上海市宝山区罗店中学2023-2024学年数学高一上期末监测试题含解析

上海市宝山区罗店中学2023-2024学年数学高一上期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若则一定有A. B.C. D.2．已知函数则值域为（）A. B.C. D.3．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.4．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．满足2，的集合A的个数是A.2 B.3C.4 D.86．已知函数表示为设，的值域为，则（）A.， B.，C.， D.，7．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A. B.C. D.8．设集合，，，则（）A. B.C. D.9．下列函数中，在上单调递增的是（）A. B.C. D.10．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为A. B.C. D.11．用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a∥c，则b∥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b其中真命题的序号是()A.①② B.③C.①③ D.②12．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知，若对一切实数，均有，则___.14．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.15．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____16．已知角的终边过点，则_______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.18．已知，是方程的两根.（1）求实数的值；（2）求的值；（3）求的值.19．计算下列各式的值（1）；（2）已知，求20．已知函数，（其中）（1）求函数的值域；（2）如果函数在恰有10个零点，求最小正周期的取值范围21．已知函数，（1）求函数的最大值；（2）若，，求的值22．已知函数（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选2、C【解析】先求的范围，再求的值域.【详解】令，则，则，故选：C3、D【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.【详解】解：方程的，故无解，则命题p为假；而，故命题q为真；故命题、、均为假命题，为真命题.故选：D4、A【解析】解绝对值不等式求解集，根据充分、必要性的定义判断题设条件间的充分、必要关系.【详解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.5、C【解析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个故选C【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6、A【解析】根据所给函数可得答案.【详解】根据题意得，的值域为.故选：A.7、B【解析】由奇偶性排除，再由增减性可选出正确答案.【详解】项为奇函数，项为非奇非偶函数函数，为偶函数，项中，在单减，项中，在单调递增.故选：B8、D【解析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：集合，，，则故选：D9、B【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【详解】函数、、在上均为减函数，函数在上为增函数.故选：B.10、B【解析】直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．11、D【解析】因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，①中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是a⊥c，所以①错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c，满足平行线公理，所以②正确；③平行于同一平面的两直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以③错误；故选D12、A【解析】根据充分不必要条件的定义可得答案.【详解】当时，成立；而时得（），故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.【详解】由对一切实数，均有可知，即解之得则，满足故故答案：14、【解析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合，∴，作于，连接，则，，∴又过球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为．旋转是旋转形成的二面角为．应用作出二面角的平面角15、；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.16、【解析】由三角函数定义可直接得到结果.【详解】的终边过点，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求得的值；（2）利用诱导公式以及弦化切可求得结果.【小问1详解】解：因为，且，则为第三象限角，故，因此，.【小问2详解】解：原式.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据方程的根与系数关系可求，，然后结合同角平方关系可求，（2）结合（1）可求，，结合同角基本关系即可求，（3）利用将式子化为齐次式，再利用同角三角函数的基本关系，将弦化切，代入可求【详解】解：（1）由题意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的两根分别为，，∵，∴，∴，，则，（3）【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查19、（1）（2）1【解析】（1）根据对数和指数幂的运算性质计算即可得出答案.（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以，代入即可得出答案.【小问1详解】原式=；【小问2详解】原式=.20、（1）（2）【解析】（1）利用两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简，将化为只含有一个三角函数的形式，然后利用三角函数性质求解；（2）将在恰有10个零点变为在在恰有10个解的问题，列出相应不等式即可求解.【小问1详解】，由，得，可知函数的值域为，【小问2详解】令，即，所以函数在恰有10个零点，即在在恰有10个解，设的最小正周期为,则,解得,即最小正周期的取值范围时.21、（1）3（2）【解析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数性质作答即可.（2）利用换元法求解即可.【小问1详解】函数令解得∴当，时，函数取到最大值3.【小问2详解】∵，∴设，则22、（1）；（2）时，取得最大值为3；当时，取得最小值为【解析