辽宁省盘锦市盘山县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟试题（含答案）

辽宁省盘锦市盘山县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟试题一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的，将正确答案前的字母填入括号内．每小题2分，共20分）1．已知：关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（）A．4 B． C．3 D．2．下列图形中，是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（）A． B． C． D．4．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，，分别与边，交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④6．一个扇形的弧长是10，其圆心角是，此扇形的面积为（）A．30 B．60 C．120 D．1807．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，能得到的抛物线解析式是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示．有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，是圆O的直径，点D，点E在圆O上，且，与交于点C，则图中与相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则可列方程（）A． B．C． D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．关于x的一元二次方程一个根为0，则_________．12．如图，小猫在方砖上随意走动，每块方砖除颜色外完全相同，则它停留在黑色方砖上的概率是_________．13．如图，将绕点O逆时针旋转，得到若点A的坐标为，则点的坐标为_________．14．关于x的一元二次方程没有实数根；则m的取值范围是_________．15．如图，半径为1的圆O与正五边形相切于点A、C，则劣弧的长度为_________．16．已知：二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_________．17．如图，在中，，，将绕A点逆时针旋转后得到，点B经过的路径为劣弧，则图中阴影部分的面积是_________．18．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，此抛物线的解析式是_________．三、解答题（每小题7分，共21分）19．计算：20．计算：21．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。四、解答题（本题9分）22．如图，是的直径，是的弦，延长到点C，使，连结，过点D作，垂足为E．（1）求证：；（2）求证：为的切线；（3）若的半径为5，，求的长．五、解答题（本题10分）23．如图，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．六、解答题（本题满分12分）24．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，为了防止喷水管意外喷水被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．七、解答题（本题满分12分）25．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，，抛物线的图象经过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）左右平移该抛物线的对称轴所在直线L．当L移动到何处时，恰好将的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．九年数学答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）题号12345678910答案BCCCCBABDB二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）11．12．13．14．15．16．，17．18．三、解答题（本题共3小题，19、20、21题各7分，共21分，按步赋分）19．20．21解．（1）（黄色杯子）（2）画树状图略（3）（恰好有一个杯口朝上）四、解答题（本题9分）22．（1）证明：连接，是的直径，，又，是的垂直平分线，．（2）连接，点、分别是、的中点，又，，为的切线，（3）由，知是等边三角形，的半径为5，，，又，．五、解答题（本题10分）23．解：设长方形的另一边的长为米，由题意得：，解得：，，当时，卧室面积小于卫生间面积，所以舍去．答：长方形的另一边的长为8米．六、解答题（本题12分）24．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为，将代入，解得，水柱所在抛物线的函数表达式为（2）当时，有，解得（舍去），，离水池中心7米以内（3）当