湖北省宜昌市2022年中考数学试卷及答案

湖北省宜昌市2022年中考数学试卷

一、单选题

1.下列说法正确的个数是（）

①一2022的相反数是2022；②—2022的绝对值是2022；③册的倒数是2022.

A.3B.2C.1D.0

2.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A6666B9999

D

。66696699

3.我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、

奋进新征程''等系列活动.在2022年“书香宜昌・全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，10（）多个社

区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化

优秀读物和智能书柜.“100万”用科学记数法表示为（）

A.100x104B.1x105C.1x106D.1x107

4.下列运算第送的是（）

A.x3-x3=x6B.x8x2=x6C.（%3）2=x6D.x3+x3=%6

5.已知经过闭合电路的电流1（单位：A）与电路的电阻R（单位：H）是反比例函数关系.

根据下表判断a和b的大小关系为（）

I/A5ab1

R/Q203()405()607()8()9010()

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

6.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点

M,N作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,

BC=6,贝ljAABD的周长为（）

A.25B.22C.19D.18

7.如图，四边形ABCD内接于。。，连接OB,OD,BD,若ZC=110°,则乙OBD=

（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共

可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共

可以满载游客的人数为（）

A.30B.26C.24D.22

9.如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图

象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为（）

A.50m/minB.40m/minC.D.20m/min

10.如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1,3）.若小丽的座位为

（3,2）,以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）

A.(1,3)B.(3,4)C.(4,2)D.(2,4)

11.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目

中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择

参加同一项目的概率是（）

A.；B.|C.1D-|

二、填空题

12.中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数

的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给

出名为“正负术”的算法.请计算以下涉及“负数”的式子的值：-1-（-3）2=.

13.如图，点4,B,C都在方格纸的格点上，2ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到

XABC,则点B运动的路径防'的长为.

14.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35。方向，则乙ACB的大小

是.

15.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F,G分别是BE,CE的中点，连接

AF,DG,尸G,若4尸=3,OG=4,FG=5,矩形ABCD的面积为.

三、解答题

16.求代数式妾争+点的值，其中％=2+y.

17.解不等式平？竽+1,并在数轴上表示解集.

18.某校为响应“传承屈原文化•弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建

设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数

据，整理后得到下列不完整的图表：

时间段/分钟30<x<6060<%<9090<%<120120<x<150

组中值75105135

频数/人62()4

请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是

a=;样本数据的中位数位于~分钟时间段；

(2)请将表格补充完整；

(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间.

19.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1),隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，

是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，

表示为AB.桥的跨度(弧所对的弦长)AB=26m,设筋所在圆的圆心为。，半径OC1

AB,垂足为D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD=5m.连接OB.

(1)直接判断AD与BD的数量关系；

(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m).

20.知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要

满足53°<a<72°.如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上.

(参考数据：sin53°x0.80,cos53°«0.60,tan530工1.33，sin72°工0.95,cos72°«

0.31,tan72°a3.08,sin66°*0.91,cos66°«0.41,tan66°«2.25)

(1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；

(2)当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算^ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全

使用这架梯子？

21.已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点.

(1)如图1,连接CE,CF.CELAB,CFA.AD.

①求证：CE=CF；

②若AE=2,求CE的长；

(2)如图2,连接CE,EF.若4E=3,EF=22尸=4,求CE的长.

22.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模

不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.

(1)求4月份再生纸的产量；

(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生

纸的利润比上月增加夕%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值；

(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份

再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨

再生纸的利润是多少元？

23.已知，在AABC中，乙4cB=90。，BC=6,以BC为直径的。。与4B交于点H,

将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，连接BE.

(1)如图1,DE与。0相切于点G.

①求证：BE=EG；

②求BE-CD的值；

(2)如图2,延长“。与。。交于点K,将XDEF沿DE折叠，点F的对称点F'恰好

落在射线BK上.

①求证：HK||EF'；

②若KF'=3,求AC的长.

24.已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-l,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C.

直线I由直线BC平移得到，与y轴交于点E(0,n).四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为

+1/m+3),N(m+1,m),P(m+5/m)，Q(m+5,m+3).

(1)填空：a=,b=；

(2)若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线y=N有且只有一个交点，求小的

Jx

最大值；

(3)当直线I与四边形MNPQ、抛物线y=ax2+bx-2都有交点时，存在直线I,对于

同一条直线I上的交点，直线I与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线y=ax2+

bx-2的交点的纵坐标.

①当山=一3时;直接写出n的取值范围；

②求m的取值范围.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】-10

13.【答案】|兀

14.【答案】85°

15.【答案】48

原式=竽与%_2%+2y_2(x+y)_2

16.【答案】解:

xL-yL%2-y2%2—y2(x+y)(x—y)x—y

当x=2+y时，%—y=2,

原式=斤=1.

17.【答案】解：竽2竽+1

去分母,得2(x-1)>3(x-3)4-6,

去括号，得2%-223%-9+6，

移项，合并同类项得一%2—1，

系数化为1,得1，

在数轴上表示解集如图：

18.【答案】(1)36°；25；60；90

(2)解：30~60分钟时间段组中值为当空=45

90-120分钟时间段的频数/人为40-6-20-4=10

表格补充如下：

时间段/分钟30<x<6060<x<9090<x<120120<x<150

组中值4575105135

频数/人620104

(3)解：30~60分钟时间段的调查人数占总人数的比例为Ax100%=15%;

60-90分钟时间段的调查人数占总人数的比例为患x100%=50%;

9()~120分钟时间段的调查人数占总人数的比例为25%；

120~140分钟时间段的调查人数占总人数的比例为10%；

...八年级学生周末课外平均阅读时间为：45x15%+75x50%+105X25%+135x10%=84

分钟，

，该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟.

19.【答案】(1)解：AD=BD

(2)解：设主桥拱半径为R,由题意可知AB=26,CD=5,

ii

：.BD=^AB=1x26=13,OD=OC-CD=R-5,

在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB2=BD2+OD2,

即R2=132+(/?-5)2，

解得R=19.4,

：.R=19,

因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m.

20.【答案】(1)解：•.•53。3戊372。

当a=72。时，AO取最大值，

在Rt△AOB中，sinZ.ABO=,

：.AO=ABsin^ABO=4sin72°«4x0.95=3.8,

所以梯子顶端A与地面的距离的最大值3.8米.

(2)解：在Rt/^AOB中，cos^ABO=,

cosZ-ABO=1.64+4=0.41,

cos66°x0.41,

・••乙48。=66°,

V53°<a<72°,

...人能安全使用这架梯子.

21.【答案】(1)解：①：CE_LAB,CFLAD,

."BEC=乙DFC=90°,

•••四边形ABCD是菱形，

:.乙B=乙D,BC—CD,

；.ABEC"DFC(AAS),

：.CE=CF.

②如图，连接AC.

VF是边AB的中点，CELAB,

：.BC=AC,

又由菱形ABCD,得BC=AB,

:.AABC是等边三角形，

：.LEAC=60°,

在Rt△AEC中，4E=2,

:.EC=^Etan60°=2v5,

,CE=2V3.

(2)解：如图，延长FE交CB的延长线于点M,

由菱形ABCD,得AD||BC,AB=BC,

C./-AFE=ZM,=乙EBM,

VE是边AB的中点，

：.AE=BE,

C.^AEF=^BEM{AAS),

：.ME=EF,MB=AF,

U：AE=3,EF=2AF=4,

：.ME=4,BM=2,BE=3,

：.BC=AB=2AE=6,

c=8

.M

21竺41

=-=-=-=-

42M82

...送=粽，而乙M为公共角.

MEMC

:・AMEBFMCE,

.BE_MB_2

^EC=ME=4'

XVBF=3,

：.EC=6.

22.【答案】(1)解：设3月份再生纸产量为%吨，则4月份的再生纸产量为(2%-100)吨,

由题意得：%+(2%-100)=800,

解得：x=300,

：.2x-100=500,

答：4月份再生纸的产量为500吨；

⑵解:由题意得:500(1+m%)-1000(1+y%)=660000,

解得：m%=20%或nt%=-3.2(不合题意，舍去)

•\m=20,

：.m的值20；

(3)解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月份再生纸的产量为a吨,

1200(1+y)2-a(l+y)=(1+25%)x1200(1+y)-a

.*.1200(1+y)2=1500

答：6月份每吨再生纸的利润是1500元.

23.【答案】(1)解：①如图1

V△ABC沿射线AC方向平移得到4DEF

：.BE||CF

'：AACB=90°

:.乙CBE=Z.ACB=90°

方法一：连接OG,OE

■:DE与。。相切于点G

：.AOGE=90°

:.乙OBE="GE=90°

YOB=OG,OE为公共边

：.Rt△BOE=/?CAGOE(HL)

：.BE=GE

方法二：,：BC是。0的直径

：.BE与。。相切于点B

■:DE与。。相切于点G

：.BE=GE

②如图2

方法一：

过点。作DM1BE于点M

：.Z.DMB=90°

由(1)已证乙CBE=乙BCF=90°

・•・四边形BCDM是矩形

：.CD=BM,DM=BC

由(1)已证：BE=GE

同理可证：CD=DG

设BE=%,CD=y

在Rt△DME中，DM2+ME2=DE2

•,.(x-y)2+62=(x+y)2

/•xy=9

即BE,CD=9

方法二：

图3,连接OE,OD,OG

■：DE与。0相切于点G,BE与。。相切于点B,CD与相切于点C

11

：.BE=GE,CD=DG,乙OEG="BEG,乙ODG="CDG

,:BE||CF

:.乙BEG+(CDG=180°

・"OEG+4ODG=90°

:.4EOD=90°

:.乙DOG+乙GOE=90°

又,：DE与O0相切于点G

：.OG1DE

:.乙DOG+乙ODG=90°

・"GOE=乙ODG

△ODGs&EOG

.嚼=需，即OG2=DG-EG

；O0的直径为6

.".OG=3

二BE-CD=9

（2）解：①方法一:

如图4

延长HK交BE于点Q

设/.ABC=a

;在。。中，OB=0H

:.乙BHO=乙OBH=a

:.乙BOQ=乙BHO+乙OBH=2a

:.乙BQO=90°-2a

V△ABC沿射线AC方向平移得到ADEF,XDEF沿DE折叠得到&DEF

:.乙DEF=Z.DEF'=^ABC=a

:.乙BEF'=90°-2a

，乙BQO=乙BEF'

：.HK||EF'

方法二：

；HK是。。的直径，

二.乙HBK=9。。,

设/.ABC=a，在。0中，OB=OH,

:.乙BHO=Z.OBH=a,

：.^HKF'=900+a,

,:AABC沿射线AC方向平移得到XDEF,

△DEF沿DE折叠得到△DEF',

；.4DEF=乙DEF'=4ABe=a,

：.ABEF'=90°-2a,

；^EBF'=/.ABC=a,

在△BEF'中，乙BF'E=180°-Z.EBF'-乙BEF'=90。+a,

:.乙HKF'=LBF'E,

：.HK||EF'.

方法三：

如图，延长BF交DN于点N

'：^ABC沿射线AC方向平移得到XDEF

：.AB||DE,^ABC=△DEF

VADEF沿DE折叠得到4DEF'

：.ADEF'34DEF

.'.△DEF'三△ABC

J./.ABC=/.DEF',EF'=BC

,:HK=BC

：.EF'=HK

,:HK是直径

：./LABK=90°

'：AB||DE

.,.乙4BK=乙BNE=90°

：.LDEF'=LABC

:.乙BKH=乙EF'N

：.180°-乙BKH=180°-乙EF'N

即乙HKF=^EF'K

：.HK||EF'

②连接FF',交DE于点N,如图6

,/△DEF沿DE折叠，点F的对称点为F'

1

：.ED1FF',FN=尹F'

,:HK是OO的直径

.:4HBK=90。，点F'恰好落在射线BK上

：.BF'1AB

V△ABC沿射线AC方向平移得到ADEF

：.AB||DE,BC=EF

.•.点B在FF'的延长线上

.•.点B,F',F这三点在同一条直线上

而BC为。。的直径

：.HK=BC=EF

在XHBK和XENF中

乙HBK=乙ENF；乙BHO=乙NEF；HK=EF

：.△HBK=△ENF

：.BK=NF

设BK=x,则BF=8K+KF'+F'F=%+3+2%=3x+3

VOB=OK

・"OBK=乙OKB

而乙HBK=乙BCF=90°

：.LHBKS^FCB

•BK_HK

•・加一丽

.x_6

**6=3x+3

解得：%i=3,冷=-4(不合题意，舍)

：.BK=3

在Rt△HBK中,sin乙BHK=翳=得=；

."BHK=30°

J./-ABC=30°

在Rt△ABC中，tan^ABC=tan30°=

-'-AC=6-tan30°=6x孚=26

即AC的长2百

24.【答案】(1)J；-|

(2)解：设直线BC的解析式为y=dx+e(d^0),

•直线BC经过B(4,0)和C(0,-2),

：(4d+e=0f解得fd=1,

Ie=-2J=-2

・'.直线BC：y=—2-

•..直线BC平移得到直线I,且直线l与y轴交于点E(0,n),

直线I：y=+n,

•.•双曲线y=*经过点M(m+