上海师范大学附属嘉定高级中学2023届高三年级上册期中数学试题（学生版）

上海师范大学附属嘉定高级中学

2022学年第一学期高三年级数学学科期中试卷

一、填空题（共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1,已知集合4={一3，-1，。，1,2},8={#|>1},则A8=.

/（x）=」一+lnx

2.函数x—l的定义域是.

3.已知。<*<1,使得J"。一取到最大值时，》=.

4.曲线N二3丁在点（1,3）处的切线方程为

5.己知，=/（"）是定义在R上偶函数，且在［°'+00）上是严格增函数，那么使得/（一3），/（幻成立的

实数a的取值范围是.

x-2

>0

6.命题“若x>“，则*“是真命题，实数”的取值范围是

A=

7.已知集合，任取则幕函数为偶函数的概率为

.（结果用数值表示）

n

f(x)=sinX4--

8.已知函数3.给出下列结论:

①f（x）的最小正周期为2乃；

②/1（2'I^是/3的最大值；

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③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移W个单位长度，可得到函数y=/（X）的图象.

其中所有正确结论的序号是

9.在△4BC中，边“、氏c满足a+b=6,/C=120°,则边c的最小值为.

10.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整

改，设企业的污水排放量W与时间f的关系为W=/"）,用b—a的大小评价在出，口这段时间

内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强;

②在’2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在0时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在【°"』'匕4］，上，A］这三段时间中，在［°$］的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是.

11,已知/（x）=l（x一分（》一3矶若函数y=/（x）,xe［O,l］的值域为［0J⑴］,则实数0的取值范围是

-4x+lx>-l

12.已知函数［x+6x+10xW—1关于x不等式/（X）一M"2吁2<0的解集是

（X|,X2）U（A3,+OO）若百工2工3〉0,则%+9+%3的取值范围是

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.

13.若命题甲：=命题乙：lg2x—lgx=°,则命题甲是命题乙的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分也非必要条件

5,E.

同在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足㈣一班=井大

其中星等为侬的星的亮度为以（上1,2）.已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天

狼星的亮度的比值为

A.1O10-1B.10.1C.IglO.lD.1O-10-1

15.在同一直角坐标系中，函数y=，7，y=bg<,（x+；）（a>0且的图象可能是

yy

16.动点A（x,y）在圆％2+y2=i上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已

知时间£=0时，点A的坐标是,则动点A的纵坐标y关于，（单位：秒）的函数在下列哪个区间

上单调递增（）

A.[0,3]B.[3,6jC.[6,9]D.[9,12]

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

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17.已知角a的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P—g）.

（I）求sin（a+兀）的值；

（II）若角夕满足sin（a+S）=—,求cos/?的值.

18.已知函数小）=2，+看

（1）若/（力为奇函数，求。的值；

（2）若〃x）＜3在xe[l,3]上恒成立，求实数。的取值范围.

19.某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为50出米、圆心角为60。的扇形OAB草坪

上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案.己知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点M、

N在线段08上，另两个顶点P,。分别在弧AB、线段0A上.

（1）若NPON=45°,求此红旗图案的面积S：

（2）求组成红旗图案的最大面积.

20.己知双曲线C:x2-V=],过点T(f,0)作直线/和曲线c交于A,8两点.

(1)求双曲线C焦点和它的渐近线;

(2)若，=0,点A在第一象限，轴，垂足为H,连结5”,求直线斜率的取值范围:

(3)过点T作另一条直线如〃?和曲线C交于E,尸两点.问是否存在实数3使得和

|AB卜归目同时成立.如果存在，求出满足条件的实数r的取值集合；如果不存在，请说明理由.

21.已知/(x)=x|x—其中。为常数.

(1)当a=l时，解不等式/(x)＜2；

(2)已知y=g(x)是以2为周期的偶函数，且当OWxWl时.，有g(x)=/(x