数学九年级上册专题24.1 圆-重难点题型（人教版）（学生版）

专题24.1圆-重难点题型【人教版】【知识点1圆的概念】定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．【题型1圆的概念】【例1】（2020秋•崇川区校级期中）到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆【变式1-1】下列条件中，能确定一个圆的是（）A．以点O为圆心 B．以10m长为半径 C．以点A为圆心，4cm长为半径 D．经过已知点M【变式1-2】如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OA＝AB＝BC＝CD＝1，则周长更接近于20的是（）A．以OA为半径的圆 B．以OB为半径的圆 C．以OC为半径的圆 D．以OD为半径的圆【变式1-3】如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD．请回答：小云所作的两条线段分别是和；证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，和等量代换．【知识点2与圆有关的概念】弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．

连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．【题型2与圆有关的概念】【例2】（2021春•巨野县期末）下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-1】（2020秋•朝阳期中）下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-2】（2020秋•武安市期末）如图，是圆O弦的是（）A．线段AB B．线段AC C．线段AE D．线段DE【变式2-3】（2020秋•海淀区校级月考）如图，圆O的弦中最长的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH【知识点3确定圆的条件】不在同一直线上的三点确定一个圆．

注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．【题型3确定圆的条件】【例3】（2021•吴兴区校级一模）平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（）A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4【变式3-1】（2021•阳新县校级模拟）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（）A．① B．② C．③ D．④【变式3-2】（2020秋•秀洲区月考）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）画出该轮的圆心；（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．【变式3-3】（2021秋•泉山区校级月考）如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．【题型4圆中角度的计算】【例4】（2020秋•宜州区期末）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若OB＝DE，∠E＝26°，则∠AOC是（）A．52° B．62° C．72° D．78°【变式4-1】（2020秋•金牛区期末）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（）A．40° B．50° C．55° D．60°【变式4-2】（2020秋•远安县期末）如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC的度数为（）A．100° B．110° C．125° D．130°【变式4-3】（2020秋•嘉鱼县期末）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为．【题型5圆中线段长度的计算】【例5】（2020秋•站前区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是．【变式5-1】如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝．（用数字表示）【变式5-2】（2021秋•朝阳区校级月考）如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．2【变式5-3】（2021春•龙湖区校级月考）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．【题型6圆相关概念的应用】【例6】（2021•厦门模拟）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（MN）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【变式6-1】（2020•鹿城区模拟）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定【变式6-2】（2020秋•莘县期中）如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB