章计算机中数据表示

第2章计算机中的数据表示本章主要教学内容计算机中数制基本概念、数制之间的转换无符号数和带符号数的表示方法ASCII码和BCD码的相关概念和应用汉字编码及其应用第2章计算机中的数据表示本章教学目的及要求熟悉数制的基本概念和计算机中常用进位计数制掌握二、八、十、十六进制的表达和相互转换掌握机器数和带符号数的原码、反码、补码表示熟悉美国信息交换标准代码（ASCII码）和二—十进制编码——BCD码的表达及应用了解微型计算机常用的汉字编码及其应用第2章计算机中的数据表示2.1计算机中的数制及其转换2.2计算机中数值数据的表示2.3字符编码2.4汉字编码

2.1计算机中的数制及其转换

通常，计算机中的数据分为两类：数：用来直接表示量的多少，有大小之分， 能够进行运算。码：通常指代码或编码，在计算机中用来描 述某种信息。2.1.1数制的基本概念

1．数的表示任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和，即N＝dn－1×bn－1＋dn－2×bn－2＋dn－3×bn－3＋……＋d－m×b－m式中：n— 整数的总位数。

m— 小数的总位数。

d下标

— 表示该位的数码。

b— 表示进位制的基数。

b上标

— 表示该位的位权。2.计算机中常用的进位计数制计数制基数数码进位关系二进制20，1逢二进一八进制80，1，2，3，4，5，6，7逢八进一十进制100，1，2，3，4，5，6，7，8，9逢十进一十六进制160，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F逢十六进一3．计数制的书写规则在数字后面加写相应的英文字母作为标识。如：二进制数的100可写成100B

十六进制数100可写成100H在括号外面加数字下标。如：（1011）2

表示二进制数的1011

（2D2）16

表示十六进制数的2D22.1.2数制之间的转换十进制整数转换为二进制整数：采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列余数。十进制小数转化为二进制小数：连续用基数2去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数：采用基数8或基数16连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。十进制小数转换为八进制小数或十六进制小数：连续用基数8或基数16去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。二、八、十六进制数转换为十进制数：用其各位所对应的系数，按“位权展开求和”的方法就可以得到，其基数分别为2、8、16。二进制数转换为八进制数：从小数点开始分别向左或向右，将每3位二进制数分成1组，不足3位数的补0，然后将每组用1位八进制数表示即可。八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示即可。二进制数转换为十六进制数：从小数点开始分别向左或向右，将每4位二进制数分成1组，不足4位的补0，然后将每组用一位十六进制数表示即可。十六进制数转换为二进制数：将每位十六进制数用4位二进制数表示即可。【例】将十进制整数（105）10转换为二进制整数，采用“除2倒取余”的方法，过程如下：

2︳ 105

2︳ 52

余数为1 2︳ 26

余数为02︳ 13

余数为0 2︳ 6

余数为1 2︳ 3

余数为0 2︳ 1

余数为1 0 余数为1

所以，（105）10＝（1101001）2【例】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：

0.8125×2＝1.625 取整数位1 0.625×2＝1.25取整数位1 0.25×2＝0.5 取整数位0 0.5×2＝1.0 取整数位1

所以，（0.8125）10＝（0.1101）2如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据精度的要求截取一定的位数即可。【例】将十进制整数（2347）10转换为十六进制整数，采用“除16倒取余”的方法，过程如下：16︳2347

16︳146

余数为11（十六进制数为B）

16︳9

余数为20 余数为9

所以，（2347）10＝（92B）162.2计算机中数值数据的表示2.2.1基本概念

在计算机内部需要以二进制形式表示数值数据，称为数值编码；把一个数及其符号在机器（计算机）中的表示形式称为机器数；机器数所代表的带符号数称为数的真值。1.机器数的范围字长为8位，无符号整数的最大值是11111111B=255D，此时机器数的范围是0~255。字长为16位，无符号整数的最大值是1111111111111111B=FFFFH=65535D，此时机器数的范围是0~65535。2.机器数的符号表示带符号数时，通常规定每个字长的最高位为符号位，并用0表示正数，用1表示负数。3.机器数中小数点的位置规定小数点的位置固定不变，称为“定点数”；规定小数点的位置可以浮动，称为“浮点数”。2.2.2原码、反码和补码－带符号数1.原码正数的符号位为0，负数的符号位为1；其它位按照一般方法来表示数的绝对值。【例】当机器字长为8位二进制数时：

X＝＋1011011 [X]原码＝01011011Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111[－127]原码＝11111111原码表示的整数范围：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），

其中n为机器字长。8位二进制原码表示整数范围－127~＋12716位二进制原码表示整数范围－32767~＋327672.反码正数的反码与其原码相同；负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。【例】当机器字长为8位二进制数时：

X＝＋1011011 [X]原码＝01011011[X]反码＝01011011Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011[Y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000反码表示的整数范围与原码相同。负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程的中间形式。3.补码正数的补码与其原码相同;负数的补码为其反码在最低位加1。【例】X＝＋1011011，Y＝－1011011 [X]原码＝01011011[X]补码＝01011011 [Y]原码＝11011011[Y]反码＝10100100[Y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋12716位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767当运算结果超出字长表示范围时，不能正确反映数值，称为运算溢出。

4.补码与真值之间的转换正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为真值时，将负数补码按位求反，末位加1。【例】[X]补码＝01011001B，[Y]补码＝11011001B，分别求其真值。

X＝＋1011001B

＝＋（1×26＋1×24＋1×23＋1×20）＝＋（64＋16＋8＋1）＝＋（89）D Y＝－（[1011001]求反＋1）B

＝－（0100110＋1）B

＝－（0100111）B

＝－（1×25＋1×22＋1×21＋1×20）＝－（32＋4＋2＋1）＝－（39）D2.2.3定点数和浮点数表示 任意一个二进制数均可以表示为一个纯整数或纯小数与一个2的整数次幂的乘积形式：N＝2P×S —S称为数N的尾数

—P称为数N的阶码（指数）说明：P、S都是用二进制表示的数；尾数S表示数N的全部有效数字；阶码P指明小数点的位置。1.定点数当阶码P的取值不变，即小数点固定在某一位置时所表示的数；小数点固定位置无限制，但最常用的两种定点数：定点纯整数：P＝0且S为纯整数，小数点固定在最低数值位右边，最高位为符号位，小数点本身不占位格式：符号位|尾数S（小数点）.定点纯小数：P＝0且S为纯小数，小数点固定在最高数值位左边，最高位仍为符号位，小数点本身不占位格式：符号位|.（小数点）尾数S【例】8位二进制数11010100若是定点纯整数，表示－84；若是定点纯小数，表示－0.65625。说明：定点纯整数和定点纯小数在格式上没有差别；定点数的小数点是隐含的，由程序员预先设定；定点数的小数点位置固定，所以表示的数值范围小，精度低。2.浮点数当阶码P不为0，且可在一定范围内取值，即小数点位置可以发生变化时所表示的数；在数位有限的情况下，可扩大数的表示范围，并保持有效精度，是计算机中常用的数值表示方法；浮点数的表示方法不是唯一的，目前众多计算机厂家采用的是IEEE标准，浮点数格式分为单精度（32位）和双精度（64位）两种。格式：（－1）S2E（b0b1b2……bP－1）（－1）S是

符号位，S＝0为正数，S＝1为负数；E为指数，E＝E1E2…Em，是一个带偏移量的整数，表示为无符号数；b0b1b2……bP－1是尾数，bi是二进制位，p为尾数的长度，其中b0＝1，说明尾数为1～2之间的数，在表示成规格化格式时，b0与小数点一起被隐含。单精度数：E用8位表示，偏移量＋127，尾数和符号位共24位，格式S|E1E2…E8|b0b1b2……b23；双精度数：E用11位表示，偏移量＋1023，尾数和符号位53位，格式S|E1E2…E11|b0b1b2……b52。【例】将219.125表示成单精度浮点数。解：219.125＝11011011.001B＝1.1011011001×27B

指数为7，故E＝7+127＝134＝10000110B规格化的浮点数形式为

01000011000000 SE（8位）隐去b0和小数点，共23位【例】有单精度浮点数11001000000000，求其真值。解：S＝1，表示负数；E＝10010000B＝144，故指数为144-127＝17，b0＝1已隐去，真值为－1.1010110001×217B。2.3字符编码1.美国信息交换标准代码—ASCII码目前微型计算机的字符编码均采用ASCII码；ASCII码用7个二进制位b6～b0对字符进行编码，共有128个字符，通常将ASCII码最高位补0或作奇偶校验位，以便构成一个字节；128个字符分为两类：非打印ASCII码：用于控制信息，共33个。如DEL（删除、F7H），CR（回车，0DH）等；可打印ASCII码：共95个，其中数字0～9的编码为30H～39H，字母A～Z对应41H～5AH，字母a～z对应61H～7AH。2.二—十进制编码—BCD码BCD（Binary-CodedDecimal）码专门解决用二进制数表示十进数的问题。最常用的是8421编码，其方法是用4位二进制数表示1位十进制数，自左至右每一位对应的位权是8、4、2、1。压缩BCD码：每一位十进制数采用4位二进制数来表示，即一个字节表示2位十进制数，如二进制数10001001B，采用压缩BCD码表示为十进制数89D。非压缩BCD码：每一位十进制数采用8位二进制数来表示，即一个字节表示1位十进制数。而且只用每个字节的低4位来表示0～9，高4位为0，如十进制数89D，采用非压缩BCD码表示为二进制数是

0000100000001001B。2.4汉字编码1.基本概念计算机处理汉字信息的前提条件是对每个汉字进行编码，这些编码统称为汉字代码；汉字信息处理系统中，对于不同层次，存在着多种不同的编码方式。比如，从键盘输入汉字使用的汉字代码（外码）就与计算机内部对汉字信息进行存储、传送、加工所使用的代码（内码）不同，但它们都是为系统各相关部分标识汉字使用的；汉字代码的转换和处理是由相应程序来完成的。2.汉字代码的表示方法汉字输入码：为用户由计算机外部输入汉字而编制的汉字编码，又称为汉字外部码，简称外码。使用较多的有顺序码：如区位码、电报码等。音码：如拼音码、自然码等。形