赣州四中高三上学期期中考试数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精赣州四中2011—2012学年第一学期期中考试高三年级数学（文科）试题命题人：刘健平考试时间：120分钟满分：150分2011第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，集合，则=A．｛1,2｝ B．（1，2） C． D．2．设（是虚数单位），则A．B．C．D．3．使不等式成立的一个必要不充分条件是A． B．C． D．或4．已知点在第三象限，则角的终边在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A．若∥，∥，则∥ B．若⊥，∥，则⊥ C．若⊥，⊥，则∥ D．若⊥，⊥，⊥，则⊥6．如右图所示的程序框图输出的结果是A．5 B．C．4D．7．等差数列｛}中，前10项和，那么的值是A．48 B．16 C．248．已知,,且，则在区间上A．有唯一零点 B．有两个零点 C．至少一个零点 D．不能确定9． A．焦点在轴上的双曲线B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的椭圆10．对于函数，若存在区间,使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数： ①； ②, ③④．其中存在“稳定区间”的函数有A．①② B．②③ C．③④ D．②④第Ⅱ卷（非选择题共100分)二填空题:（本大题共5个小题，每小题5分,共25分。)11．某校对全校2400名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人,则该校的男生数应是人．12．已知平面向量，且则实数的值为．左视图主视图俯视图13．函数满足，当时,左视图主视图俯视图，则.(第14题图）123456123456789101112131415………………(第15题图）为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为.15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为．三、解答题:（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16．(本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1)求取出的两个球上标号恰好相同的概率;（2)求取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率．17．（本小题满分12分）已知向量与向量垂直，其中为第二象限角．（1）求的值;(2）在中，分别为所对的边，若，求的值．18．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为．（1)求的值并求数列的通项公式;(2）若，求数列的前项和．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，底面ABCD，E、F分别是AC、PB的中点．（1）求证：EF//平面PCD；（2）若，求棱锥P—EFC的体积． 20．（本小题满分13分） 设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆．（1）求椭圆M的方程；(2）若直线交椭圆于A、B两点，椭圆上一点,求△PAB面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数图像上一点P（2,f（2））处的切线方程为．(1)求的值；（2）求函数的单调区间：（3）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围(其中为自然对数的底）．赣州四中高三数学(文)期中考试参考答案一、ACBBD;ACADB二、1380；；－5；；16．解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：111234212343123441234可以看出,试验的所有可能结果数为16种且每种结果是等可能的．……4分[（1）所取两个小球上的标号为相同整数的结果有1－1，2－2,3－3，4－4，共4种．…6分故根据古典概型公式，所求概率．答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．……8分(2)记事件“取出的两个球上的标号至少有一个大于2”则A的对立事件是=“取出的两个球上的标号都不于大2”所取出的两个球上的标号都不大于2的结果有1－1，1－2，2－1，2－2，共4种．…10分．答:取出的两个球上的标号至少有一个大于2的概率为．……12分17．解：（1），即……3分为第二象限角，………6分(2)在中, ……9分,……10分……12分18．解法一:(1）当时,，…１分当时，，…3分∴…4分∵数列∴∴．………5分∴数列的通项公式.…6分（2）∵，…7分∴…9分．……………12分解法二：(1），……………3分∵数列∴即，解得．又,所以公比为2，…5分∴数列的通项公式。…6分(2)同解法一.19．解：(1）分别取中点，中点,连EM，FN,MN （2）连BD交AC于O 所以B到平面PAC的距离为BO=，又因为F为PB中点，所以F到平面PAC的距离为 E为AC中点，所以，所以20．解:(1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为……………2分得:所求椭圆M的方程为．………6分(2）直线的直线方程：.由，得，由，得∵，。∴………9分又到的距离为。则当且仅当取等号∴．………………13分21．解：（1），，．∴,且．……3分解得a＝2，b＝1．……4分(2），，……