江苏省宿迁市2022年中考数学试卷解析版

江苏省宿迁市2022年中考数学试卷

一、单选题

AB

1.-2的绝对值是（）

3

A.2B.1C.-1D.-3

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值VABZ/ED,

【解析】【解答】解：・2的绝对值是2..\Z3+Z2=180°,

故答案为：A.VZ3=Z1,Zl=70°,

【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.:.Z2=180°-Z3=180°-Zl=l80°-70°=110°.

2.下列运算正确的是（）故答案为：D.

2362222【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得N3+N2=180。，根据对顶角的性质可得N3=Nl=70。，据

A.2m-m=1B.mm=aC.（mri）=mnD.（m3）=m5

此计算.

【答案】C

4.下列展开图中，是正方体展开图的是（）

【知识点】同底数辕的乘法：合并同类项法则及应用：积的乘方；耗的乘方

【解析】【解答】解:2m-771=7n,故A不符合题意；

A.---------------------1B.

m2•m3=m5,故B不符合题意：

（mn）2=m2n2»故C符合题意；

（血3）2=巾6,故D不符合题意.C.D.।।---------

故答案为：C.

【答案】C

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断

【知识点】几何体的展开图

A；同底数幕相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所

【解析】【解答】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体.

得的哥相乘，据此判断C：暮的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.

故答案为：C.

3.如图，AB〃ED,若/1=70°,则N2的度数是（）

【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，力・47型”6种,'2・3・1型”3种，“2-2-2型”1

A.70°B.80°C.100°D.110°

种，“3-3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”,据此一一判断得出答案.

【答案】D

5.若等腰三角形的两边长分别是女m和5cm,则这个等腰三角形的周长是（）

【知识点】平行线的性质：对顶角及其性质

A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.11cm或13cm

【解析】【解答】解：如图：

【答案】D

【知识点】三角形三边关系：等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：当3是腰时，

V3+3>5,

・・・3,3,5能组成三角形,故答案为：A.

此时等腰三角形的周长为3+3+5=11(cm),【分析】根据不等式的性质:在不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以同

当5是腰时，一个负数不等号的方向改变：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，对各选项分析判

<3+5〉5,断后利用排除法求解•.

5,5,3能够组成三角形，8.如图，点A在反比例函数y=](工>0)的图象上，以04为一边作等腰直角三角形。48,其中/。人8:90。，

此时等腰三角形的周长为5+5+3=13(cm),

A0=AB,则线段。8长的最小值是()

则三角形的周长为11cm或13cm.

A.1B.V2C.2V2D.4

故答案为：D.

【答案】C

【分析】分腰长为3、腰长为5,利用等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边长，据此

【知识点】坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定(AAS)：直角坐标系内两点的距

不难求出周长.

离公式；不等式的性质

6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客

【解析】【解答】解：如图，过A作AM_Lx轴，交y轴于M,过B作BD_Lx轴，垂足为D,交MA于H,

一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就

则40M4=Z.AHB=90%

空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()

(7x-7=y(7x+7=y:，LMOA+LMA0=90°,

(9(x-1)=y(9(x-1)=y

(7x+7=y(7x-7=y"AO=AB,AOLAB,

\9x-l=y(9x-l=y

【答案】B:，LMAO+乙BAH=90°,

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

:，LMOA=LBAH,

【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；

AOM=△BAH,

根据题意得：盛展)当，

OM=AH,AM=BH,

故答案为：B.

设A(m,金，贝1JAM=77i,OM=，MH=m+,2

【分析】设该店有客房x间，房客y人，根据一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y；根据一间BD=m--m,

客房住9人，那么就空出•间客房可得9(x-l)=y,联立可得方程组.22

7.如果xvy,那么下列不等式正确的是()

22

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-1>y—1D.x+l>y+l...OB=j0n+—)2+(--m)2=

【答案】A

in>0,而当a>0,匕>0时，则a+b22五几

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、由xVy可得：2%<2y,故此选项成立：

B、由xVy可得：-2%>-2y,故此选项不成立；

•・.2/+3的最小值是8.

C、由xVy可得：x-1<y-1,故此选项不成立；

D、由xVy可得：x+1<y+l,故此选项不成立.・・・。8的最小值是迎=2V1

故答案为：C.•・・满足aiNk的最大整数k是3.

【分析】过A作AM〃x轴，交y轴于M,过B作BDlx轴，垂足为D,交MA于H,根据同角的余角相等故答案为：3.

可得NMOA=NBAH,证明△AOMgZXBAH,得到OM=AH,AM=BH,设A(m,2),则B(m+2,A-【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<41<4,据此可得k的最大整数值.

mmm

13.若关于文的一元二次方程好一2%+〃=0有实数根，则实数k的取值范围是.

m),根据两点间距离公式表示出OB,结合不等式的性质可得OB的最小值.

二、填空题【答案】k<l

9.分解因式：3a2-12=.【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【答案】3(a+2)(a-2)【解析】【解答】解：•.・关于x的一元二次方程7-2%+4=0有实数根，

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用・•"=(-2)2-4xlx/c>0,即4-4k20,

【解析】【解答】解：3a2-12=3(a+2)(a-2).

解得：k<l.

【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

故答案为：k<l.

10.2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，至「卜四五“末，我国力争将

【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且罚0)”中，当b241c>0时方程有两个不相等的

湿地保护率提高到55%,其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是.

实数根，当bLlac=0时方程有两个相等的实数根，当bL4acV0时方程没有实数根，据此列出不等式，求解即

【答案】1.462X105

可.

【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数

14.将半径为6cm,圆心角是120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm.

【解析】【解答】解：146200=1.462X10s.

【答案】2

故答案为：1.462x105.

【知识点】圆锥的计算

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axion的形式，其中上|aI<10,n等于原数的整

t解析】【解答】解：根据题意，得圆锥底面周长=乌繇3=4联《1,

1OU

数位数减去1,据此即可得出答案.

・•・这个圆锥底而圆的半径=霁=2cm.

11.已知一组数据：4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众数是.

【答案】5故答案为：2.

【知识点】众数【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长结合弧长公式可得底面圆的周长，然后结合圆的周

【解析】【解答】解：这组数据中5出现3次，次数最多，长公式可得半径.

所以这组数据的众数是5.15.按规律排列的单项式：x,-x3,犬，/,…，则第20个单项式是.

故答案为：5.【答案】-%39

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.【知识点】探索数与式的规律

12.满足VTlNk的最大整数k是.【解析】【解答】解：X,—X3,X5.—X7,X9,...»

【答案】3由偶数个单项式的系数为：-1,所以第20个单项式的系数为-3

【知识点】估算无理数的大小

第1个指数为：2x1—1,

【解析】【解答】解：V9<V1T<V16,

第2个指数为：2x2—1,

•••3<V1T<4,

第3个指数为：2x3—1,

OM=Jl2+(3>/3)2=2V7,

指数为2x20-1=39,MH=2OM=4夕.

所以第20个单项式是：-/9.故答案为：4夕.

故答案为：-X39.【分析】连接AD,CF,交于点O,作直线MO交CD于H,过O作OP_LAF于P,由正六边形得S四边形

【分析】观察发现：偶数个单项式的系数为-1，指数为(2n-l),据此不难得到第20个单项式.ABCO=S四边出DEFO，SAAOM=SADOlbSAMOF=SACHO»OM=OH,推出直线MH平分正六边形的面积，易得△AOF为

16.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过等边三角形，ZAFO=60°,AB=AF=OF=OA=6,AP=FP=3,利用勾股定理求出OP、OM,然后根据MH=2OM

点(0,2)“，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.进行计算.

【答案】y=-2x+2(答案不唯一)18.如图，在矩形4BCD中，48=6,BC=8,点、M、N分别是边4D、BC的中点，某一时刻，动点E从点M出

【知识点】特定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质发,沿M力方向以每秒2个单位长度的速度向点4匀速运动：同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单

【解析】【解答】解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”：位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF,过点B作E/7的垂

可设函数为：y=-2x+b,线，垂足为H.在这•运动过程中，点H所经过的路径长是.

【答案】却

又满足乙：“函数图象经过点(0,2)”，

则函数关系式为y=-2x+2,【知识点】矩形的判定与性质：圆周角定理：弧长的计算；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形

故答案为：y=-2x+2(答案不唯一)【解析】【解答】解：•・•点M、N分别是边AD、BC的中点，

【分析】根据一次函数的性质结合题意可设y=-2x+b,将(0,2)代入求出b的值，进而可得对应的函数关系连接MN,则四边形ABNM是矩形，

式..*.MN=AB=6,AM=BN=1AD==4,

17.如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6,点M在边AF上，且AM=2.若经过点M的直线1将正六边形面

根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q,如图，

积平分，则直线1被正六边形所截的线段长是.

•・•四边形ABCD是矩形，

【答案】4V7

AAD//BC,

【知识点】等边三角形的判定与性质：勾股定理：正多边形的性质

・・・44QM~AFQN,

【解析】【解答】解：如图，连接AD,CF,交于点O,作直线MO交CDFH,过O作OP_LAF于P,

,NF_NQ_1

由正六边形是轴对称图形可得：S四边形ABC0=5四边形DEF0,

:,NQ=；MN=2

由正六边形是中心对称图形可得：SMOM=SAD04,SAMOF=SAC，O,OM=OH,

当点E与点A重合时，则NF=1AM=2，

・,・直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，

・・・BF=BN+NF=4+2=6,

由正六边形的性质可得：△AOF为等边三角形，Z.AFO=60°,而AB=6,

.\AB=BF=6

AB=AF=OF=OA=6,AP=FP=3,

是等腰直角三角形，

二OP=J62-32=3瓜

♦"AFB=45%

VAM=2,则MP=1,VBH1AF,

尸=45。经检验x=-1是原方程的解，

由题意得，点H在以BQ为直径的疝上运动，运动路径长为加长，取BQ中点0,连接HO,N0,则原方程的解是x=-I

【知识点】解分式方程

・•・ZHON=90°,

【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可.

又LBNQ=90°.

21.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点.求证：AF=CE.

2222

ABQ=y/BN+NQ=V4+2=2通，【答案】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

:.ON=OH=OQ=%Q=居，AADZ/BC,AD=BC：

又•・•点E、F分别是AD、BC的中点，

...而的长为笔著就

lOUL

・・・AE〃CF,AE=CF=1AD,

故答案为：知.

・•・四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），

【分析】连接MN,则四边形ABNM是矩形，MN=AB=6,AM=BN=4,根据矩形的性质可得AD//BC.证明

・・・AF=CE（平行四边形的对边相等）.

AAQM^AFQN,根据相似三角形的性质可得NQ,当点E与点A重合时，则NF=2,BF=BN+NF=6,推出

【知识点】平行四边形的判定与性质

AABF是等腰直角三角形，得到NAFB=NHBF=45。，由题意得：点H在以BQ为直径的加上运动，运动路

【解析】【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由

径长为而长，取BQ中点O,连接HO,NO,利用勾股定理求出BQ,有ON=OH=OQ可得ON的值，然后“平行四边形的对边相等''的性质证得结论.

22.为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合

根据弧长公式进行计算.

三'解答题与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问

19.计算：（为T+Vn_4sin60。.题：

（Dm=,n=：

【答案】解：（另'+V12-4sin60°

（2）补全条形统计图；

LV3

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上

=2+2V5-4X-^-

的人数.

=2+2V3-2V3

【答案】（1）200：30

=2

（2）解：活动3天的人数为：200x15%=30（人），

【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值

补全图形如下：

【解析】【分析】根据负整数指数鼎的运算性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，然后计算

（3）解：该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为：

乘法，再合并同类二次根式即可.

20.解方程：x-^=1+x—2,

答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1600人.

【答案】解：昌=1+与，

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

2x=x-2+1,【解析】【解答】解：（1）由题意可得：m=10・5%=200（人），

x=n=100-25-25-5-15=30,

故答案为:200,30;由题意可知，NB=NBDE=/AED=90°,

【分析】（1）利用参加“综合与实践“2天的人数除以所占的比例可得m的值，进而根据各组人数之和等于总，四边形ABDE是矩形，

人数可得n的值；・・・DE=AB=20m,

（2）利用总人数乘以参加“综合与实践”3天所占的比例可得对应的人数，据此可补全条形统计图；在RIAADE中，ZAED=90°,NDAE=30。，DE=20m,

（3）利用样本中参加“综合与实践”4、5、6天的人数总和除以总人数，然后乘以2000即可.VtanZDAE=^,

23.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.

'•AE=--=+2?市=20>/3m,

tanZ.DAEtan30

（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是：

在RsACE中，ZAEC=90°,ZCAE=45°,

（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.