贵州省黔南2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法错误的是（）

2.如图，为了测量河对岸h上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线12上取C、

D两点,测得NACB=15。，NACD=45。，若h、b之间的距离为50m,则A、B之间的距离为（）

A.50mB.25mC.(50-)mD.(50-2573)m

3.如图，从圆。外一点P引圆。的两条切线Q4,PB,切点分别为A,B,如果NAP8=60°,24=8,那么弦

C.8D.873

4.如图，一段抛物线：y=-x（x-5）（0KW5）,记为Ci,它与x轴交于点O,At；将Ci绕点Ai旋转180。得C2,交

x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180。得C3,交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018,m）

在此“波浪线”上，则m的值为（）

C.-6D.6

5.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第

3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子.

A.37B.42C.73D.121

6.计算(x—1)(*—2)的结果为()

A.好+2B.产一3%+2C.X2-3X-3D.x1~2x+2

7.当a>0时，下列关于幕的运算正确的是()

A.<i°=lB.a'=-aC.(-a)2=-a2D.(a2)3=a5

8.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（）

B.AC平分NBCD

D.△BEC^ADEC

9.当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A.x>0B.x<lC.x>lD.x为任意实数

10.如图，直线。、6及木条c在同一平面上，将木条c绕点。旋转到与直线”平行时，其最小旋转角为（）.

A.1(X)°B.90°C.80°D.70°

f+2x-3

11.分式II,一的值为0,则X的取值为（)

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

12.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（〃。1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数是（）

A.1.65mB.1.675mC.1.70/77D.1.75m

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，CB=CA,ZACB=90°,点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG_LCA,

交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG；②SAFAB：S西娜CBFG=1：2；③NABC=NABF；

④AD2=FQ・AC,其中正确的结论的个数是.

14.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

ZMBC=30°,则警示牌的高CD为米（结果保留根号）.

备雾路段

湖7、

B

15.若一个反比例函数的图象经过点AW，⑼和仇2处-1）,则这个反比例函数的表达式为.

X—121

16.不等式组2〈一＜1的解集是

17.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知SABIC=L据七巧板制作过

程的认识，求出平行四边形EFGH.

G

E

D

18.计算：|-3|-1=_.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，已知：正方形ABCD,点E在CB的延长线上，连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG〃BE

交AE于点G.

(1)求证：GF=BF；

(2)若EB=LBC=4,求AG的长；

(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证：FO«ED=OD«EF.

20.(6分)列方程解应用题:

某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，

但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元.该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58

元，剩至150件时按八折出售，全部售完.售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

21.(6分)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是;先从中随机抽出一张牌，将牌面数字

Ilk*

作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或

列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.

22.(8分)已知：如图，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC

的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.

(1)求证：四边形FBGH是菱形；

(2)求证：四边形ABCH是正方形.

AH

D

23.（8分）已知关于x的一元二次方程*2+（2,〃+3）*+/=1有两根a,p求，”的取值范围；若a+p+afJ=l.求小的值.

24.（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查

反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售

量为y件.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

25.（10分）（1）计算：〔3—+百tan60。-+V^sin45。

3（x+1）+xA—5

（2）解不等式组：bx+11-x,

<1

I32

26.（12分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产

量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足

函数关系式y=-x+l.求这种产品第一年的利润Wi（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利

润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）

再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，

另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.

27.（12分）如图，直线y=&与双曲线y==（k>0,x>0）交于点A,将直线y=&向上平移4个单位长度后，与y

轴交于点C,与双曲线y==（k>0,x>0）交于点B.

(1)设点B的横坐标分别为b,试用只含有字母b的代数式表示k；

(2)若OA=3BC,求k的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

根据菱形的判定方法一一判定即可

【详解】

作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意

B、作的是连接AC,分别做两个角与已知角NCAD、NACB相等的角，即NBAC=NDAC,ZACB=ZACD,能得到

AB=BC,AD=CD,又AB〃CD,所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意

C、由辅助线可知AD=AB=BC,又AD〃BC,所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意

D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形,

D不符合题意

故选A

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键

2,C

【解析】

如图，过点A作AM,0c于点M,过点5作BN_LOC于点N.则通过解直角△ACM和△BCN分别求得

CM、CN的长度，则易得A8=MN=CM-CN,即可得到结论.

【详解】

如图，过点A作于点M,过点5作5N_LZ)C于点N.

则AM=BN.

在直角AACM中，•.•NACM=45。，AM=50m,：.CM=AM=50m.

在直角△8CN中，,.•N5CN=NAC8+NACD=60。，8N=50»i,:.CN=.=垩=竺史.(,〃),：.MN=CM-CN=50

tan60°V33

5073/、

------------(m)・

3

则AB=MN=(50-)in.

3

故选C.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数

学问题.

3、C

【解析】

先利用切线长定理得到/%=依，再利用NAP8=60可判断AAPB为等边三角形,然后根据等边三角形的性质求解.

【详解】

解：•.•PA,尸8为。。的切线，

:.PA=PB,

ZAPB=60°,

.•.△A依为等边三角形，

故选C.

【点睛】

本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键.

4、C

【解析】

分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出山的值，由2017+5=403…2,

可知点P(2018,小)在此“波浪线”上Cm段上，求出C404的解析式，然后把P(2018,m)代入即可.

详解：当y=0时，-x(x-5)=0,解得xi=0,*2=5,则Ai(5,0),

.,."41=5,

•••将G绕点4旋转180。得C2,交x轴于点4；将C2绕点4旋转180。得C3,交x轴于点心;…；如此进行下去，

得到一“波浪线”，

A\Ai=A2A.i—...=OA\=5，

二抛物线C404的解析式为尸(x-5x403)(x-5x404),即尸(x-2015)(x-2020),

当x=2018时，y=(2018-2015)(2018-2020)=-1,

即m=-1.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.

5、C

【解析】

解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2x6=13个，第5、6图案中黑子有1+2x6+4x6=37个，第7、

8图案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73个.故选C.

点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后

推广到一般情况.

6、B

【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可.

【详解】

(X—l)(x—2)

=X2—2x—x+2

=x2—3x+2.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.

7、A

【解析】

直接利用零指数幕的性质以及负指数幕的性质、塞的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A选项：a0=L正确；

B选项：a'=-,故此选项错误；

a

C选项：(-a)2=a2,故此选项错误；

D选项：(a2)W,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

考查了零指数幕的性质以及负指数塞的性质、塞的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

8、C

【解析】

解：TAC垂直平分BD,/.AB=AD,BC=CD,

...AC平分NBCD,平分NBCD,BE=DE.ZBCE=ZDCE.

在RtABCE和RtADCE中，VBE=DE,BC=DC,

RtABCEgRtADCE(HL).

二选项ABD都一定成立.

故选C.

9、B

【解析】

分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案.

详解：对称轴是：x=l,且开口向上，如图所示，

.•.当xVl时，函数值y随着x的增大而减小；

故选B.

点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.

10、B

【解析】

如图所示，过O点作a的平行线d,根据平行线的性质得到N2=N3,进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行

时的最小旋转角.

【详解】

如图所示，过O点作a的平行线d,Va#d,由两直线平行同位角相等得到N2=N3=50。，木条c绕。点与直线d

重合时，与直线a平行，旋转角Nl+N2=90。.故选B

【点睛】

本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

11、A

【解析】

分式的值为2的条件是：(2)分子等于2：(2)分母不为2.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【详解】

•••原式的值为2,

f+2,x-3=0

人—1,0，

(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又,•,|x卜2羊2,即x#2.

.*.x=-3.

故选：A.

【点睛】

此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件.

12、C

【解析】

根据中位数的定义解答即可.

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.

所以这些运动员跳高成绩的中位数是LL

故选：C.

【点睛】

本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个

数的平均数），叫做这组数据的中位数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、①<§）③@.

【解析】

由正方形的性质得出NE4O=90。，AD=AF=EF,证出NC4Z）=NA尸G,由AAS证明△尸GA丝△ACD,得出AC=

FG,①正确；

证明四边形C8FG是矩形，得出/小FG=1s四边形C8尸G,②正确；

22

由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出NA8C=N48尸=45。，③正确；

证出△ACDS^FE。，得出对应边成比例，得出④正确.

【详解】

解：•四边形AOE尸为正方形，

.,.ZF4D=90°,AO=Af=E尸，

，ZCAD+NE4G=90。，

VFG±CA,

：.ZGAF+ZAFG=90°,

：.ZCAD=ZAFG,

在^FGA和△ACD中，

NG=NC

<NAFG=NCAD,

AF=AD

，△尸G4gA4CZ）（AAS）,

：.AC=FG,①正确；

,:BC=AC,

：.FG=BC,

VZACB=90°,FG±CA,

：.FG//BC,

.••四边形C5bG是矩形，

/.ZCBF=90°,SAFAH=-FB*FG=-S四边形CBFG，②正确；

22

'：CA=CB,NC=NCBF=90°,

：.ZABC=ZABF=45°,③正确；

•；NFQE=NDQB=NADC,NE=NC=90。，

:.△ACDs^FEQ,

：.ACtAD=FE：FQ,

：.AD-FE=AD2=FQ»AC,④正确；

故答案为①②③④.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角

形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.

14、4百一4

【解析】

分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形再用正切函数，利用作差可求。C.

【详解】

因为NM4D=45o,AM=4,所以MD=4,

因为A8=8,所以M3=12,

因为NMBC=30。，所以CM=M5tan3(F=4jL

所以C〃=4百-4.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.

4

15>y=—

X

【解析】

【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系

数法即可求得反比例函数的解析式.

【详解】设反比例函数解析式为丫=工，

X

由题意得：m2=2mx(-l),

解得：m=・2或m=0(不符题意，舍去)，

所以点A(-2,-2),点B(-4,1),

所以k=4,

4

所以反比例函数解析式为：y=一,

x

4

故答案为丫=一.

x

【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.

16、x<l

【解析】

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

详解：L「外，

2x-5<l②

由①得：xWl.

由②得：x<3.

则不等式组的解集为：X<1.

故答案为X<L

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.

17、1

【解析】

根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为SABIC=LZBIC=90°,可求得BI=IC=及，BC=1,在求得点G到EF

的距离为&sin45。，根据平行四边形的面积即可求解.

【详解】

由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE.

又；SABIC=1,NBIC=90。，

I

-Bl»IC=b

2

；.BI=IC=后，

•••BC=jB/2+d=1,

VEF=BC=1,FG=EH=BI=72，

历

，点G到EF的距离为：V2x—,

2

万

，平行四边形EFGH的面积=EF•夜x4

2

=1历x2^=i.

2

故答案为1

【点睛】

本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.

18、2

【解析】

根据有理数的加减混合运算法则计算.

【详解】

解：|-3|-1=3-1=2.

故答案为2.

【点睛】

考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)AG=生叵；(3)证明见解析.

5

【解析】

(1)根据正方形的性质得到AD〃BC,AB〃CD,AD=CD,根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；

(2)根据勾股定理求出AE,根据相似三角形的性质计算即可；

(3)延长GF交AM于H,根据平行线分线段成比例定理得到"二FH

=——，由于BM=BE,得到GF=FH,由GF〃AD,

BEBM

EFGFFHF0代FHEFGF

得到一=—,——=——等量代换得到一=——，即an一=,于是得到结论.

EDADADODEDADEDAD

【详解】

解：（1）二,四边形ABCD是正方形,

.,.AD/7BC,AB/7CD,AD=CD,

VGF/7BE,

.♦.GF〃BC,

.♦.GF〃AD,

.GFEF

••—,

ADED

VAB/7CD,

BFEF

~CD~~ED

VAD=CD,

，GF=BF；

(2)VEB=1,BC=4,

.DFBCi--------------「

>•—=—=4»AEZEB'AB?=布，

FEEB

.AGDF

,・-----=------=4,

GEFE

.-.AG=^1；

5

(3)延长GF交AM于H,

GF〃BC,

FH〃BC,

GFAF

BE-AB(

GFFH

BM=BE,

GF=FH,

GF〃AD,

EFGFFHFO

面一茄’~AD~~OD

EF_FH

~ED~~AD'

EFGF

ED~AD'

FO«ED=OD«EF.

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用

比例相等也可以证明线段相等.

20、(1)2000件；(2)90260元.

【解析】

（1）设该商场第一批购进衬衫X件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价+数量结合第二批比第一批的进价涨了

4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）用（1）的结论x2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论.

【详解】

解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，

根据题意得:--------------=4

2xx

解得：x=2000,

经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意.

答：商场第一批购进衬衫2000件.

（2）2000x2=4000（件）,

（2000+4000-150）x58+150x58x0.8-80000-176000=90260（元）.

答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算.

21、(1),;(2)..

11

【解析】

（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率

公式求出该事件的概率即可.

【详解】

（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种,

：.P（牌面是偶数）==,;

21

故答案为：，;

1

可知，共有巧种等可能的结果，其中恰好是,的倍数的共有4种，

A-I?*手)=m=彳

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)由三角形中位线知识可得DF〃BG,GH〃BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；

(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再

根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解.

【详解】

(1):点F、G是边AC的三等分点，

.*.AF=FG=GC.

又；点D是边AB的中点，

，DH〃BG.

同理：EH/7BF.

•••四边形FBGH是平行四边形，

连结BH,交AC于点O,

.,.OF=OG,

.*.AO=CO,

VAB=BC,

，BHJ_FG,

二四边形FBGH是菱形；

(2)•.•四边形FBGH是平行四边形，

.•.BO=HO,FO=GO.

又；AF=FG=GC,

.,.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

J.四边形ABCH是平行四边形.

VAC±BH,AB=BC,

，四边形ABCH是正方形.

A

【点睛】

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.

23、(l)m>-.；(2)m的值为2.

3

4

【解析】

(1)根据方程有两个相等的实数根可知△>1,求出机的取值范围即可；

(2)根据根与系数的关系得出a+p与ap的值，代入代数式进行计算即可.

【详解】

⑴由题意知，(2，"+2)2-4X1X,"2N[,

解得：，〃2~

3

4

⑵由根与系数的关系得：a+p=-(2m+2),珅=而，

,:a+p4-ap=l,

2

:.-(2m+2)+m=l9

解得：如=-Lmi=2,

由(1)知论・

所以"21=-1应舍去，

m的值为2.

【点睛】

本题考查的是根与系数的关系，熟知X2是一元二次方程^(存1)的两根时，Xl+X2=-XlX2=_是解

答此题的关键.

24、(1)y=-30x+l;(2)每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；(3)该网店每星期想要获

得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.

【解析】

(1)每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量，代入即可求解函数关系式；

(2)根据利润=销售量x(销售单价-成本)，建立二次函数，用配方法求得最大值.

(3)根据题意可列不等式，再取等将其转化为一元二次方程并求解，根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出

满足条件的x的取值范围，再根据(1)中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.

【详解】

(1)y=300+30(60-x)=-30x+l.

(2)设每星期利润为W元，

W=(x-40)(-30x+l)=-30(x-55)2+2.

.\x=55时,W最大值=2.

，每件售价