平面与平面垂直的性质课件

直线、平面与平面垂直的性质11、直线与平面垂直的判定定理一、复习引入判断下列命题是否正确：直线与平面垂直的性质定理22、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b提出问题：该命题正确吗？3二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：4证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA∩5练习1：判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作一直线垂直交线，则此直线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）×××6bbβαPa思考：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，直线a与平面具有什么位置关系?βαPa直线a在平面内7两个面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。提问：这个性质定理有什么用？解决如何作点到平面的垂线8baβα9b探究：已知平面，直线a,且a∥,a⊥AB,试判断直线a与平面的位置关系。aβαAB∩10例2已知：α∩β＝a

，α⊥γ，β⊥γ

求证：a⊥γ．分析：“从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法．(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；

(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；从已知出发：面面垂直线面垂直线线垂直从求证出发：欲证直线a与平面γ垂直，大致有以下思路：11(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；

nαβγacbm证明：设内点P.12(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；证明：αβγacbnm13练习3：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成14例3：如下图，在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.（1）求证：AB⊥BC；（2）若设二面角S—BC—A为45°，SA=BC，求二面角A—SC—B的大小.ABCSEH154.已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为．ABCQP(1)证明:

（II）求二面角的大小．16在三棱锥P-ABC中，AB=AC=4,D,E,F分别为PA,PC,BC的中点，BE=3,平面PBC⊥平面ABC,BE⊥DF.(1)求证:BE⊥平面PAF;(2)求直线AB与平面PAF所成角的大小。PADEFBC17如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面AC,E为侧棱PD的中点。(1)证明：PB//平面EAC;(2)求证：CD⊥平面PADAE⊥平面PCD;(3)求二面角A-PD-B的平面角的正切值(4)若AD=BA,试求二面角A-PC-D的平面角的正切值；(5)当AD与AB的比值为多少时，