新高考数学二轮复习考点突破学案1.1《函数的图象与性质》（原卷版）

第第页第1讲函数的图象与性质[考情分析]1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题.考点一函数的概念与表示核心提炼1.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域.2.分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.例1(1)已知函数f(x)＝lg

eq\f(1－x,1＋x)，则函数g(x)＝f(x﹣1)＋eq\r(2x－1)的定义域是()A.{x|x<0或x>2}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x<2))))C.{x|x>2}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2)))))(2)已知实数a∈R，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2a，x<1，,－x，x>1，))若f(1﹣a)>f(1＋a)，则实数a的取值范围是________.规律方法(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则.(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.跟踪演练1(1)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x≥10，,ffx＋4，x<10，))则f(8)等于()A.10B.9C.7D.6(2)(多选)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝﹣f(y)成立，则称函数f(x)为“M函数”.下列为“M函数”的是()A.y＝sinxcosxB.y＝lnx＋exC.y＝2xD.y＝x2﹣2x考点二函数的图象核心提炼1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.考向1函数图象的识别例2(1)函数y＝(3x﹣3﹣x)·cosx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的图象大致为()(2)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[﹣3,3]的大致图象，则该函数是()A.y＝eq\f(－x3＋3x,x2＋1)B.y＝eq\f(x3－x,x2＋1)C.y＝eq\f(2xcosx,x2＋1)D.y＝eq\f(2sinx,x2＋1)考向2函数图象的变换及应用例3(1)已知函数f(x)＝SKIPIF1<0则函数y＝f(1﹣x)的大致图象是()(2)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋1，x≤0，,2－x，x>0，))若存在x1，x2，x3(x1<x2<x3)，使f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则f(x1＋x2＋x3)的取值范围是()A.(0,1]B.[0,1]C.(﹣∞，1]D.(﹣∞，1)规律方法(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象.(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.跟踪演练2(1)已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是()A.y＝f(|x|)B.y＝|f(x)|C.y＝f(﹣|x|)D.y＝﹣f(﹣|x|)(2)函数f(x)＝eq\f(cosx＋2,ax2＋bx＋c)的图象如图所示，则()A.a>0，b＝0，c<0B.a>0，b＝0，c>0C.a<0，b<0，c＝0D.a<0，b＝0，c<0考点三函数的性质核心提炼1.函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(﹣x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(﹣x)＝﹣f(x).(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.3.函数的周期性若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x﹣a)或f(x＋2a)＝f(x)，则函数y＝f(x)的周期为2|a|.4.函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＋f(a﹣x)＝2b，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称.(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b﹣x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称.考向1单调性与奇偶性例4已知函数f(x)＝e|x|﹣cosx，则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))，f(0)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))的大小关系为()A.f(0)<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))B.f(0)<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))C.f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))<f(0)D.f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))<f(0)<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))考向2奇偶性、周期性与对称性例5(多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－2x))，g(2＋x)均为偶函数，则()A.f(0)＝0B.geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0C.f(﹣1)＝f(4)D.g(﹣1)＝g(2)二级结论(1)若f(x＋a)＝﹣f(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或fx＋a＝\f(1,fx)))，其中f(x)≠0，则f(x)的周期为2|a|.(2)若f(x)的图象关于直线x＝a和x＝b对称，则f(x)的周期为2|a﹣b|.(3)若f(x)的图象关于点(a，0)和直线x＝b对称，则f(x)的周期为4|a﹣b|.跟踪演练3(1)若函数f(x)＝ex＋ae﹣x(a∈R)为奇函数，则不等式f(lnx)<f(|lnx|)的解集为__________.(2)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x﹣y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则eq\o(∑,\s\up6(22),\s\do4(k＝1))

f(k)等于()A.﹣3B.﹣2C.0D.1专题强化练一、单项选择题1.下列既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是()A.y＝sinxB.y＝lnxC.y＝tanxD.y＝﹣eq\f(1,x)2.设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1－1，x≤3，,log2x2－1，x>3，))若f(x)＝3，则x的值为()A.3B.1C.﹣3D.1或33.函数f(x)＝eq\f(sinπx,ex＋e－x)的图象大致是()4.已知函数f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，则()A.函数f(x)是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B.函数f(x)是奇函数，在区间(﹣∞，0)上单调递减C.函数f(x)是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D.函数f(x)非奇非偶，在区间(﹣∞，0)上单调递增5.设函数f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，则下列函数中为奇函数的是()A.f(x﹣1)﹣1B.f(x﹣1)＋1C.f(x＋1)﹣1D.f(x＋1)＋16.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于()A.1B.2C.0D.eq\f(13,2)7.已知函数f(x)是定义在(﹣∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－22，0<x≤4，,\f(1,2)fx－4，x>4，))则方程f(x)＝1的解的个数为()A.4B.6C.8D.108.若函数f(2x＋1)(x∈R)是周期为2的奇函数，则下列结论不正确的是()A.函数f(x)的周期为4B.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称C.f(2021)＝0D.f(2022)＝0二、多项选择题9.下列函数中，定义域与值域相同的是()A.y＝eq\f(1,x)B.y＝lnxC.y＝eq\f(1,3x－1)D.y＝eq\f(x＋1,x－1)10.函数D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,0，x∉Q))被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是()A.函数D(x)的值域为[0,1]B.若D(x0)＝1，则D(x0＋1)＝1C.若D(x1)﹣D(x2)＝0，则x1﹣x2∈QD.∃x∈R，D(x＋eq\r(2))＝111.下列可能是函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x＋c2)(其中a，b，c∈{﹣1,0,1})的图象的是()12.已知函数y＝f(x﹣1)的图象关于直线x＝﹣1对称，且对∀x∈R，有f(x)＋f(﹣x)＝4.当x∈(0,2]时，f(x)＝x＋2，则下列说法正确的是()A.8是f(x)的周期B.f(x)的最大值为5C.f(2023)＝1D.f(x＋2)为偶函数三、填空题13.写出一个具有下列性质①②③的函数f(x)＝____________.①定义域为R；②函数f(x)是奇函数；③f(x＋π)＝f(x).14.已知函数f(x)＝ln(eq