3.2.1 列一元一次方程解实际问题的一般方法 沪科版数学七年级上册导学课件

3.2一元一次方程及其解法第1课时列一元一次方程解实际问题的一般方法第3章一元一次方程与方程组逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2建立一元一次方程模型解决实际问题知识点建立一元一次方程模型解决实际问题感悟新知11.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解这个方程，求出未知数的值；感悟新知(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称).

2.常见的两种基本相等关系(1)总量与分量关系问题：总量=各分量的和；(2)余缺问题：表示同一个量的两个不同的式子相等.感悟新知特别解读列一元一次方程解决实际问题时需要注意以下几点：1.恰当地设未知数可以简化运算；且单位要统一.2.题中的相等关系不一定只有一个，要根据具体情况选择；3.求出方程的解后要检验，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.感悟新知例1利用方程解答下列问题：(1)x

的3倍与2的和等于x

的2倍与1的差，求x

的值；(2)已知整式－3x+2与2x－1的值互为相反数，求x

的值.解题秘方：直接根据文字中提示的相等关系列出方程，求出未知数的值.感悟新知方法点拨列方程解决文字题时，有的已直接反映了相等关系；也有的相等关系通过其他文字揭示，如“互为相反数”，即两个量的和为0等.感悟新知解：(1)列方程，得3x+2=2x－1.移项、合并同类项，得x=－3.(2)根据题意，得－3x+2+2x－1=0.移项，得－3x+2x=－2+1.合并同类项，得－x=－1.系数化为1，得x=1.某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2倍少10名，问到乙纪念馆参观的学生有多少名？感悟新知例2解题秘方：用分量的和等于总量列出方程，解决问题.方法点拨列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找相等关系.感悟新知解：设到乙纪念馆参观的学生有x

名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x－10)名.根据题意，可列方程2x－10+x=200.解得x=70.答：到乙纪念馆参观的学生有70名.感悟新知例3[期末·南京]某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生产100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个，求原计划几天完成任务.解题秘方：不管是余是缺，总量不变是列方程的关键．感悟新知解：设原计划x天完成任务.依题意有20x+100=23x－20.解得x=40．答：原计划40天完成任务．解法提醒“余”是分配中的多余情况，“缺”是分配中的缺少情况，有的题目不会出现“余”或“缺”的字样，余缺问题中，一般会给出两个条件：什么情况下会“余”，“余”多少；什么情况下会“缺”，“缺”多少.[期中·武汉]列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？环保限制的最大量是多少？感悟新知例4感悟新知解题秘方：未知的量若以比例的形式出现，则解决问题的关键是求出单位量，通过设单位量表示总量列方程．方法点拨在比例问题中设未知数的方法：遇到比例问题时，一般先设1份为未知数，再用含未知数的式子表示相关的量.如当已知新工艺∶旧工艺=2∶5时，可以设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的排量为5xt.感悟新知例5一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为9，如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数.解题秘方：用各数位上的数字表示原数和新数，利用两个数之间的关系列方程.感悟新知知识储备用式子表示多位数时，这个多位数=个位数字×1+十位数字×10+百位数字×100+千位数字×1000+万位数字×10000+…，如一个五位数，个位、十位、百位、千位、万位上的数字分别为a，b，c，d，e，则这个数可表示为10000e+1000d+100c+10b+a或104e+103d+102c+10b+a.感悟新知解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为9－x.根据题意，得10(9－x)+x+63=10x+9－x.解得x=8.所以9－x=1.答：原来的两位数是18.教你一招：巧设元解数字问题的方法(1)连续数设中间；(2)多位自然数设一位；(3)数字换