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文档简介
4.2相似矩阵与矩阵可对角化的条件
对角矩阵是最简单的一类矩阵.对任一n阶矩阵A,是否可将它化为对角矩阵,并保持A的许多原有的性质,在理论和应用方面都具有重要意义1一.相似矩阵及其性质2由此可以看出,与A相似的矩阵不是唯一的,也未必是对角矩阵.然而,对某些矩阵,如果适当选取可逆矩阵P,就可能使成为对角矩阵相似使同阶矩阵之间的一种重要关系,具有下述性质:设A,B,C为n阶矩阵,则3相似矩阵还有下面的性质:4对于相似矩阵还有以下性质:相似矩阵的行列式相等.相似矩阵的秩相等.相似矩阵或都可逆或都不可逆.5二.矩阵可对角化的条件
由例1说明,如果适当选取可逆矩阵P,就可能使成为对角矩阵然而,并非所有的n阶矩阵都可以对角化.下面将讨论矩阵可对角化的充要条件.
定理4.9n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量6
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