等底等高，所以三个三角形的面积相等；原题说法正确。故答案为：√。反思总结：解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等。18．（2分）（2022秋•市中区期末）—个梯形的上底扩大2倍，下底扩大4倍，面积就扩大8倍。×（判断对错）【易错思路点拨】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，如果上底扩大2倍，下底扩大4倍，面积就扩大2倍多；据此进行解答。【完整解答】解：根据梯形面积公式S＝（a+b）×h÷2，上底扩大2倍，下底扩大4倍，面积就是：（2a+4b）×h÷2＝2（a+2b）×h÷2所以原题的说法错误。故答案为：×。反思总结：此题考查积的变化规律的灵活运用。四．计算能手（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）（2022秋•细河区期末）计算下面图形的面积。（单位：cm）【易错思路点拨】组合图形的面积等于边长是6厘米的正方形的面积加上上底6厘米、下底12厘米、高（10﹣6）厘米的梯形的面积的和。【完整解答】解：6×6+（6+12）×（10﹣6）÷2＝36+18×4÷2＝36+36＝72（平方厘米）答：组合图形的面积是72平方厘米。反思总结：本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。20．（4分）（2023•宿迁模拟）算一算阴影部分的面积。【易错思路点拨】根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣梯形的面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，据此求解即可。【完整解答】解：30×20﹣（10+18）×12÷2＝600﹣168＝432答：阴影部分的面积是432。反思总结：本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。五．解决问题（共11小题，满分56分）21．（5分）（2023春•通州区期末）一个等腰三角形的周长是100厘米，腰长是底的2倍。它的腰和底分别长多少厘米？【易错思路点拨】根据题意可知一条腰长是底边长的2倍，则三角形的周长是底边长的2+2+1＝5倍，是100厘米，用除法可求出底边的长。据此解答。【完整解答】解：100÷（2+2+1）＝100÷5＝20（厘米）20×2＝40（厘米）答：它的腰长40厘米，底长20厘米。反思总结：本题的重点是求出三角形的周长是底边的多少倍，再根据和倍问题进行解答。22．（5分）（2023•深州市）有一块梯形钢板，上底是2.4米，下底是3.6米，高是2米，这块梯形钢板的面积是多少平方米？【易错思路点拨】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。【完整解答】解：（2.4+3.6）×2÷2＝6×2÷2＝6（平方米）答：这块梯形钢板的面积是6平方米。反思总结：熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。23．（5分）（2022秋•讷河市期末）一个正方形果园的周长是1200米，这个果园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？【易错思路点拨】已知正方形的周长是800米，根据正方形的周长公式：C＝4a知：a＝C÷4可求正方形的边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2可求出果园的面积是多少平方米，再化成公顷即可．【完整解答】解：1200÷4＝300（米）300×300＝90000（平方米）＝9（公顷）答：这个果园的占地面积是90000平方米，合9公顷．反思总结：本题主要考查了学生对正方形面积和周长公式的应用．24．（5分）（2022秋•蕉岭县期末）盖一间新房，新房的一面墙上要贴上外墙砖，如果每块长方形外墙砖的长为30cm，宽为10cm，每块单价3.2元。贴满一面墙需要多少钱？（玻璃窗户的面积是1.21m2）【易错思路点拨】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这面墙的面积，用这面墙的面积减去窗户的面积就是需要贴外墙砖的面积，再求出每块外墙砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，求出需要外墙砖的块数，最后根据单价×数量＝总价，列式解答。【完整解答】解：30厘米＝0.3米，10厘米＝0.1米。（10×2÷2+8×3﹣1.21）÷（0.3×0.1）×3.2＝（10+24﹣1.21）÷0.03×3.2＝32.79÷0.03×3.2＝1093×3.2＝3497.6（元）答：贴满一面墙需要3497.6元。反思总结：此题主要考查三角形、长方形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者的关系及应用，关键是熟记公式。25．（5分）（2022秋•长子县期末）一块平行四边形果园，底是180米，高是36米。如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？【易错思路点拨】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入即可求出果园的面积，然后用果园的面积除以每棵果树的占地面积即可。【完整解答】解：180×36＝6480（平方米）6480÷6＝1080（棵）答：这个果园可以种1080棵果树。反思总结：此题主要考查平行四边形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。26．（5分）（2023•台儿庄区）“田家少闲月，五月人倍忙。”一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟行80米，需要多少分钟能把这块麦田（如图）收割完？【易错思路点拨】先利用“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”求出这块地的面积，收割机每分钟作业的面积是以每分钟行驶的路程为长，作业宽度为宽的长方形，再求出收割机每分钟的作业面积，最后用这块地的面积除以每分钟的作业面积求出收割机所用的时间，据此解答。【完整解答】解：（250+350）×200÷2＝600×200÷2＝120000÷2＝60000（平方米）答：需要500分钟能把这块麦田收割完。反思总结：本题考查的是梯形面积，熟记公式是解答关键。27．（5分）（2022秋•普兰店区期末）如图，一块平行四边形的空地中有一条长7米，宽2米的长方形小路。（1）求空地的面积。（2）计划将空地进行绿化改造，每平方米空地的绿化需40元，这块平行四边形空地绿化需要多少元？【易错思路点拨】（1）根据题意，观察图可知，空地的面积＝底25米、高7米的平行四边形的面积﹣底2米、高7米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式S＝ah代入即可解答；（2）用求出的平行四边形空地的面积乘每平方米空地绿化所需的40元，即可求出绿化所需金额。【完整解答】解：（1）25×7﹣2×7＝175﹣14＝161（平方米）答：空地的面积为161平方米。（2）161×40＝6440（元）答：这块平行四边形空地绿化需要6440元。反思总结：本题考查了平行四边形的面积公式的运用。28．（5分）（2023•市南区）小夏计算下面平行四边形的面积时列式为6.3×6。小红