第四章经济系统的稳定性分析课件

第一节、经济系统稳定性的概念第二节、经济系统稳定性的判别

第三节、单品种商品市场价格的稳定性

第四节、国民收入系统的稳定性第四章

经济系统的稳定性分析1精选课件ppt第一节

经济系统的稳定性概念2精选课件ppt稳定性经济系统的稳定性是经济控制论研究的重要问题之一。如果能够预先判断经济系统的稳定性，

对不稳定或稳定性欠佳的系统采取预先的控制措施，使经济系统的运行更为接近理想的稳定状态。实际的经济系统在运行中的稳定性关系到系统能否实现预定的目标。3精选课件ppt经济系统稳定性研究目的了解经济系统的动态规律；预测发展方向；分析经济系统结构；政策模拟。4精选课件ppt扬子晚报，2006.4.4，A10版

案例：5精选课件ppt一、稳定性理论提出的典型问题

如果系统的初始状态偏离了系统的某个平衡状态，

当时间k不断增大时，系统的状态x(k)相对于平衡状态xe的发展规律将会怎样的？①

系统渐近稳定：x(k)将趋向于平衡状态xe②

系统稳定：x(k)有界③系统不稳定：x(k)朝着偏离xe的无限大方向发散通常有三种可能：6精选课件ppt图4.17精选课件ppt二、稳定性的定义

设有离散时间系统

x(k+1)=f[x(k)](1)式中：x(k)∈Rn×n，

f[x]为已知的n维向量函数。如果存在xe，xe∈Rn×n，满足向量方程

xe＝f[xe](2)则称xe为系统式(1)的一个平衡状态(均衡状态)。8精选课件ppt三、线性定常离散系统的稳定性其中：x(k)为n维状态向量，u(k)为m维控制向量，y(k)为r维输出向量，A、B、C、D为维数相应的常数矩阵。设有线性离散经济系统(3)(4)9精选课件ppt对系统(3)~(4)做Z变换

(5)

(6)求得：求Z反变换：(7)

(8)10精选课件ppt分析：如果系统不受外部的控制作用，即u(k)≡0（齐次方程），则系统只有自由运动，当k→∞时，自由运动消失,x(k)→xe=0，则称系统为渐近稳定。x(k)是系统内部状态变量，其变化分为两部分11精选课件ppt稳定性定义：稳定性的属性

考虑系统(3)-(4)，如果系统输入u(k)≡0，当称系统为渐近稳定的。12精选课件ppt例1：

设有如下系统判断系统的稳定性。13精选课件ppt解：做Z变换

求出：14精选课件ppt求Z反变换

可得xi(k)的具体形式：Xi(k)＝ai×0.8645751k＋bi×0.3354248ki=1、2……ai、bi为与初值相关的系数项。所以，系统是渐近稳定的。因为15精选课件ppt16精选课件ppt第二节

经济系统稳定性的判别17精选课件ppt一、特征方程判别法

18精选课件ppt检验例119精选课件ppt二、二阶线性定常系统的稳定性20精选课件ppt稳定性判别

系统关于xe的稳定性取决于特征值的情况21精选课件ppt定理2：

系统关于平衡态xe渐近稳定的充分必要条件为：22精选课件ppt第三节

单品种商品市场价格

模型稳定性分析23精选课件ppt一、模型原理

设：某市场中，消费者对某商品的需求函数为

厂商对该商品的供给函数为或a，b，c，d为>0的常数。x(k)需求量，y(k)供给量，p(k)价格。24精选课件ppt图4.3供需曲线反函数25精选课件ppt分析假设供给量滞后价格一个时间单位（如今年的农产品价格受去年价格的影响），市场达到供需平衡时或即作Z变换整理26精选课件ppt27精选课件pptZ反变换：从解的表达式中看出，当时，

市场价格模型系统是渐进稳定的，市场供求平衡时的价格为28精选课件ppt当时，P(k)在Pe上下等幅震荡，价格系统是稳定的。当

时，价格系统是不稳定的。29精选课件ppt应用案例

从本例的蛛网图可以详细分析价格的自由调节过程，即经济系统的运动过程，进一步理解经济系统是如何渐近稳定的。30精选课件ppt西瓜的市场价格问题31精选课件ppt32精选课件ppt33精选课件ppt34精选课件ppt西瓜价格波动的图解分析：p(k)0.5380.4250.400.300.06p(2)1.92.9ABCDS供D需0.4250.400.300.340123x(k)y(k)p(k)收敛型蛛网(稳定)A发散(不稳定)等幅振荡(临界)35精选课件ppt总结：当满足模型条件时，市场价格系统是一个自稳定系统36精选课件ppt第四节

宏观经济模型

的稳定性分析37精选课件ppt该模型讨论宏观经济系统中国民收入、消费、储蓄、公共消费（政府支出）、国际贸易等变量之间的关系，及经济增长规律（如经济波动周期等）。

模型介绍：38精选课件ppt几个基本的经济概念：

一个企业（部门）的生产过程中要投入的三种基本要素产出的产品产值－中间消耗投入＝该企业（部门）的增加值。GNP可用于消费和固定资产投资。39精选课件ppt宏观经济系统的运行要素市场产品市场金融市场企业国外家庭政府C-消费AD-企业支付Y-国民收入S-储蓄I-投资T-税收G-政府支出M-进口X-出口IM-家庭进口AM-企业进口CCADYISGT1T2XIMAM企业国外家庭政府40精选课件ppt四个环路：（1）C

C

AD

Y（2）S

I

AD

Y（3）T

G

AD

Y（4）M

X

AD

Y家庭节点：Y＝C+S+T1+IM企业节点：AD＝C+I+G+X-T2-AM供需平衡：C+I+G+X-T2-AM=C+S+T1+IM整理：I+G+X

＝S+T+M动态变化波动41精选课件ppt一、二部门经济系统（家庭、厂商）

42精选课件pptY(k)=C(k)+I(k)C(k)=C0+bY(k-1)43精选课件ppt方框图：

Y(k)＝bY(k-1)+C0+I(k)C044精选课件ppt讨论国民收入系统的稳定性Y(k)＝bY(k-1)+C0+I(k)国民收入Y(k)是一阶线性非齐次系统。∵0<b<1∴1－b≠0平衡状态为45精选课件ppt已知b的经济意义已定义为0<b<1，∴国民经济系统模型是渐进稳定的，即国民收入Y(k)最终会趋于国民收入的均衡值。46精选课件pptY(k)＝bY(k-1)+C0+I(k)②设I(k)=I0+hY(k-1)，

即投资以滞后一期的方式线性的依赖国民收入，其中I为固定投资，I0≥0，为已知常数；h为边际投资倾向，0<h<1，为已知常数。将I(k)代入系统表达式，得：Y(k)=(b+h)Y(k-1)+(C0+I0)

47精选课件ppt方框图：

Y(k)=(b+h)Y(k-1)+(C0+I0)C0+I048精选课件ppt讨论：Y(k)=(b+h)Y(k-1)+(C0+I0)⑴当0<(b+h)<1时，(4.11)得平衡态为称为乘数，由定义4.1.1知，国民经济系统是渐近稳定的。式中：b为边际消费倾向，则1-b为边际储蓄倾向。∴当边际投资倾向h<边际储蓄倾向时，国民收入系统关于均衡值是将近稳定的。经济含义：0<b＋h<10<h<1-b，49精选课件ppt讨论：思索Y(k)=(b+h)Y(k-1)+(C0+I0)50精选课件ppt二、三部门经济系统（家庭、厂商、政府）51精选课件pptC(k)的确定第k年的个人消费总额C(k)与上一年的生产总值Y(k-1)有关：C(k)=C0+bY(k-1)国民生产总值与消费及投资的平衡方程

Y(k)=C(k)+I(k)+G(k)其中C0、b为常数，C0≥0—基本消费水平，0<b<1—边际消费倾向。52精选课件pptI(k)的确定其中I0,a为常数，a>0，表示消费增量大于0时，投资增加，a称为加速系数。第k年投资额I(k)与人们消费需求及银行利率有关。设：经济平稳发展，银行利率变化率等于0则：I(k)=I0+a[C(k)-C(k-1)]53精选课件ppt三部门的宏观经济系统模型：

②代入③I(k)=I0+a[C0+bY(k-1)-C0-bY(k-2)]=I0+ba[Y(k-1)-Y(k-2)]54精选课件pptY(k)=C(k)+I(k)+G(k)①

C(k)=C0+bY(k-1)②

I(k)=I0+ba[Y(k-1)-Y(k-2)]假设政府支出各期相同G(k)=G，常数则得到二阶差分方程：

Y(k)=b(1+k)Y(k-1)-baY(k-2)+(G+C0+I0)y(k)=C0+bY(k-1)+I0+ba[Y(k-1)-Y(k-2)]+G(k)=b(1+k)Y(k-1)-baY(k-2)+G(k)+(C0+I0)再由①55精选课件ppt取状态变量：

Y(k)=b(1+a)Y(k-1)-baY(k-2)+(G+C0+I0)有：x1(k+1)=Y(k)x2(k+1)=Y(k-1)=x1(k)则：x1(k+1)=b(1+a)x1(k)-bax2(k)+(G+C0+I0)x2(k+1)=x1(k)56精选课件ppt写成矩阵形式：

x1(k+1)=b(1+a)x1(k)-bax2(k)+(G+C0+I0)x2(k+1)=x1(k)

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)，

57精选课件ppt∴平衡状态为xe=(I-A)-1B58精选课件ppt特征方程：

∵0<b<1，a>0∴根据判定定理知，在满足a<1/b时，该经济系统的稳定性。

根据定理4.2①ba<1

a<1/b②1＋b(1+a)＋ba=1+b+2ba>0，成立；③1－b(1+a)＋ba＝1-b>0,成立。59精选课件ppt三、四部门经济系统：分析方法完全相同模型中包括：

家庭、厂商、政府、国际贸易60精选课件ppt建模原理Y(k)为第k期国民生产总值，C(k)为第k期个人消费总额，G(k)为第k期政府支出,I(k)为第k期投资总额，M(k)为第k期进口量，X(k)为第k期出口量61精选课件ppt讨论经济意义：1-(b+h+x-m)>0可改写为0<h<(1-b)+(m-x)，即当边际投资倾向h大于0，同时小于边际储蓄倾向与边际进出口之差的和时，国民收入经济系统是关于Ye渐近稳定的。

1-(b＋h＋x－m)>0时，系统渐进稳定。62精选课件ppt引进税收税收可支配收入63精选课件ppt引进税收1-(b＋h－bτ)>0时,系统是渐进稳定的。无税收模型：（b＋h＋x－m）<1，假设，x=m，则：b+h<1

有税收模型：(b+h-bτ)<1。∵b>0,τ>0。∴b+h-bτ<b+h成立，即含税收时系统的极点更靠近平衡点，稳定性更好。64精选课件ppt