小学奥数题库《计算》公式类山顶数公式-0星题（含详解）

计算一公式类计算一山顶数公式一0星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

山顶数公式A1.熟悉山顶数公式少考

2.能够将一些式子变形后再利用山

顶数公式进行计算。

知识提要

山顶数公式

•公式1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1="

精选例题

山顶数公式

1.1+2+.+8+9+10+9+8+....+2+1=.

【答案】100

【分析】1+2+3+…+兀+…+3+2+1=nxn,所以原式=10x10=100

2.计算:(1)1+2+3+-+2013+2014=.

(2)1+24-3+■••+2013+2014+2013+-+3+2+1=.

(3)1+3+5+74--••+2013=.

【答案】(1)2029105；⑵4056196；(3)1014049

【分析】⑴

1+2+3+-+2013+2014

=2014x2015+2

=2029105;

⑵

1+2+3+-+2013+2014+2013+-+3+2+1

=20142=4056196;

(3)(2013-1)+2+1=1007(个)数，1+3+5+7+…+2013=10072=1014049.

3、十算(22+42+62+…+10()2)一(12+32+52+.T992)_

'•八・1+2+3+-+10+94—+2+1

【答案】50.5

【分析】

2222222

2-l+4-原3式+6=_-__5___+__­_••_+__1__0_0___-__9_9_2_______________________

1+2+3+…+10+9+…+2+1

_2+l+4+3+6+5+―+100+99

5

二IO

=50.5

.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

4.------------------------------------------------------=.

【答案】2

1234321

【分析】

'-llll2x184-llll2x32

100

=llll2x50

2

=1234321

5.计算:1+2+3+…+2014+2013+…+3+2+1=.

4056196.

【分析】根据公式：1+2+3H----1-(n—1)+n4-(n—1)H------F34-2+l=nXn=n2,

原式=2014x2014=4056196.

6.计算：

(1)1+2+3+4+5+…+20+…+5+4+3+2+1；

(2)1+2+3+…+44+45+44+…+3+2+1；

⑶2+4+6+…+18+…+6+4+2；

(4)2+4+6+…+22+…+6+4+2；

(5)21+22+23+…+50+…+23+22+21.

【答案】⑴400；(2)2025；(3)162；⑷242；⑸2080

【分析】(1)

1+2+3+4+5+…+20+…+5+4+3+2+1

=20x20

=400;

(2)

1+2+3+…+45+…+3+2+1

=45x45

=2025;

(3)

2+4+6+…+18+…+6+4+2

=2X(1+2+3+…+9+…+3+2+1)

=2x9x9

=162;

(4)

2+4+6+…+22+…+6+4+2

=2X(1+2+3+…+11+…+3+2+1)

=2x11x11

=242;

⑸

21+22+23+…+50+…+23+22+21

=(1+2+3+•••+50+•­•+3+2+1)-(1+2+3­••+20+­­­+3+2+1)-20

=502-202-20

=2500-400-20

=2080.

7.计算：

(1)111111x111111；

(2)11111111x11111111;

⑶1+2+3+…+8+9+10+9+8+…+3+2+1;

(4)1+2+3+…+28+29+30+29+28+…+3+2+1;

(5)111111x999999;

(6)11111111x99999999.

⑶10x10=100;

(4)30x30=900;

8.计算：

(1)111111111x111111111；

(2)1+2+3+­­•+98+99+100+99+98+••­+3+2+1.

【分析】(1)观察算式发现是连续的9个1相乘，观察下面算式的特点，然后再归纳，这样计

算比拟简便.

1x1=1,

11x11=121,

111x111=12321,

1111x1111=1234321,

11111X11111=123454321,

(2)观察算式发现左边是自然数等差数列右边是自然数等差数，我们可以把这样的数列起名

为金字塔数列.可以用等差数列公式，但是我们可以从简单入手再来观察该题.这样计算比拟

简便.

1+24-1=2x2=4,

1+24-3+2+1=3x3=9,

1+2+3+4+3+2+1=4x4=16,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=5x5=25,

1+2+3+…+98+99+100+99+98+…+3+2+1

=100x100

=10000.

9.计算：

(1)1+3+5+7+9+…+139；

(2)1+2+3+4+…+19+20+19+…+7+6.

【答案】(1)4900；(2)385

【分析】(1)项数：

(139-1)4-2+1

=138+2+1

=70(项)，

和：

70x70=4900.

(2)先补成金字塔数列，然后减去补的数

20x20-(5+4+3+2+1)

=400-15

=385.

10.计算：

(1)1+2+3+4+5+…+11+…+5+4+3+2+1；1+2+3+…+100+…+3+

2+1；

(2)2+4+6+8+…+100+…+8+6+4+2；

(3)51+52+-+100+-+52+51.

【答案】(1)121；10000；(2)5000；(3)7450

【分析】(1)观察算式发现是山顶和公式.

原式=11x11=121;

原式=100x100=10000;

(2)观察算式发现这个算式不符合山顶和，但是能不能变成山顶和呢，可以提取公因数2,所

以可以变成2x(1+2+3+…+50+…+3+2+1).

原式=2x(1+2+3+-+50+•••+3+2+1)

=2x50x50

=5000;

(3)观察算式发现这个算式不能直接用山顶和公式，但是可以用借来还去的思想变成山顶和

公式.

原式=(1+2+3…+100+…+3+2+1)-

(1+2+3…+50+…+3+2+1)-50

=1002-502-50

=10000-2500-50

=7450.

11.(1+2+3+44-5+4+3+2+l)x(123454321)=x2,求x的值.

【答案】55555

【分析】因为1+2+3+4+5+4+3+2+1=52,123454321=Hill2,x2=52x

111112=(5x11111)2=555552,所以x=55555.

12.(1+2+3+•••+2007+2008+2007+…+3+2+1)+2008=

【答案】2008

【分析】观察原式可知，1、2、3…2007分别可与2007、2006、2005…1组成2008,于是括

号中有2008个2008,故原式结果为2008.

13.观察下面的几个算式：

1+24-1=4,

根据你所发现的规律，请直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+

3+2+1=.

【答案】10000

1+24-1=4=2x2,

l+2+3+2+l=9=3x3,

1"斫J1+2+3+4+3+2+1=16=4x4,

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5x5,

即左边数列的和是中间最大数的平方，所以：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+

1=100X100=10000

14.计算:

(1)1+3+5+7+9+…+41；

(2)1+2+…+28+29+30+29+28+…+2+1.

【答案】⑴441；(2)900

【分析】(1)从1开始的连续奇数相加，“天下无双，项数平方"，所以先求出项数，

项数：

(41-1)+2+1=21,

1+3+5+7+9+…+41

=21x21

=441;

(2)金字塔数列，和=中间数x中间数，

1+2+…+28+29+30+29+28+…+2+1

=30x30

=900.

15.计算：

(1)1+3+5+7+9+11+13+15；

(2)39+34+31+-+3+1；

(3)1+2+3+4+5+•••+100+99+98+­­•+3+2+1；

(4)1+2+3+4+5+…+50+49+48+…+6+5.

【答案】⑴64；(2)400；(3)10000；(4)2490

【分析】(1)方法一、利用高斯求和，可得

(1+15)x8+2=16x8+2

=64

方法二、从1开始的连续奇数，和为项数的平方，即

8x8=64.

(2)想要求和，需要知道项数，项数：

(39-1)4-2+1=38+2+1

=20(项).

方法一、利用高斯求和，可得

(39+1)x20+2=40x20+2

=40X10

=400.

方法二、从1开始的连续奇数，和为项数的平方，即

20x20=400.

(3)方法一、利用高斯求和

1+2+3+4+5+…+100=5050,

99+98+…+3+2+1=5050-100=4950,

5050+4950=10000.

方法二、此数列从1连续上升，再连续下降到1,为金字塔数列，金字塔数列和为中间项X

中间项，即

100x100=10000.

(4)先补成金字塔数列，再减去补的数，即

50x50-(4+3+2+1)=2490.

16.计算：

(1)1+2+3+4+…49+50+49+48+…+6+5；

(2)1+3+5+7+9+…+999.

【答案】(1)2490；(2)250000

【分析】(1)1连续上升到50再连续下降到1,为金字塔数列，和=中间数x中间数，此题

少(4+3+2+