《8.3-实际问题与二元一次方程组》课件

8.3实际问题与二元一次方程组1.一元一次方程二元一次方程定义解的定义解的情况如何判断复习回顾：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程含有两个未知数（x和y），并且未知数的项的指数都是1的方程使一元一次方程两边相等的未知数的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值1个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立2.引例：2只大牛和1只小牛，1天需用饲料45kg；21只大牛和10只小牛，1天需用饲料470kg.问一只大牛一只小牛每天各吃多少饲料？3只大牛4只小牛每天吃多少饲料？相等关系：（1）2只大牛1天所需饲料＋1只小牛1天所需饲料＝45千克；（2）21只大牛1天所需饲料＋10只小牛1天所需饲料＝470千克．2x+y=4521x+10y=4703.

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20kg，每只小牛1天约需要7～8kg．你能否通过计算检验他的估计？

相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝675

kg；

（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝940kg．4.解：设平均每只大牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：探究新知解得

所以平均每只大牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克．

答：饲养员大叔对大牛的食量估计

，对小牛的食量估计

.较准偏高

你的估计准确吗？5.你知道吗？列二元一次方程组解决实际问题的步骤：审：读懂题意，找出题中的两个相等关系；设：根据题意设上未知数；列：根据相等关系列方程组；解：解方程组；验：检验1、解是否正确，2、解是否符合实

际意义；答：作答.6.刚刚学完实际问题与二元一次方程组,小明在数学报上看见一道例题及解答过程，可是中间部分不知道被谁撕去了，他还想用这道例题考下同学，你能帮小明补上吗？小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克苹果，共花了18元.....解：设1千克香蕉x元，1千克苹果y元,则3x+2y=182x+3y=17解之得x=4

y=3答：每千克香蕉4元，每千克苹果3元.7.小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千克香蕉，2千克苹果，共花了18元，小红买了2千克香蕉，3千克苹果，共花了17元.问每千克香蕉、苹果各多少元？8.

为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？（2008年山东省中考试题）所需甲原料所需乙原料奥运会标志4盒3盒奥运会吉祥物5盒10盒9.解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y

套．根据题意，得

①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥

物2400套．2分6分8分步骤一定要规范呀！=+=+②00300103①0020054.yx,yx10.1、我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解：设笼里有x只鸡，y只兔.根据题意可列方程组得：

.11.巩固提高练一练，相信你能行

某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．设捐款3元的有x名同学，捐款4元的有y名同学，根据题意，可列方程组为：12.巩固提高做一做

“五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元．我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元．如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为y元．列方程组得

13.补充例题：1）一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？2）我国古代数学问题只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）巩固提高14.做一做：1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？●●●●15.

按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.归纳16.探究2：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：

4(结果取整数)？

应用数学、解决实际问题ABCD甲种作物的总产量=甲的单位面积产量×甲的种植面积乙种作物的总产量=乙的单位面积产量×乙的种植面积17.思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3、本题中有哪些相等关系？18.解：设AE为x米，BE为y米，由题意得：x+y＝200100x：

1.5×100y＝3：4ABCD●E┓xy解方程组得：x＝y＝由题意取值：x≈106y≈94答：过长方形土地的长边上离一端约106米处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.19.

ABCD●E┓yx解：设CE为x米，BE为y米，由题意得：x+y＝100200x：

1.5×200y＝3：4解方程组得：x＝y＝由题意取值：x≈53y≈47答：过长方形土地的短边上离一端约53米处，把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.20.探究3如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？AB铁路120km公路10km.长春化工厂铁路110km公路20km分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.21.产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）1.5×20x1.5×10y1.5×(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x+120y)8000x1000y由上表，列方程组

，

.

解这个方程组得：x=

，

y=

.

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多

元.

1.5×（20x+10y）=150001.2×(110x+120y)=97200300400188780022.

牛刀小试某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）

A、

B、

C、 D、îíì==+yxyx241590îíì==+yxyx243090îíì=-=xyyx154890îíì=--=yxxy24)15(29023.练一练：1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1