新高考数学二轮复习考点突破学案1.3《导数的几何意义及函数的单调性》（原卷版）

第第页第3讲导数的几何意义及函数的单调性[考情分析]1.导数的几何意义和计算是导数应用的基础，是高考的热点，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小.2.应用导数研究函数的单调性，是导数应用的重点内容，也是高考的常见题型，以选择题、填空题的形式考查，或为导数解答题第一问，难度中等偏上，属综合性问题.考点一导数的几何意义与计算核心提炼1.导数的几何意义(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率.(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同.(3)切点既在切线上，又在曲线上.2.复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x.例1(1)函数f(x)＝(2ex﹣x)·cosx的图象在x＝0处的切线方程为()A.x﹣2y＋1＝0B.x﹣y＋2＝0C.x＋2＝0D.2x﹣y＋1＝0(2)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________.易错提醒求曲线的切线方程要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.跟踪演练1(1)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为__________，____________.(2)已知函数f(x)＝alnx，g(x)＝bex，若直线y＝kx(k>0)与函数f(x)，g(x)的图象都相切，则a＋eq\f(1,b)的最小值为()A.2B.2eC.e2D.eq\r(e)考点二利用导数研究函数的单调性核心提炼利用导数研究函数单调性的步骤(1)求函数y＝f(x)的定义域.(2)求f(x)的导数f′(x).(3)求出f′(x)的零点，划分单调区间.(4)判断f′(x)在各个单调区间内的符号.例2已知函数f(x)＝axex﹣(x＋1)2(a∈R，e为自然对数的底数).(1)若f(x)在x＝0处的切线与直线y＝ax垂直，求a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性.规律方法(1)讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制；(2)在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时，依据根的大小进行分类讨论；(3)在不能通过因式分解求出根的情况时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.跟踪演练2已知函数f(x)＝eq\f(lnx－lnt,x－t).(1)当t＝2时，求f(x)在x＝1处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间.考点三单调性的简单应用核心提炼1.函数f(x)在区间D上单调递增(或递减)，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在x∈D上恒成立.2.函数f(x)在区间D上存在单调递增(或递减)区间，可转化为f′(x)>0(或f′(x)<0)在x∈D上有解.例3(1)若函数f(x)＝ex(cosx﹣a)在区间(﹣eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(﹣eq\r(2)，＋∞)B.(1，＋∞)C.[1，＋∞)D.[eq\r(2)，＋∞)(2)设a＝0.1e0.1，b＝eq\f(1,9)，c＝﹣ln0.9，则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b规律方法利用导数比较大小或解不等式的策略利用导数比较大小或解不等式，常常要构造新函数，把比较大小或求解不等式的问题，转化为利用导数研究函数单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式.跟踪演练3(1)已知9m＝10，a＝10m﹣11，b＝8m﹣9，则()A.a＞0＞bB.a＞b＞0C.b＞a＞0D.b＞0＞a(2)已知变量x1，x2∈(0，m)(m>0)，且x1<x2，若SKIPIF1<0恒成立，则m的最大值为(e＝2.71828…为自然对数的底数)()A.eB.eq\r(e)C.eq\f(1,e)D.1专题强化练一、单项选择题1.已知函数f(x)＝eq\f(1,x)﹣2x＋lnx，则函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为()A.2x＋y﹣2＝0B.2x﹣y﹣1＝0C.2x＋y﹣1＝0D.2x﹣y＋1＝02.已知函数f(x)＝x2＋f(0)·x﹣f′(0)·cosx＋2，其导函数为f′(x)，则f′(0)等于()A.﹣1B.0C.1D.23.函数f(x)＝e﹣xcosx(x∈(0，π))的单调递增区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,4)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))4.已知函数f(x)＝(x﹣1)ex﹣mx在区间x∈[1,2]上存在单调递增区间，则m的取值范围为()A.(0，e)B.(﹣∞，e)C.(0,2e2)D.(﹣∞，2e2)5.)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则()A.eb<aB.ea<bC.0<a<ebD.0<b<ea6.已知a＝e0.3，b＝eq\f(ln1.5,2)＋1，c＝eq\r(1.5)，则它们的大小关系正确的是()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a二、多项选择题7.若曲线f(x)＝ax2﹣x＋lnx存在垂直于y轴的切线，则a的取值可以是()A.﹣eq\f(1,2)B.0C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,4)8.已知函数f(x)＝lnx，x1>x2>e，则下列结论正确的是()A.(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0B.eq\f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]<f

(eq\f(x1＋x2,2))C.x1f(x2)﹣x2f(x1)>0D.e[f(x1)﹣f(x2)]<x1﹣x2三、填空题9.若函数f(x)＝lnx﹣eq\f(2,\r(x))＋m在(1，f(1))处的切线过点(0,2)，则实数m＝______.10.已知函数f(x)＝x2﹣cosx，则不等式f(2x﹣1)<f(x＋1)的解集为________.11.过点P(1,2)作曲线C：y＝eq\f(4,x)的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为________.12.已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x2﹣ax＋lnx，对于任意不同的x1，x2∈(0，＋∞)，有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>3，则实数a的取值范围是________.四、解答题13.已知函数f(x)＝x2﹣2x＋alnx(a∈R).(1)若函数在x＝1处的切线与直线x﹣4y﹣2＝0垂直，求实数a的值；(2)当a>0时，