基于DSP的最小均方误差自适应滤波器的实现

DSP应用课程设计PAGEPAGE1题目：基于DSP的最小均方误差自适应滤波器的实现英文题目：DSP-basedimplementationoftheLMSadaptivefilter院系：电子工程学院专业：通信工程年级：二零零八级2011年6月13—2011年6月17摘要滤波是电子信息处理领域的一种最基本而又极其重要的技术。在有用信号的传输过程中，通常会受到噪声或干扰的污染。利用滤波技术可以从复杂的信号中提取所需要的信号，同时抑制噪声或干扰信号，以便更有效地利用原始信号。滤波器实际上是一种选频系统，它对某些频率的信号予以很小的衰减，让该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号则予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。在电子系统中滤波器是一种基本的单元电路，使用很多，技术也较为复杂，有时滤波器的优劣直接决定产品的性能，所以很多国家非常重视滤波器的理论研究和产品开发。本文从自适应滤波器的基本原理、算法及设计方法入手，其中自适应滤波器的算法是整个系统设计的核心。本设计采用改进的LMS算法设计FIR结构自适应滤波器，用DSP实现了自适应滤波器。关键词：DSP；自适应滤波器；LMS算法；FIR结构滤波器Abstract Filterisanelectronicinformationprocessingbasicandextremelyimportanttechnology.Signalinthetransmissionprocess,oftensubjecttonoiseorinterferencecontamination.Youcanusefilteringtechnologytoextractthesignalfromthecomplexsignalsneeded,whilesuppressingnoiseorinterferencesignalformoreefficientuseoftheoriginalsignal.Filterisactuallyafrequency-selectivesystem,itsignalstobesmallinsomefrequencyattenuation,sothatpartofthesignalispassed;andotherunwantedfrequencysignalistobegreatlyattenuatedasmuchaspossibletopreventthesesignal.Filterintheelectronicsystemisabasicunitcircuit,usingalotoftechnologyismorecomplex,andsometimesthefilterwilldirectlydeterminetheperformanceoftheproduct,somanycountriesattachgreatimportancetothefiltertheoryresearchandproductdevelopment.Inthispaper,thebasicprinciplesofadaptivefilters,algorithmsanddesignmethodsfromthestart,oneoftheadaptivefilteralgorithmisthecoreofthesystemdesign.ThedesignofanimprovedstructureoftheLMSadaptiveFIRfilterdesignalgorithms,theDSPimplementsadaptivefilter.Keywords:DSP;adaptivefilter;LMSalgorithm;FIRfilterstructure目录摘要 1Abstract 2第一章绪论 4第二章第自适应滤波器的原理 52.1自适应滤波器简介 52.2自适应滤波原理 52.3自适应滤波算法 7第三章自适应滤波算法的DSP实现 103.1DSP的理论基础 103.2自适应滤波算法的DSP实现 11第四章总结 14参考文献 15致谢 16附录 17第一章绪论近年来，尤其数字滤波技术使用广泛，数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。从总的来说滤波可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果，自动地调节现时刻的滤波参数，从而达到最优化滤波。自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力，适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。自适应滤波一般包括3个模块：滤波结构、性能判据和自适应算法。其中，自适应滤波算法一直是人们的研究热点，包括线性自适应算法和非线性自适应算法，非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算比较复杂，实际应用最多的仍然是线性自适应滤波算法。线性自适应滤波算法的种类很多，有LMS自适应滤波算法、R路自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等。自适应滤波理论与技术是现代信号处理技术的重要组成部分，对复杂信号的处理具有独特的功能．随着微电子技术和计算机技术的迅速发展，具备了实现自适应滤波器技术的各种软硬件条件，有关自适应滤波器的新算法、新理论和新的实施方法不断涌现，对自适应滤波的稳定性、收敛速度和跟踪特性的研究也不断深入，这一切使该技术越来越成熟，并且在系统辨识、通信均衡、回波抵消、谱线增强、噪声抑制、系统模拟语音信号处理、生物医学电子等方面都获得了广泛应用口。自适应滤波器实现的复杂性通常用它所需的乘法次数和阶数来衡量，而DSP强大的数据吞吐量和数据处理能力使得自适应滤波器的实现更容易。目前绝大多数的自适应滤波器应用是基于最新发展的DSP来设计的．

第二章第自适应滤波器的原理2.1自适应滤波器简介自适应滤波器属于现代滤波器的范畴，自适应滤波器是相对固定滤波器而言的，固定滤波器属于经典滤波器，它滤波的频率是固定的，自适应滤波器滤波的频率则是自动适应输入信号而变化的，所以其适用范围更广。在没有任何关于信号和噪声的先验知识的条件下，自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优化的维纳滤波器2.2自适应滤波原理所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅仅用FIR和IIR两种，他们具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的结构采用FIR或IIR结构均可，由于IIR滤波器存在稳定性问题，因此一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。图2-1自适应滤波器的一般结构图2-1为自适应滤波器结构的一般形式，图中为输入信号，通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号，将输出信号与标准信号(或者为期望信号)进行比较，得到误差信号。和通过自适应算法对滤波器的参数进行调整，调整的目的使得误差信号最小。自适应FIR滤波器结构又可分为3种结构类型：横向型结构（TransversalStructure）、对称横向型结构（SymmetricTransversalStructure）以及格型结构（LatticeStruture）。本文采用自适应滤波器设计中最常用的FIR横向型结构。图2-2是横向型滤波器的结构示意图。图2-2横向型滤波器的结构示意图其中：为自适应滤波器的输入；为自适应滤波器的冲激响应：（2-1）为自适应滤波器的输出:（2-2）自适应FIR滤波器结构又可分为3种结构类型：横向型结构（TransversalStructure）、对称横向型结构（SymmetricTransversalStructure）以及格型结构（LatticeStruture）。本文采用自适应滤波器设计中最常用的FIR横向型结构。2.3自适应滤波算法自适应滤波器除了包括一个按照某种结构设计的滤波器，还有一套自适应的算法。自适应算法是根据某种判断来设计的。自适应滤波器的算法主要是以各种判据条件作为推算基础的。通常有两种判据条件：最小均方误差判据和最小二乘法判据。LMS算法是以最小均方误差为判据的最典型的算法，也是应用最广泛的一种算法。最小均方误差(LeastMeanSquare，LMS)算法是一种易于实现、性能稳健、应用广泛的算法。所有的滤波器系数调整算法都是设法使接近，所不同的只是对于这种接近的评价标准不同。LMS算法的目标是通过调整系数，使输出误差序列的均方值最小化，并且根据这个判据来修改权系数，该算法因此而得名。误差序列的均方值又叫“均方误差”(MeanSqluareError，MSE)。理想信号与滤波器输出之差的期望值最小，并且根据这个判据来修改权系数。由此产生的算法称为LMS。均方误差ε表示为：（2-3）对于横向结构的滤波器，代入的表达式：（2-4）其中：为的自相关矩阵，它是输入信号采样值间的相关性矩阵。为互相关矢量，代表理想信号与输入矢量的相关性。在均方误差。达到最小时，得到最佳权系数：（2-5）它应满足下式：（2-6）这是一个线形方程组，如果矩阵为满秩的，存在，可得到权系数的最佳值满足：（2-7）用完整的矩阵表示为：（2-8）显然为的自相关值为与互相关值。在有些应用中，把输入信号的采样值分成相同的一段(每段称为一帧)，再求出R，P的估计值得到每帧的最佳权系数。这种方法称为块对块自适应算法。如语音信号的线性预测编码LPC就是把语音信号分成帧进行处理的。R，P的计算，要求出期望值E，在现实运算中不容易实现，为此可通过下式进行估计：（2-9）（2-10）用以上方法获得最佳W*的运算量很大，对于一些在线或实时应用的场合，无法满足其时间要求。大多数场合使用迭代算法，对每次采样值就求出较佳权系数，称为采样值对采样值迭代算法。迭代算法可以避免复杂的R-1和P的运算，又能实时求得近似解，因而切实可行。LMS算法是以最快下降法为原则的迭代算法，即W(n+1)矢量是W(n)矢量按均方误差性能平面的负斜率大小调节相应一个增量：W(n+1)=W(n)-μ▽(n)，这个“是由系统稳定性和迭代运算收敛速度决定的自适应步长。▽(n)为n次迭代的梯度。对于LMS算法▽(n)为下式即E[e2(n)]的斜率：（2-11）由上式产生了求解最佳权系数W*的两种方法，一种是最陡梯度法。其思路为：设计初始权系数W(0)，用W(n+1)=W(n)一μ▽(n)迭代公式计算，到W(n+1)与W(n)误差小于规定范围。其中▽(n)计算可用估计值表达式：（2-12）上式K取值应足够大。如果用瞬时一2e(n)X(n)来代替上面对-2E[e(n)X(n)]的估计运算，就产生了另一种算法——随机梯度法，即Widrow-Hoft的LMS算法。此时迭代公式为：（2-13）以后讨论的LMS算法都是基于WidrOW-Hoff的LMS算法。上式的迭代公式假定滤波器结构为横向结构。对于对称横向型结构也可推出类似的迭代公式：（2-14）第三章自适应滤波算法的DSP实现3.1DSP的理论基础数字信号处理(DSP)是指人们利用计算机或专用处理设备，以数字的形式对信号进行采集，变换，滤波，估值，增强，压缩，识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。其框图如图3-1所示。X(t)XX(t)X(n)Y(n)Y(t)前置滤波后置滤波A/D转换D/A转换DSP数字处理器图3-1数字信号处理系统的简化框图目前TMS320C5000系列芯片包括了TMS320C54XX和TMS320C55XX两大类。这两类芯片的软件互相兼容。但是本文选择TMS320C55XX系列DSP芯片。1.结构特点比较（1）TMS320C54XX和TMS320C55XX均为16bit定点DSP（2）C55XX有双MAC单元；C54XX只有单MAC单元。（3）C55XX的指令长度可变，且没有排队的限制；C54X的指令长度固定。（4）C55XX有12组总线；C54XX只有8组总线。（5）C55XX提供了EMIF外部存储器扩展接口，可以直接使用SDRAM，而C54XX则不能直接使用。2.内部结构对比（1）C54XX关注于低功耗，而C55XX则将低功耗提高到一个新水平：300MHZ的C55XX和120MHZ的C54XX相比，性能提高了5倍，而功耗则降到1/6。（2）C55XX总线的宽度为32bit,而C54XX总线宽度为16bit。C55XX有三组数据读总线和两组数据写总线，而C54XX有两组数据读总线和一组数据写总线。（3）C55XX包含一个40bit的ALU。用户可以用ALU作32bit的运算。C54XX包含一个分开40bit的ALU。它的ALU可以做成两个16bit的配置。3.寻址模式对比C54XX支持单数据存储器操作数寻址和32bit操作数寻址，还使用并行指令支持双数据存储器操作数寻址。它也提供立即数寻址，循环寻址和位倒序寻址。在C54XX的基础上，C55XX还支持绝对值寻址，寄存器间接寻址，直接寻址。C55XX的ADFU包括专门的寄存器，支持使用间接寻址指令的循环寻址。可以同时使用5个独立的循环缓冲器和3个独立的缓冲器长度。这些循环缓冲器没有地址排队的限制。3.2自适应滤波算法的DSP实现为了提高LMS算法的处理速度及减小系统的硬件规模,在实现滤波器算法时,采用了TMS320C54xx作为核心芯片。由于该处理器采用改进型结构,具有高度并行性,同时拥有高度集成的指令系统,简化编程过程,模块化结构程序设计增强了程序的可移植性。利用TMS320C54xx实现LMS自适应算法时,存储器中数据的存放形式对DSP的有效运用有着特殊的意义,合理的存放形式,可以使算法实现起来更加快速和高效,为了实现算法中输入样值x(n)和滤波器系数W(n)的对应项相乘,他们在存储器中的存放形式如图3-2所示。图3-2TMS320C54xx自适应滤波器存储器组织形式本设计在CCS下完成LMS自适应滤波器对未知信号处理系统的模拟，并通过CCS的图形显示工具观察结果。在整个工程文件中init.c为初始化程序，random.c为产生零均值随机噪声程序，主程序exp8a.c实现LMS自适应滤波对未知信号处理系统的模拟。运行程序，可见通过LMS自适应滤波器对未知信号系统进行逼近。可以在图形窗口中看到连续变化的自适应滤波的模拟系统的波形逐步逼近未知系统波形的过程，相关输出图形如下:图3-3未知系统传递函数时域波形图3-4未知系统传递函数频谱波形图3-5自适应滤波模拟产生的系统传递函数时域波形图3-6自适应滤波模拟产生的系统传递函数频谱波形第四章总结本课程设计的重点是自适应FIR滤波器的设计和DSP的实现。对线性自适应滤波器的算法作了大量调查和研究，详细比较了FIR结构滤波器和IIR结构滤波器，并结合硬件设计考虑，最终采用FIR横向结构滤波器。自适应滤波技术的核心问题是自适应算法的性能问题，研究自适应算法是自适应滤波器的一个关键内容，算法的特性直接影响滤波器的效果。介绍了两种基本的自适应算法:最小均方(LMS)算法及递归最小二乘(RLS)算法，在DSP上实现了对含噪信号的频率跟踪。在实际中，自适应滤波器的应用比较复杂，包括维纳滤波和卡尔曼滤波都是基于改变参数的滤波方法，修改参数的原则一般采用均方最小原则，修改参数的目的就是使得误差信号尽量接近于0。传统的滤波方法总是设计较精确的参数，尽量精确地对信号进行处理，传统滤波方法适用于稳定的信号，而自适应滤波器可以根据信号随时修改滤波参数，达到动态跟踪的效果。通过本课程设计加深了对DSP原理的理解，初步掌握了DSP芯片的开发应用，为接下来的深入学习打下了坚实的基础。但是同时还有很多的问题还有待于进一步深入研究，我将在今后的学习工作中，要加强学习，不断进取。

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致谢本论文是在江老师的悉心关怀和指导下完成的。江老师对工作认真负责，有很好的耐心辅导学生，在遇到难题时主动帮助学生解决问题。江老师严谨的治学精神都使我受益非浅。无论在日常学习还是课余生活中，老师都给予我无私的帮助和无微不至的关怀。对于老师的教诲，学生将受益终生。在此，谨对领导及指导老师的辛勤培养和悉心关怀致以最诚挚的谢意！也祝愿老师在今后的科研工作中身体健康，工作顺利！学院的未来更加繁荣昌盛!

附录exp8a.c:应用系统辨识的自适应滤波器使用#include"LP_coef.dat"#defineN048/*自适应滤波的阶*/#defineN148/*未知滤波的阶*/#defineNs128/*输入信号的数量*/#defineTENMU0x1000/*步长*/#pragmaCODE_SECTION(main,"lms_code");#pragmaDATA_SECTION(fir_index,"lms_data");#pragmaDATA_SECTION(sys_index,"lms_data");#pragmaDATA_SECTION(w,"lms_coef");#pragmaDATA_SECTION(s,"lms_data");#pragmaDATA_SECTION(f,"lms_data");#pragmaDATA_SECTION(in,"lms_in");#pragmaDATA_SECTION(d,"lms_out");externvoidinit(int*,unsignedint);externvoidrandom(int*,unsignedint);intw[N0],/*自适应滤波器系数*/s[N0],/*自适应滤波延迟样品缓冲*/f[N1],/*未知系统延迟样品缓冲*/in[Ns],/*缓冲输入样本*/d[Ns];/*未知系统输出缓冲区*/unsignedintfir_index,sys_index;voidmain(){intd,y,e,ue,j,i;init(w,N0);/*初始化自适应滤波器系数*/init(s,N0);/*初始化自适应滤波器的delay-line*/init(f,N1);/*未知的过滤delay-line初始化*/fir_index=0;/*未知的过滤delay-line初始指标*/sys_index=0;/*初化自适应滤波技术delay-line指数*/for(;;)/*产生两过滤器和样品*/{random(in,Ns);for(i=0;i<Ns;i++){f[0]=in[i]; /*得到信号数据*/d=0;for(j=0;j<N1;j++)d+=_smpy(LP_coef[j],f[j]);/*计算d(n)*/for(j=N1-1;j>0;j--)f[j]=f[j-1];/*信号未知系统的缓冲区中更新*/s[0]=in[i];/*将生成的伪随机噪声信号存入d_sys[]数组中*/y=0;for(j=0;j<N0;j++)y+=_smpy(w[j],s[j]);/*计算LMS的输出y*/e=d-y;