计算机工学课件

it算檄工学

第2章数（D表琨

小林区明

2008年4月21日

4/21/2008<ti■算械工学〉1

2章G亍-V

•2谨数1。迤变换

•太兴^一夕表现法

•:Mo数取叮圾1'

•固定小数点表琪占浮勤小数点表垣

有限桁效率的一夕表垣方法

♦圾5亍一夕（D有效桁在重视vs.圾一夕（7）16困在重视

•^一夕表?Bk对守马演算方式（加减乘除）

4/21/2008<新■算檄工学〉2

1

^^^二一夕。）基本原理

•久不:/于才1才7在2迤数。）0/1仁对庙衣过、

2迤法1?寸77：（7）演算在处理

6O11O

+8-+-1OOO

14111O

10迤数演算2迤数演算

5^^夕儿（蹄散值）"C近似

蹄散

4/21/2008〈言十算械工学〉3

2迤数表琨

•10迤数0,1,2,3,...910迤数2谨数

-九*沙/卜(digit)1()迤数1桁decimalnumberbinarynumber

・2迤数0.100

tf'Vb(bit)2迤数I桁11

210

311

4100

5101

6110

o11011p100

「7111

+1+11+1+1

81000

1—110—111—100—101—

91001

2谨数（D桁上力叫勤作

2谨数占10迤数。^

4/21/2008CM■算檄工学〉4

2

*F/7-K

•有限£0:1^02迤数在ni/tfzt一夕内

部仁吉己HJ演算处理寸马

（f■/卜歹ij）

田台五

rTi口口

-I/S仆(byle)MSB上位下位LSB

・8tf仆=2遮桁

-17—F（word：s§）

例：「32tf'：/卜Zl^tfzL一夕」l上

・=l：ztf□■一夕内部基本^一夕

廿不＜32tf、2/HZ)固定亍一夕在基本单

决的日：/卜列（D最上位位

tf'＞b^MSB（MostSignificantBit）、

01000111010111010100010101110111

最下位tf'»在LSB（LeastSignificantBit）

117f（32血卜）

4/21/2008〈言十算械工学〉

2迤一10迤变换

•n桁（ntf'：/卜）052谨正整数

1101001.011

an-!an-2---a2aia0

6

（D1O迤表5gN1X2二64

n225

N=3n“241+an.22-+…+a221X2=32

+a2,+a2°

I01X23=8

2n-lsN^0

1X2°=1

・2迤正实数（D埸合1X2-2=0.25

an-ian-2---a2aia0.a-ia-2...1X2-3=0.125

内10迤表5^4

n,n22=105.375

N=an.12-+an.22-+...a22

!012

+a|2+a02+a.12'+a.22"

4/21/2008＜新•算檄工学〉6

3

10迤-2迤变换

•ri桁(D2迤正整数24自》2…0迤表垣N

n22,

N=a『[2n/+an.22-+...a22+al24-a02°

n2n1,

=2(an.12-+an.22-+...a224-a^+ao

=23%

=2(2(2N2+31)+a0

=2(2(2(…2(2用+3n.l)+an.2)+...a】)+a0

zzr.Nn=o

=风=2风+"即N0=N,i=0,l,2,...,n-l

例N=43(D2迤数表垣

4/21/2008<tf算械工学》7

10迤-2迤变换（统岂）

•n桁(D2谨正实数0包电2..回通鹏(D10迤表?gN

|2

N=al2-+a22-+...al.n2'-"+an2-"

=(a]+a一22T+…3222m+aQl")2-1

也+Nj2-')2-'

1

=(a,+(a2+N22-')2->)2-

=(a.,+(a2+...(a.+Nn2-i)2-')2-'...)2'\

zzr,Nn=o

ON*=ag+N"|2LN0=N,i=0,l,2,...,n-l

例().7502:1表?11上?

4/21/2008•算檄工学〉8

4

1。迤2迤变换（统吉）

•2300）2迤数变换•0.90002迤数变换

0.900

2)230

2倍|1.800

4/21/2008＜晶十算械工学〉9

2迤数（D算法

•2迤1桁（D加算•2迤1桁（D减算

ab和桁上ab差借9

00000000

01100111

10101010

11011100

•n桁加算？•n桁减算？

1010111001.0111110111001.011

+101+10111.101-110-10111.101

4/21/2008CM■算檄工学〉10

5

2迤数(7)乘算

•papcr&pcncil法

•2迤1桁(7)乘算1010(10)

ab稹X0110(6)

000

0100000

100

1111010

1010

☆n桁xn桁(D结果1上最大2n桁必要

0000

0111100(60)

4/21/2008<tf算梢I工学》II

2迤数(D除算

•n桁(D除算例

-papcr&pcncil法☆2n桁+n桁(Z)结果【上n桁

1101

1011)10010111(151+11=13»)

1011

1111

1011

10011

1011

1000

4/21/2008〈新■算檄工学〉12

6

负数（D表?B

•符号对值法

最上位tf讣（MSB法符号＜5:LMSB以外（7）桁Wifi对值在表垣

00001000（2迤数）8（10迤数）

10001000（2迤数）-8（10迤数）

•特徵

O理解

@+0上一0力〈存在

8tf,＞卜T?表？TC岂盲数

-127（llllllll）~127（01llllll）

③加;咸算处理力MSSt

o符号（Dfll理占$6对值（D处理在别々（二行5必要力盲

4/21/2008<ti■算檄工学〉13

符号占葩对值法仁出（十马加藏算

•加算规程］

O2。＞＜0数X＜tY力t同符号4fH比

•X+Y=（XCD符号）{|X|+|Y|}

❷X＜tY力9昇符号玄昌点

•|X|-|Y|力9正玄X+Y=（X（D符号）{|X|一|Y|}

♦IX|-|Y|X+Y=（Y（D符号）{|Y|一|X|}

•减算规期

-2^，＞数*（!:丫力〈同符号玄昌学❷

-2。＞，＞数*＜!:丫力〈昇符号玄修三O

4/21/2008＜新•算檄工学〉14

7

符号与色刘直法仁打十马加减算僦与

11rrFPr

00000111(7)00001001(9)10000011(-310000101(-5)

+00001001(9)+10001101(-13)+00000100(4)+10000110(-6)

00010000(16)10000100(-4)00000001(1)10001011(-11)

00000111(7)00001001(9)10000011(-3)10000101(-5)

-00001001(9)-10001101(-13)-00000100(4)-10000110(-6)

10000010(-2)00010110(22)10000111(-7)00000001(1)

（）内内数1为0谨数表垣

4/21/2008<ti■算檄工学〉15

翼（D数（7）表垣（^02）

勤械：减算在曾单及完玄I'力'

/N桁（D2it数仁出l't、10000（N他（D0）000=000（N彳固CD0）0000=0TSb

马;2<t在利用L"C、减算在加算

>祷数在翼。）数U割9当Ti）

,存马数（7）祷数4上、而马数1二^（0襁数在加元马占桁上力可在髡生寸马数

□10迤（7）埸合、70祷数1±3

/未甫数O减算必用

例10谨1桁0）减算

7-3=74-（10-3）=14-4（减算结果）

3（0祷数

4/21/2008<St算檄工学〉16

8

未甫数仁上马负数表31

•C桁(D2迤数(北勺卜)1?表球C岂盲最大数力在利用

J：MCD数在定羲

-2(D・甫数：-A=2n-A

•2n—INNN—2n

­最上位桁^符号在表琨

©oiifctfio

-(参考)1甫数：一A=2口一1一A

・2-1NNN—2—1

•最上位桁^符号在表JR

@+0(000...0)(t-0(111...1)力，存在

4/21/2008<tf算梢I工学》17

祷数k上马负数表琨

10暹数符号占艳时值表示

12701111111

12601111110

12501111101

300000011

200000010

100000001

000000000

-010000000

-110000001

-210000010

-310000011

-12511111101

-12611111110

-12711111111

-128

4/21/2008CM■算檄工学〉

9

神数变换

•2(7)木甫数'(7)变换

-A=2n-A=(2n-1-A)+1

各桁如卜)

否定

•(参考)1CD*甫数

—A=2"-A=(2n-1-A)

各桁(tf、＞卜)(D否定

例8^'：/卜表琪(D埸合

10迤数符号(t葩对值1(7)祷数2(7)祷数

-85

4/21/2008<ti■算檄工学〉19

2(7)未甫数表?加藏算

,n桁如咸算软-b=a+(-b)=a+(2n-b)-211占LTtt算

©符号桁在分蹄LTth算寸必要力S4CI'

©减算^号一在减数O符号报二上“加减算在加算"C

二＜!:方＜可能＞结果力S翼(0埸合.祷数表现1?得

,tl■算

1.bCD2CD*甫数几$•求世)■S

2.a＜tbcCD和在2迤加算＜hUT求的马

-最上位桁力、三(7)桁上力叫力埸合I^在趣视结果在得马。

-结果力〈翼G数CD埸合1金*甫数f得

4/21/2008<St算檄工学〉20

10

ti■算例

00000111(7)00001001(9)

+00001001(9)+11110011(-13)

00010000(16)11111100(-4)

00000111(7)00001001(9)

-00001001(9)-11110011(-13)

11111110(-2)00010110(22)

4/21/2008<tt算械工学〉21

16迤数&8迤数

•16谨数

—2迤数10101111

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(U

10),B(ll),C(12),D(13),E(1416迤数AF

）,F（I5）在1桁使用

-2迤数4桁（4日〉卜）力旬数1

桁〔二对JS

-表言己例：0xlaf9

•8迤数

2迤数101111

-0,1,2,3,4,5,6,7在1桁U

■c使用8迤数57

-2迤数3桁（3tf、>卜）力W迤数1桁

-表1己例：0o644

4/21/2008<St算檄工学〉22

11

BCD表?B

•2迤口一卜化10迤数(Binary-CodedDecimal)10迤数BCD表琪.

-10迤数在来兴n^tfzL一夕内部"C表垣00000

02迤数4t汨卜力0迤数1桁在表垣

10001

⑥小数点以下，>数IIJSl'T、10迤2迤变

ZU01U

换f身生寸差在避（:!•马二（!:力〈可能

30011

/0000力勺00■"<?0）数列在割9当T,残40100

50101

O冗是玄符号方式

60110

7

例589.1380111

U81000

010110001001.00010011100091001

4/21/2008<n■算梢1工学〉23

BCD表?B"CCD加算

•下，）桁力'以喇二加算L结果力“001（10迤数09）在超艺神

正值110（6）在加元，上桁上力叫在髡生太1±盲

00110101(35)10000111(87)

+00100100(24)+00111000(38)

01011001(59)10111111

no・祷正

10101

1104®未甫正

10010(125)

4/21/2008•算檄工学〉24

12

BCD表琨"CCD；威算

•下（D桁力'3喇二咸算在行5。上桁力三借减算在行n/i埸合，

减算结果力”001（10迤数。>9）在上叮大玄马占吉未甫正值110（6）在太

00110101(35)10000111(87)

-00100100(24)二00111000(38)

00010001(11)01011111

10110g祸!正

01001001(49)

4/21/2008<tf算械工学》25

浮勤小数点表?B

•固定小数点表垣桁一加桁一

/（固比）、亩狗、、

-n^tf3一夕内部【二•马数

表?BI:jSl'T\小数点位置在

an~\an-2....aoa-\....a-m

固定L、数力X'

符号整数F触小数

©处理力〈曾单

小数点

®数，1表?1能困力〈固定

（固定）

触小数（小数点最左便1）来/id上

整数（小数点最右便D占Lt使用

/)tf-yb<7匕/卜

浮勤小数点表垣

•N-~~(固定)、固定)、

zi^tf□•一夕内部仁出1十盲数

表illtJSl'T：、小数点位置在15数部相指数部C

固定ii■岁IJ数可变

©夹数（7）表垣靶医1$•拯大mX2«

③处理力9禳雉

4/21/2008<St算檄工学〉26

13

浮勤小数点表琪（统与

・百十算檄内部伫工正规化浮勤小数点数7^己憧♦演算

/浮勤小数点数O正规化

=有效数字在硅保的I二、低数部（D最上位在非if口士寸马

-以下。）上5玄形式O浮勤小数点表琪在正规化表琪占呼，京

土&）.did2d3...x6j

-b1上基数，do#。,

-正规化数（D例

・LI0001x2i（lEEE745表琨）

・3.14x100

-非正规化数

・3140x10-3

・11.0001x20,

・0.0314x102

4/21/2008<tf算梢I工学》27

浮勤小数点数（D正烷化手JIH

☆保数部力〈最上位桁（整数（D埸合I盘最下位桁）力WPISG速统

寸马4f口在含ArC（z'>5非正规化浮勤小数点数G正规化手|1怎

①保数部在■左（整数O埸合

I口士右）1：?>7卜寸马Non-normalizednumbers

②指数部（Dfit在■减岁马（整(1)0.001101X25110100X2-6

数（D埸合I匚大增

3-bitshiftleft5-bitshiftright

•注意：

卜守马乜抵桁在岁邑守

(5-2=3).r(-6+5=-l)

（移勤盲）二在意味L右\

I二桁在^7卜二（L(2)1.101x221.101x2”

.10谨数Pi1/10、2迤

数TI±1/2I二相当、左S/7卜玄Normalizednumbers

倍、2倍占玄马。

4/21/2008<新•算檄工学〉28

14

IEEE745浮th小数点表垣

单精度浮勤小数点表(-1)sx(1+significand)x2(exP°nent-127)

31|30|29|28|27|26|25|24|23|22|21|20|19|18|17|16|15|14|13|12|ll|10|9|8|7|6|5|4|3j2|1|~01

s指数部(exponent)__________________________15数部(significand)

Ibit8bits23bits

倍精度浮勤小数点表(-1)sx(1+significand)x2(ex«>onent_1023)

Ly|.30!29|28|27|26|25|24；23|22|21|20；19|18|17|16|15|14；13|12|ll|10；9(8|_7|6|5|4|3)2|1|0

Is________指数部(exponent)数部(significand)___________________

Ibit11bits20bits

15数部(significand)(统司

32bits

4/21/2008<tf算梢I工学》29

IEEE745浮勤小数点表琨脩亮吉）

—

单精度倍精度

保数部O精度24血卜53血卜

指数部精度8tf加Wtf加

指数部（D最大值（E_）1271023

指数部（D最小值（匚加）-126-1022

指数部了久1271023

指数部假数部表现数

e=Emn-1(0)f=0±0

e=Ei7(0)fHOo.fxr非正规化数

Emi”We—Eg*-1.fx2*正规化数

e=E_+1(128)f=0±8然限大

e=Ez+1(128)fHONaN非数(NotaNumber)

4/21/2008•算檄工学〉30

15

IEEE745浮勤小数点表琪(7)特徵

低数部有效桁卜多＜占马7二•二正规・

非正规化数(0R2Emm法报5tz(^可能

化数(D先11(01在暗熟;保定'?：/夕*—7口一在避1十马

-有效桁I上单精度X?(l+signifkand)=24

bits.倍精度^53bits数值^O力N、|/OI±00

-significandl±1irOOf^CD数表?^在值返寸

低数部I*符号+$fe时值表琪・非数(NaN:NotaNumbcr)(Z)醇入

(特1二0＜5:(0)大小比敕在筒胤二寸马0/0,8—8^表？1力

•tf7卜比敕TOKNaN在返守

指数仁八彳了;在加之盲

-指数比较力S自然数比较"C行之^^的、浮

勤小数点数演算U必要玄桁必力＞1t如理

在单触•高速化

-00…000力q负(D数(D最小0值、II…111力＜

一八一

正。)数(Z)最大0值匕力5/^y3>A'bX

u＞襁数表现"CI士翼O数力〈大岂＜玄马0

■CCa^tfri一夕"C使

4/21/2008〈言十算械工学〉31

浮勤小数点数表垣例

“南数表现仁上马lx”

4/21/2008CM■算檄工学〉32

16

浮勤小数点数加;咸算

数mRjm22e2(e|>e2)O加;咸算

Stepl指数（D桁合:bitStep3保数部（D加减算

ej-e2在求■）马＞m之e/7卜1/＜得太数（to加减

Step2曲数（D右卜（大舌L、数算在行5

I-合尢）1±«5）Step4正那匕

指数部（D桁合:仁上小m2在右仁-加减算结果、低数讲非正规化数y

（e「c,）桁算衍卜寸马玄nt：埸合I口抵

•加算数在右intf'：/卜^

、指数口加声马

✓2迤数在右^7卜寸马隙、最上位7K1

减算点保数讲正烷化数仁玄

桁（7）《直$•符号桁兴兴残1＞•Tl

玄力卜寸＞5操作在算^^7马亲"C左仁卜L卜回数

卜、0在抻入寸马（7）力痔病理卜在指数力'邑减算守马

例1000粒桁右C/7卜寸马埸合、结果-Step5才一/D口一了"f

力W110匕算淅＜＞7卜、001口一千工、：/夕&丸36

0占我:马⑦）力常病理~＞7卜

4/21/2008<tf算梢I工学》33

才一/\—y□—<h77>y—口—

•才一/S—7口一（Overflow）

-演算皓果讲表^最大（D数上tj大吉埸合

•例大趣端【二小^^值"CO大舌玄值0割D算

•7＞y—7口一（Underflow）

-演算结果^表马最小（D数小^＜玄＞ok埸合

•例大小值在桎端仁大岂玄值"C割叮算在U■二埸合

,才一八一7口一、了：/夕♦一7口一上书巽常^算