物理上章质点运动学

第1章质点运动学一、运动的绝对性和相对性例如，观察表明：v地日＝30kms-1，v日银＝25０kms-1，v银银＝600kms-1

这说明，一切运动都是绝对的，因此只有讨论相对意义上的运动才有意义。§1.1

参考系坐标系物理模型二、参考系

为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.

选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.三、坐标系为定量地描述物体位置而引入。常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。

四、物理模型对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。坐标系是参照系的数学抽象。可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形,不作转动物体本身线度和它活动范围相比小得很多质点:可忽略形状和大小的物体。

抽象成有质量而无形状和大小的"点"。

实际问题物理模型数学处理质点参照系钟坐标系物体参照物（尺）1、位置矢量(矢径或位矢)或位置矢量随时间变化的函数关系称运动方程。或运动方程消去t

，得(x、y

、z

之间关系）轨迹方程。

§

1.2

位矢位移速度加速度（、为常量）求轨迹方程。解:消去t得轨迹方程（圆轨道）例1：质点在平面上运动方程为二、位移Δs

ΔrAr1r2

ГOBvvv直角坐标系中位移:由初位置A指向末位置B的有向线段大小即在t2-t1时间间隔内位矢的增量显然：

r与的区别a)为标量，为矢量b)位移（位矢增量）的大小位矢大小的增量如图，一般情况下

oABCs与的区别位移：矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。AB

两点间的路程不是唯一的,可以是或

而位移是唯一的.xyzBAo路程：标量，质点通过的实际路径长，与质点运动轨迹有关.元位移的大小元路程xyzBAo但三速度平均速度：瞬时速度：平均速度的极限值。（沿方向）表示运动快慢与方向的物理量。速度是位置矢量对时间的一阶导数.速度大小直角坐标系中瞬时速度平均速度平均速率瞬时速率注意:速度是矢量，速率是标量。一般情况单向直线运动情况瞬时速率等于瞬时速度的大小

P

Q

O讨论：（4）位矢大小的时间变化率位矢时间变化率（速度）的大小O四加速度表示速度变化的物理量平均加速度：瞬时加速度：

指向轨迹曲线凹的一侧。直角坐标中或在曲线运动中，加速度的方向总是指向曲线凹进的一边如果速率是减小的，则a与v的方向夹角为钝角如果速率是增大的，则a与v的方向夹角为锐角如果速率不变，则a与v的方向夹角为直角§

1.3曲线运动的描述一、一般的平面曲线运动切向加速度法向加速度△

DP1P2△

△sABC指向轨道的凹侧指向物体运动方向切向单位矢量法向单位矢量△

DABC法向加速度切向加速度引入曲率半径反映速度大小的变化率反映速度方向的变化率解由图可知

x=

0

yθgana

θ例1-3：以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a

，法向加速度量值an.方向:相互垂直的单位矢量指向轨道的凹侧指向物体运动方向自然坐标系坐标原点：轨道曲线上任一点.坐标轴:“弯曲轨道”。P处的坐标:轨道的长度s(自然坐标)切向单位矢量法向单位矢量AS二、圆周运动自然坐标系中圆周运动：极坐标系中:角位置*角位移

方向为右手螺旋法则角速度角加速度0

1

2

p1p2极轴匀速圆周运动(

是恒量)匀角加速圆周运动(是恒量)

对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：

（A）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动.讨论

例质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小为：（1）（2）（3）（4）讨论线量与角量的关系同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。

求导求导积分积分§

1.4运动学中的两类问题

一、由已知的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度；

二、已知质点的加速度以及初始条件,可求质点速度及其运动方程.初始条件t0，

=

0可确定

初始条件t0，x=x0可确定

一维情况：30例1.3一质点作匀减速圆周运动，初始转速n＝1500转每分(r/min)，经t＝50s后静止.(1)求角加速度α和从制动开始到静止飞轮的转数N；(2)求t＝25s时质点的角速度ω；(3)设圆的半径R＝1m，求t＝25s时质点的速度和加速度.解

(1)由题知，当t＝50s时ω＝0，故：从开始制动到静止，质点的角位移及转数分别为：x=3t

，y=-4t2解将运动方程写成分量式消去参变量t，得轨道方程：4x2

＋9y＝0，由速度定义得例2已知一质点的运动方程为r＝3ti－4t2

j，式中r以m计，t以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度.其模为，与x轴的夹角由加速度的定义得即加速度的方向沿y轴负方向，大小为例3.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。(直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：练习、一质点沿x轴运动，其加速度a=－kv2，式中k为正常数，设t=0时，x=0，v=v0；（1）求v和x作为t

的函数的表示式；（2）求v作为x函数的表示式。分离变量得解(1)因为再由dx＝vdt，将v的表示式代入，并取积分(2)因为所以有例1-5:一质点沿半径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按s＝t＋2t2的规律变化.问它在2s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？解由速率定义，有将t＝2代入上式，得2s末的速率为

＝1＋4×2＝9(m·s－1)法向加速度＝81m·s－2

切向加速度＝4m·s－2

，为一常数则2s末的切向加速度为4m·s－2.物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系§1.5相对运动飞船月球地球对t求导若运动参考系只是作平动,再对t求导,得速度变换式加速度变换式例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度u流动，岸边有A，B两码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定速率

0开动.证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为(船换向时间忽略不计)：ABuL当船由B返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出.解:船相对岸，方向A→B，水相对于岸为，船相对于水u

0

A在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为讨论：(1)若u＝0，即