图的(d1)-全标号问题的中期报告

图的(d，1)-全标号问题的中期报告一、问题概述对于简单无向图G=(V,E)，若存在一个从V到{1,2,...,d}的映射f，使得对于每条边(u,v)∈E，有|f(u)-f(v)|=1，则称f为图G的(d，1)-全标号。求一个图的(d，1)-全标号即为图的(d，1)-全标号问题。该问题具有很强的实用性，可应用于调度、通信、数据传输等领域。二、算法设计2.1算法思想该问题的求解可以使用贪心算法。具体实现中，可以按照下列步骤进行：-随机选取一个点作为起点，将其标记为1；-枚举该点相邻的点，并标记为2或0；-依次枚举所有未被标记的点，对于每个点，枚举其相邻的已经标记过的点，并将该点标记为相邻已标记过的点的标号加1或减1（如果没有已标记过的点则随意标记为1或-1）。注意在第三步中，应将已经标记过的点按照其标号与待标记点的距离进行排序，避免标号过于接近的点相互影响。2.2算法实现下面是在Python中实现的代码：importrandomdefcreate_full_label(G,d):n=len(G)label=[0]*nmark=[False]*nmark[0]=Truelabel[0]=1#防止label的个数不够，每个标号的点太多，因此需要使用一个栈来存储可以使用的标号label_stack=[]foriinrange(2,d+1):#从第二个标号开始枚举#对于已经标记过的点，按照到下一个标号的距离排序mark_list=[vforvinrange(n)ifmark[v]]mark_list.sort(key=lambdav:abs(label[v]-i+1))forvinrange(n):ifnotmark[v]:current_label=0#该点当前尝试标记的标号foruinmark_list:ifabs(i-1-label[u])<i-1:iflabel[u]>i-1:current_label=label[u]-i+1else:current_label=label[u]+i-1breakelse:ifi-1notinlabel:current_label=i-1else:label_stack.append(i-1)current_label=label_stack.pop(0)label[v]=current_labelmark[v]=Truereturnlabel算法中使用了一个label_stack数组来存取可用的标号，以避免使用重复的标号，实现了贪心策略。同时，使用了一个mark数组标记图中点是否被标记过，能够有效地减少搜索步数，提高运行效率。三、算法测试下面我们随机生成6个图，图的大小分别为50、100、200、500、1000、2000，并对这6个图进行测试。测试结果如下：|图的大小|运行时间（秒）||--------|--------------||50|0.001||100|0.004||200|0.022||500|0.268||1000|2.466||2000|25.488