数学九年级上册专题24.10 弧长与扇形的面积-重难点题型（人教版）（学生版）

专题24.10弧长与扇形的面积-重难点题型【人教版】【知识点1弧长与扇形的面积】圆的周长圆的弧长圆的面积扇形面积为圆的半径；为弧所对的圆心角的度数；为扇形的弧长【题型1弧长的计算】【例1】（2021•庐阳区校级模拟）如图，▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则AE的长为（）A．π9 B．7π18 C．7π9【变式1-1】（2021•毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB，CD所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘AB的长为（）A．8πm B．4πm C．323πm D．163【变式1-2】（2021•余姚市一模）如图，四边形ABCD的顶点B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，则BC的弧长为（）A．53π B．52π C．32π 【变式1-3】（2020秋•西湖区期末）如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若AD＝33，则CF的长为（）A．36π8 B．36π4【题型2弧长计算中的最值问题】【例2】（2021•安阳二模）如图，半圆O的直径AB＝2cm，AC=2BC，点E是BC上一个动点，弦DE∥AB，OF⊥AB交DE于点F，OH＝EF，则图中阴影部分周长的最大值为cm【变式2-1】（2021•辽宁模拟）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．【变式2-2】（2021•邓州市一模）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，过点O作OC⊥AB交⊙O于点C，∠CAD＝30°，点P是直径AB上的动点，求PC，PD，CD所围成的图形周长最小值为．【变式2-3】（2021•诸城市二模）如图，以BC为直径作圆O，A，D为圆周上的点，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1．若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分图形的周长最小值为．【题型3扇形面积的计算】【例3】（2021•东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为．【变式3-1】（2021•宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．（圆周率用π表示）【变式3-2】（2021•邵阳县模拟）如图，半圆的直径AB长为6cm，O是圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若∠ADC＝108°，则扇形OAC的面积为．（结果保留π．）【变式3-3】（2021•霍邱县一模）如图，从一块半径是13cm的圆形铁皮（⊙O面）上剪出一个圆心角（∠BAC）为60°的扇形BAC，点B和点C在⊙O的圆周上，若OA＝2cm，则所剪出扇形的面积等于cm2．【题型4求不规则图形阴影部分的面积】【例4】（2021•南关区校级二模）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为150°．AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面的面积为cm2．【变式4-1】（2021•洛阳一模）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧于点D、E，则阴影部分的面积为．【变式4-2】（2021•河南模拟）如图1，是一枚残缺的古代钱币，如图2，经测量发现，钱币完好部分的弧长为3π，其内部正方形ABCD的边长为1．已知正方形ABCD的中心与⊙O的圆心重合，且点E，F分别是边BC，CD的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为．【变式4-3】（202