整式的加减教案

第二章整式的加减2.1整式（一）教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。重点：单项式及其相关的概念难点：区别单项式的系数和次数教学过程：二、讲授新课请同学们思考课本P54“思考”问题1:以上几个式子有什么共同特点？引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。问题2:什么叫做单项式？学生回答，教师归纳。单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。问题3:以上单项式有什么结构特点?学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。问题4:以这四个单项式为a2b，a3c5学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。三、巩固知识讲解例1课本P56练习（先让学生独立完成，再一起回答）四、总结本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2πr中2π是单项式的系数，单项式的次数。五、布置作业课本P59习题2.1第1题2.1整式（二）教学目标：1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。 2、能确定一个多项式的项数和次数。重点：多项式及其相关的概念难点：区别多项式的次数和单项式的次数教学过程：二、讲授新课1、多项式（3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。2、多项式的次数问题1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它们的项是什么？哪一项的次数最高？学生独立完成的基础上，以小组为单位交流。教师归纳：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。三、巩固知识讲解例2、例3问题：什么是整式？学生回答，教师归纳：单项式与多项式统称整式。课本P59练习四、总结1、本节课你学会了什么？有哪些收获？2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？五、布置作业：课本P59习题1.5第2、3、4题2.2整式的加减（一）教学目标：1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。

2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项难点：多字母同类项的合并教学过程二、讲解新课事实上，100t+252t与100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=(100+252)t=352t.1、填空 (1)100t-252t=(

)t

(2)3x2+2x2=(

)x2

(3)3ab2-4ab2=(

)ab2小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)对于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法对加法的分配律100t-252t=(100-252)t=-152t

3x2+2x2=(3+2)x2=5x2

3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？教师引导学生总结：1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。2、判断下列各组中的两项是否是同类项：

(1)-5ab3与3a3b(

)

(2)3xy与3x

(

)

(3)-5m2n3与2n3m2((4)53与35

（

）

(5)x3与53

(

)因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如：

4x2+2x+7+3x-8x2-2

(找出多项式中的同类项)

=4x2-8x2+2x+3x+7-2

(交换律)

=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)

(结合律)

=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)

(分配律) =-4x2+5x+5

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？学生交流，教师归纳：2、主要法则：①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?②在学生回答的基础上，进行归纳总结：整式的加减二、范例学习例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。EQ\F(z+y+z,3)，4xy，EQ\F(1,a)，EQ\F(m2n,2)，x2+x+EQ\F(1,x)，0，EQ\F(1,x2-2x)，m，―2.01×105解：单项式有4xy，EQ\F(m2n,2)，0，m，―2.01×105；多项式有EQ\F(z+y+z,3)；整式有4xy，EQ\F(m2n,2)，0，m，-2.01×105，EQ\F(z+y+z,3)。由学生口答,并说明理由。通过此题,进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，EQ\F(3,5)xy5，EQ\F(－x3y5z,3)。解：ab：系数是1，次数是2；―x2：系数是―1，次数是2；EQ\F(3,5)xy5：系数是EQ\F(3,5)，次数是6；EQ\F(－x3y5z,3)：系数是―EQ\F(1,3)，次数是9。此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1。例4：化简，并将结果按x的降幂排列：(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；(2)―［―(―x+EQ\F(1,2))］―(x―1)；(3)―3(EQ\F(1,2)x2―2xy+y2)+EQ\F(1,2)(2x2―xy―2y2)。解：(1)原式=2x4―3x2―x+1；(2)原式=―2x+EQ\F(3,2)；(3)原式=―EQ\F(1,2)x2+EQ\F(11,2)xy―4y2。通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。例5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+EQ\F(1,2)ab)］―5ab2，其中a=EQ\F(1,2)，b=―EQ\F(2,3)。解：化简的结果是：3ab2，求值的结果是EQ\F(2,3)。例6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2