2022年北京市中考物理真题

2022年北京市初中学业水平考试

物理试卷

姓名准考证号考场号座位号|~||

艮IL本试卷共8页，共两部分，共26题，满分70分。考试时间70分钟。

生2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

侦4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

［知卜考试结束，将本试卷、答题卡吵稿纸一并交回。

第一部分

一、单项选择题（下列每题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。共24分，向

题2分）

1.如图1所示，用毛皮摩擦过的橡胶棒接触验电器的金属球时,

金属球一《一

验电器的两片金属箔之所以张开是由于金属杆一7、

A.同种电荷相互排斥

B.异种电荷相互吸引

C.同种电荷相互吸引JkL属矣

D.异种电荷相互排斥

图1

2.图2所示的光现象中，由于光的折射形成的是

II

日遇上呈现针的影子景物在镜中成像鸟巢在水中形成倒影柒子好像在水面处弯折

ABCD

图2

3.琴和瑟是我国传统的两种乐器，通过弹拨琴和瑟的弦使之发声。下列说法正确的是

A.正在发声的琴弦，没有振动

B.琴和瑟发出的声音，可以在真空中传播

C.琴和瑟发出的声音音调相同时，它们的响度一定相同

D.人们依据音色的不同，能区分出琴和瑟的声音

4.图3所示的物态变化实例中，由于熔化形成的是

立春时节痛降时节

白氟时节房横上的冰拄

冰化成的水隼叶上的露•珠栈头上的霜

D

ABC

困3

5,图4所示的电路中,电阻阻值与<e。开关S闭合后，R、R2两端的电压分别为

〃、5,通过％、R?的电流分别为L、，z。下列判断正确的是

以

A.I/,>(/2

B.Ui<U2

C.人乂

图4

D.，产/2

6.图5所示的是神舟十三号载人飞船返回舱返回地面时的情境。打开

降落伞后，若返回舱在一段时间内的运动可看作是竖直向下的匀速

运动，则关于返回舱在这段时间内，下列说法正确的是

A.返回舱的动能不变

B.返回舱的重力势能不变

C,返回舱的机械能不变

D.返回舱所受重力不做功图5

7.小京通过焦距为10cm的凸透镜看到了提示牌上“关灯”两字放大r^.

的像，如图6所示。下列说法正确的是

A.、“关灯”两字放大的像是实像沁

B.提示牌上“关灯”两字在凸透镜的焦点上ILH

C.提示牌上“关灯”两字到凸透镜的距璃小于10cmO

图6

D.提示牌上“关灯”两字到凸透镜的距离大于20cm

8.图7所示的是我国运动员在北京冬奥会上参加冰壶比赛时的情境。下列说法正确的是

A.运动员推动冰壶滑行，以冰面为参照物冰壶是:静止的

B.掷出后的冰壶能继续运动，是由于冰壶具有惯性

C.掷出后的冰壶继续运动时，冰壶受到手的推力

D.冰壶运动越来越慢的过程中，冰壶的运动状态不变

图7

9.小京在探究影响滑动摩擦力大小的因素时，用弹簧测力计水平拉动木块沿水平木板

做匀速直线运动,如图8甲所示；将铁块放在木块上，再次用弹簧测力计水平拉动

木块,使木坎和铁块沿同一水平木板做匀速直线运动，如图8乙所示。下列说法正

确的是

图8

A图甲所示实验中,弹簧测力计的示数小于滑动摩擦力的大小

B.图乙所示实脸中,木板受到的压力等于木块受到的重力

C.甲、乙两次实验，探究的是滑动摩擦力的大小与压力是否有关

D.甲、乙两次实验,探究的是滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度是否有关

1Q图9所示的实验中能说明发电机工作原理的是--"大：

图9

甲、乙、丙三个小球的质量m和体积V如下表所示。将它们浸没在水中释放，在其

稳定后，三个小球所受的浮力分别为F甲、尸乙和尸丙。下列判断正确的是

A.F甲>F乙>F丙

小球乙丙

B.F乙>尸甲>尸丙

m/g304054

「丙>尸乙>F甲

V/cm3605020

--

D,尸甲>9再>F乙

如图10所示，两个圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器底面积1于乙容器底

2

面积，它们分别装有体积相等的液体，甲容器中液体的密度为P〜，容器中液体的

密度为P乙。液体内A、B两点到容器底部的距离相等，其压强分别为PA、PBO若两

容器底部受到的液体压强相等，则下列判断正确的是

A.p甲（P乙，PA<PB

B.p卬<P乙，PA>PB

C.p甲>p乙,PA=PB

D.Pqi>。乙，PA<PB图10

r当项选择题（下列每题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。共6分,

每题2分。每题选项全选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的不得分）

13.下列说法正确的是

A,沿海地区通常比内陆地区昼夜温差小，原因之一是水的比热容比砂石的比热容大

B,冬天双手互搓+手的温度升高，是通过热传递的方式改变手的内能

C长时间紧压在一起的铅片和金片互相渗入，是由于发生了扩散现象

D,汽油机的做功冲程中，燃气对外做功，将内能转化为机械能

14额定电压相同的电热水壶、电烤箱和电饭锅正常工

作过程中消耗的电能W和通电时间e的关系如图11

所示。关于这三个用电器，下列判断正确的是

A.正常工作时，电热水壶比电烤箱产生的热量少

B,正常工作时，电热水壶比电饭锅的功率大

C,正常工作时，通过电饭锅的电流最小

D.在一个月内，电热水壶消耗的电能一定最多

a11

15.如图12所示，工人站在水平台面上用滑轮组提货物。工人第一

次竖直向上用200N的力拉绳子时，货物未离开水平地面；第二

次竖直向上拉动绳子，使货物以0.09m/s的速度匀速上升。已

如工人体重为600N,货物重为900N,货物与地面的接触面积

为0」仔,动滑轮重为100N。不计滑轮组的绳重和摩擦，下列说

法正确的是

A.第一次拉绳子时，工人对水平台面的压力为800N

B.第一次拉绳子时，货物对地面的压强为4000Pa

货物

C,第二次拉绳子的过程中，该滑轮组的机械效率为90%

D.第二次拉绳子的过程中，工人拉力的功率为81W

第二部分

三、实验探究题(共28分，16题2分，17、19、20、22、23题各4分，18、21题各3分)

16如图13所示，温度计的示数为

17___________________________________________________________.(1)根据图14中的电流方向，可知通电螺线管的________端是N极。

(2)图15所示的是北京冬奥会单板滑雪大跳台比赛中运动员在空中运动时的情境,

此时他所受重力的方向是沿图中向下的方向。(选填“。父’"°8”或

UOC\其中，04垂直于滑雪板，沿竖直方向，。。平行于滑雪板。)

18.小京利用如图16所示的装置及相同高度的蜡烛等器材探究平学板］

面铺成像特点，其中玻璃板和蜡烛竖直放置在水平桌面上，.....7

蜡烛的高度为6cm,蜡烛与玻璃板之间的距离为10cm。蜡烛

通过玻璃板所成的像是像(选填“实”或“虚”)，/0明为:

像的高度为_________cm,像到玻璃板的距离为cm。图16

19.小京用图17甲所示的电路测量额定电压为2.5V小灯泡的额定功率。

乙

图17

(1)如图17甲所示,闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片P移动至端。

(2)闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片P,当电压表示数为25V时，电流表的

示数如图17乙所示，此时通过小灯泡的电流为A。该小灯泡的额定功

率为Wo

20.小京测量金属块的密度时，先将金属块放在调节好的天平上测量其质天平平衡

’后；右盘中所放碳码及游码在标尺上的位置如图18甲所示，则金属块的质量

为go再将金属块用细线系好放进盛有40ml水的蜃筒中，量筒中的水面升

3

画到如图18乙所示的位置，则金属块的体积为cm0该金属块的密度

为g/cn?。

123456789时间/min

甲乙甲乙

图18图19

21.小京为探究水沸腾前后温度随吸收热量变化的特点，进行了如下实验：用如图19甲

所示的装置给一定质量的水加热，当水温为90t时，每隔一分钟记录一次水的温度,

从计时开始，经5min水沸腾。水沸腾后持续加热一段时间，并记录水的温度。根据

实验数据得到了水的温度随加热时间变化的关系图像，如图19乙所示。

(1)在此实验中，水吸收的热量是通过来反映的。

(2)由图像可得出的实验结论：水在沸腾前，;水在沸腾过程中

22.小京为了证明“浸没在水中的物体所受的浮力大小与水的深度有关”的观点是错误

的，他利用符合实验要求的弹簧测力计、刻度尺、烧杯、水和金属块等器材进行实验。

(1)以下是他的部分实验步骤，请帮他补充完整。

①将金属块悬挂在弹簧测力计下，测量金属块受到的重力G并记录。

②在烧杯中装入适量的水，,静止时记录弹簧测力计的示数F,用刻

度尺测量烧杯中水的深度h并记录。

③,静止时记录弹簧测力计的示数F,用刻度尺测量烧杯中水的

深度h并记录。

④用公式计算金属块所受浮力F加、F波并记录。

(2)由水的深度变化时，尸曲玛K(选填或“卢”)，就可以证明这

种观点是错误的。

23.为研究热敏电阻色的阻值与温度的关系，小京按图20所示

的电路进行实验，其中电源两端电压U不变，号为定值电

阻。实验中，他将已做防水处理的热敏电阻兄先后浸没在温

度为八、6和6的水中，闭合开关，分别读出对应电流表A

的示数人、一和％,发现人＜4＜八。已知请分析并

说明热敏电阻6的阻值与温度的关系。

四、科普阅读题（共4分）

请阅读《国之领:器—综合极端条件实验装置》并回答24舸。

国之意第——爆冷极斓条件实腌装置孑现久的能

从人类第一次仰狭星空，到试闺用“中闵关帐■“统伴目月用腹等无丈至龙脸荒

秘，从探究万脑加成刎利用扫描隧道那.微悦透视肠质的微观结构，那彳导盖于火

件的拓展和技米手段的进步。环

在宇宙中，商温、帝压、强磁场等核端环境比比皆是，而我们地球上的生而好

施是一个相对温和的环琥，要发现更多的新现象，就信委建造极端券件实脸宜，

展研究空间。破

所谓极端条件，指的是在实验宜中人为创造出来特别低的温度、转别强的修

场、特别高的压强等（加图2i所示）实歌条件。逋过创造极端条件，可以发现和柳

示许多在通常条件下观察不到的奇异物质特性f例如某些物质在很低的温度时，电阻

就变成了0（如铝在-271.76七——即1.39K——以下时电阻为0）,这就是超导现飨。

比地磁场0.5需蜥

嬴50万倍

达到电子振动的

接近地心压力

时间单位（10叫）

图21

肩负原始创新重任的国之重器——国际首个综合极端条件实验装置布局在北京

怀柔科学城，并已投入使用。该项目拥有极低温（可达ImK）、强磁场（可

达32.35T）、超高压（可达3.8xl0“Pa）和超快光场（时间分辨率可达10一名）极端

条件实验装置。

科学家们膈极端条件进行综合运用，大大拓展了物质科学的研究空间，为发现

新物态、探索新现象、开辟新领域，创造了前所未有的机遇。

24.请根据上述材料，回答下列问题：

（1）请写出我国综合极端条件实验装置中的一个极端条件：0

（2）我国;自主研制的载人潜水播“奋斗者”号成功完成了10000m的深潜试验，仓?）

造了中国载人深潜的新纪录。超高压极端条件的压强约为“奋斗者”号

在10000m深海中（海水密度取LOxIO/g/n?）承受压强的倍。（填写

正确选项前的字母）

A.4B.40C.4000D,400000

（3）强磁场的产生需要大电流，但电流越大，导线的温度就会越高，通常贪导的能

导线等熔化，给强磁场的产生带来限制。依据文中信息，请写出应诜盘

算件蠹蠹胪线所产生的飒从而突破遥，器盥黑

五、计算题(共8分，25、26题各4分)

c闭

25.如图22所示的电珞中，电源两端电压:

合开关S后，电压表的示数为2V。求j

(1)电阻&的阻值。r-C=M-£=ZH

(2)电阻凡消耗的电功率。Rl&

图22

26俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧掾，健身效果通常不同

图23甲所示的是小京在水芋地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面£

行，可抽象成如图23乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在々点，对手的力作用

在8点，小京的重心在4点。已知小京的体重为750N,。4长为hn,,£长为L5m。

甲

图23图24

(1)图23乙中，地面对手的力玛与身体垂直，求K的大小。

(2)图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与

图23甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力尸2与他的身体

垂直，且仍作用在夕点。分析并说明尸2与F1的大小关系。

物理试卷答案及评分参考用毕收g

第一部分（共30分）

一、单项选择题（共24分，每题2分）

1题号1234567—

1答案—89101112

ADDACAc

-----BCDBD

二、多项选择题（共6分，每题2分）

题号131415

答案ACD1BCABC

第二部分（共40分）

（本部分为参考答案，其他答案正确的，均可相应得分）

三、实验探究题（共28分）

16.34（2分）

（4分）

17.（1）A⑵OB

（3分）

18.虚610

（4分）

19.（1）B（2）0.30.75

（4分）

20.54202.7

2L（1）加热时间

生吸收热量，-温度升高吸收热量，温度不变

（3分）

22（1）②将金属块浸没在水中且不接触烧杯

③向烧杯中加水，将金属块浸没在水中且不接触烧杯

④*G-F

（2）=

（4分）

23.电源两端电压〃不变，居为定值电阻

依据欧姆定律和串联电路特点,可得与=素-与

在Zj＜工2＜，3的情况下，1H3

可得出热敏电阻乙的阻值逐渐变小

因此热敏电阻灯的阻值随温度的升高而减小

（4分）

.,看雷新S题(共4分)

24.(1)极低温

(2)C

(3)选择极低温极端条件。因为，铝等物质在极低温极端条件下可以出现超导现象,

此种情况下导线的电阻为0,根据肋，电流通过导线产生的热量为0。这

一一样就可以减小电流通过导线产生的热盘，从而突破限制。

（4分）

五、计算题(共8分)

25.解：

(1)电阻以两端的电压q=U-4=6V-2y=4V

通过&的电流4=7^7?=0.4A

।J.1

通过七的电流12=4=0.4A

电阻耳吟=怒=5。

(2)电阻与消耗的电功率尸】=U/=4Vx0.4A=1.6W

（4分）

26.解:

(1)如图1所示，。为支点，重力的力臂为“，K的力臂为"

依据杠杆的平衡条件=Gh

可得"=丝=75ON色=500N

lB1.5m

(2)小京手扶栏杆时抽象成的杠杆模型如图2所示，。为支点，重力的力臂为

用的力臂为片,,公

依据杠杆的平衡条件尸2M=CZ；

可得歹2=等

由图可知〃<乙，

因此，

F2<FX

（4分）

赠送：

初中数学必考定理公式汇编

一、数与代数

1.数与式

(1)实数

实数的性质：

①实数a的相反数是一a,实数a的倒数是‘(a#0)；

a

②实数a的绝对值：

a(a>0)

|«|=<0(a=0)

-a(a<0)

③正数大于0,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小。

二次根式:

①积与商的方根的运算性质:

4ab-4a--Jh(a20,b20)；

0=史(a20,b>0)；

b4b

②二次根式的性质:

a(a>0)

=|a|=>

-a(a<0)

(2)整式与分式

①同底数塞的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加，即优"•."=/+"(m、n为正整

数)；

②同底数塞的除法法则：同底数塞相除，底数不变，指数相减，即(aWO,m、n

为正整数,m>n)；

③惠的乘方法则：幕的乘方,底数不变，指数相乘，即(")"="*"(n为正整数)；

④零指数：=1(aWO)；

⑤负整数指数：a-=—(a#0,n为正整数)；

an

⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即m+加(。-与=/一〃；

⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2

倍，(a±/?)2=a2+2ab+b2；

分式

①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不

变，即0=伫?；0=其中m是不等于零的代数式；

bbxmbb+m

②分式的乘法法则：巳£=空；

bdbd

③分式的除法法则：（c^o）；

bdbcbe

④分式的乘方法则：（力"=5（n为正整数）；

⑤同分母分式加减法则：=

CCC

⑥异分母分式加减法则：@±@=但型；

cbhe

2.方程与不等式

h+hac

①一元二次方程++云+C=0（aWO）的求根公式：%=-^'-^{b2_4ac>0）

2a

②一元二次方程根的判别式：A=从-4枇・叫做一元二次方程ox?+"+c=o（aWO）的根的判别

式:

△>0=方程有两个不相等的实数根;

△=0=方程有两个相等的实数根；

△<0=方程没有实数根；

③一元二次方程根与系数的关系：设阳、X?是方程办2+法+。=0（aWO）的两个根，那么玉+

_b__c

x-——,xx--；

2aa{2

不等式的基本性质：

①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；

3.函数

一次函数的图象：函数y=kx+b（k、b是常数，kWO）的图象是过点（0,b）且与直线y=kx平

行的一条直线;

一次函数的性质：设丫=1«+13(kWO),则当k〉0时，y随x的增大而增大；当k<0,y随x的

增大而减小；

正比例函数的图象：函数丁=丘的图象是过原点及点(1,k)的一条直线。

正比例函数的性质：设y=H0),则：

①当k〉0时，y随x的增大而增大；

②当k〈0时，y随x的增大而减小；

反比例函数的图象：函数y=&(kWO)是双曲线；

X

反比例函数性质：设y=&(kWO),如果k>0,则当x>0时或x<0时、y分别随x的增大而减

X

小；如果k<0,则当x〉0时或x〈0时，y分别随x的增大而增大；

二次函数的图象：函数.丫=以2+法+，(。/0)的图象是对称轴平行于y轴的抛物线；

①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；

②对称轴：直线

2a

③顶点坐标(_2,丝匕/)；

2a4。

④增减性：当a〉0时，如果XV-2,则y随x的增大而减小，如果%>-2,则y随x的增大

2a2a

而增大；当a<0时，如果则y随x的增大而增大，如果》>-2,则y随x的增大而减小；

2a2a

二、空间与图形

1.图形的认识

⑴角

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角

平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；

对顶角的性质：对顶角相等

垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；

线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的

距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行；

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

（3）三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

全等三角形的判定：

①边角边公理（SAS）

②角边角公理（ASA）

③角角边定理（AAS）

④边边边公理（SSS）

⑤斜边、直角边公理（HL）

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系/+/=c2,那么这个三角形是直角三角形（勾

股定理的逆定理）。

（4）四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（〃-2）/80,（n23,n是正整数）；

平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四

边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）

①矩形的四个角都是直角；

②矩形的对角线相等；

矩形的判定：

①有三个角是直角的四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外

①菱形的四边相等；

②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的判定：

四边相等的四边形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征：

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

②等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定：

①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；

②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

平面图形的镶嵌：

任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；

⑸圆

点与圆的位置关系（设圆的半径为r,点P到圆心。的距离为d）：

①点P在圆上，则d=r,反之也成立；

②点P在圆内，则d〈r,反之也成立；

③点P在圆外，则d>r,反之也成立；

圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相

等，可以得到另外两组也相等；

圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；

垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相

等，所对的弦的弦心距相等；

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那

么它们所对应的其余各组量分别相等；

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径；

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平

分两切线的夹角；

弧长计算公式：1=迺（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，/为弧长）

180

扇形面积：S扇形-成2或瑞形（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，/为扇形的弧

'3602

长）

弓形面积S弓形=S扇形土SR

（6）尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；

过一点作已知直线的垂线；

（7）视图与投影

画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；

基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；

2.图形与变换

图形的轴对称

轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；

图形的平移

图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；

图形的旋转

图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应

点与旋转中心连线所成的角彼此相等；

平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；

图形的相似

比例的基本性质:如果^=£,则ad=hc,如果ad=be,则

bdbd

相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对

应成比例

相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三

角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方；

相似多边形的性质：

①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；

③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；

图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似

图形；

RtZkABC中，ZC=90c,SinA=NA的对边，cosA=幺的型，tanA=4的对边,

斜边斜边NA的邻边

CctA=N4的邻边

ZA的对边

特殊角的三角函数值：

30°45°60"

V2

sina

2

cosa且巫

2V2

V3

tana1V3

3

cota1

三、概率与统计

1.统计

数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）

（1）总体与样本

所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个

体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。

数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果

上再作判断和决策）

（2）众数与中位数

众数：一组数据中，出现次数最多的数据；

中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。

（3）频率分布直方图

频率=楚整，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个

总数

小长方形的面积为各组频率。

（4）平均数的两个公式

①n个数/、x2……，乙的平均数为：..….+%；

n

②如果在n个数中,再出现力次、芍出现为次...,x*出现人次，并且力+%....+力=n,则

二xj+吃力+…•+4/.

n

（5）极差、方差与标准差计算公式：

①极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差

称为极差，即：极差=最大值-最小值；

②方差：

数据匹、々，X“的方差为

贝1Js'2」卜1-x)+[2-x)+……

③标准差：

数据修、x2...,X“的标准差S,

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。

2.概率

①如果用P表示一个事件发生的概率，则OWP（A）W1；

P（必然事件）=1;P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的

概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；

3.统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问

题。中小学学习方法之初中各科学习方法

中小学学习方法之初中各学科学习方法，帮助各位同学在进入初中后面对各个学科能够有个

学习方法，避免出现因为学习方法不正确而出现跟不上进度的问题，和极客数学帮一起来看看吧。

数学

首先，学生需要分析自身情况，在紧跟课堂复习进度，同时针对薄弱知识点有针对性的训练。

课本复习主要是对基础概念的再了解，以及定理与公式的基本应用，以便对初中数学实现整

体把握，对于基础较差的学生应该